选修1-2数学？选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.◆系列2：由三个模块组成.选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、那么，选修1-2数学？一起来了解一下吧。
高中数学选修1-2《流程图》教案
教学准备
教学目标
1.能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用,并能通过框图理解某件事情的处理过程.
2.在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维能力.
教学重难点
【重点】识流程图
【难点】数学建模
教学过程
【引入】
例1 按照下面的流程图操作,将得到怎样的数集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程,数学建模的过程可以用下图所示的流程图来表示:
【实际操作】
以”哥尼斯堡七桥问题”为例来体会数学建模的过程.
(1)实际情景:
在18世纪的东普鲁士,有一个叫哥尼斯堡的城市.城中有一条河,河中有两个小岛,河上架有七座桥,把小岛和两岸都连结起来.
(2) 提出问题:
人们常常从桥上走过,于是产生了一个有趣的想法:能不能一次走遍七座桥,而在每座桥上只经过一次呢?
尽管人人绞尽脑汁,谁也找不出一条这样的路线来.
(3) 建立数学模型:
1736年,这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里,他立刻对这个问题产生了兴趣,动手研究起来.作为一个数学家,他的研究方法和一般人不同,他没有到桥上去走走,而是将具体问题转化为一个数学模型.
欧拉用点代表两岸和小岛,用线代表桥,于是上面的问题就转化为能否一笔画出图中的网络图形,即”一笔画”问题,所谓” 一笔画”,通俗的说,就是笔不离开纸面,能不重复的画出网络图形中的每一条线.
(4)得到数学结果:
在”一笔画”问题中,如果一个点不是起点和终点,那么有一条走向它的线,就必须有另一条离开它的线.就是说,连结着点的线条数目是偶数,这种点成为偶点.如果连结一个点的数目是奇数,那么这种点成为奇点,显然奇点只能作为起点或终点.
因此,能够一笔画出一个网络图形的条件,就是它要么没有奇点,要么最多只有两个奇点,(分别作为起点和终点).而图中所有的点均为奇点,且共有4个奇点,所有这些图形不能”一笔画”.
(5) 回到实际问题:
欧拉最后得出结论:找不出一条路线能不重复地走遍七座桥.
课后小结
总结：流程图可以简单明了地阐明各种复杂的问题，同时，在学习流程图的过程中，我更希望同学们可以以此为出发点，在思维方式上变得更加有逻辑性，这样才能在实际生活中理智地去处理各种问题。
高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】
教学准备
教学目标
知识与技能
1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要
2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件
过程与方法
1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律
2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式
情感态度与价值观
1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用
2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法
教学重难点
重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件
难点：虚数单位i的引进和复数的概念
教学过程
(一)问题引入
事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》
(二)回顾数系的扩充历程
师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。
(三)类比，引入新数，将实数集扩充
1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法
生：引入新数，使得平方为负数
师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?
2、历史重现：
3、探究复数的一般形式：
(四)新的数集——复数集
1.复数的定义(略)
2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。
1,命题:用语言,符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.
假命题:判断为假的语句.
2,"若,则"形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为"若,则",它的逆命题为"若,则".
4,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.
若原命题为"若,则",则它的否命题为"若,则".
5,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为"若,则",则它的否命题为"若,则".
6,四种命题的真假性:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四种命题的真假性之间的关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7,若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
8,用联结词"且"把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当,都是真命题时,是真命题;当,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.
用联结词"或"把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作.
当,两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当,两个命题都是假命题时,是假命题.
对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作.
若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.
9,短语"对所有的","对任意一个"在逻辑中通常称为全称量词,用""表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题"对中任意一个,有成立",记作",".
短语"存在一个","至少有一个"在逻辑中通常称为存在量词,用""表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题"存在中的一个,使成立",记作",".
10,全称命题:,,它的否定:,.全称命题的否定是特称命题.
11,平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12,椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
,
,
,
,
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
,
,
焦距
对称性
关于轴,轴,原点对称
离心率
准线方程
13,设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
14,平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15,双曲线的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或,
或,
顶点
,
,
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
,
,
焦距
对称性
关于轴,轴对称,关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16,实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17,设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则.
18,平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
19,过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于,两点的线段,称为抛物线的"通径",即.
20,焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则.
21,抛物线的几何性质:
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
22,空间向量的概念:
在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的模(或长度),记作.
模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量.
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量,记作.
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23,空间向量的加法和减法:
求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法则.即:在空间以同一点为起点的两个已知向量,为邻边作平行四边形,则以起点的对角线就是与的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法则.即:在空间任取一点,作,,则.
24,实数与空间向量的乘积是一个向量,称为向量的数乘运算.当时,与方向相同;当时,与方向相反;当时,为零向量,记为.的长度是的长度的倍.
25,设,为实数,,是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律:;结合律:.
26,如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.
27,向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量,,的充要条件是存在实数,使.
28,平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29,向量共面定理:空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对,,使;或对空间任一定点,有;或若四点,,,共面,则.
30,已知两个非零向量和,在空间任取一点,作,,则称为向量,的夹角,记作.两个向量夹角的取值范围是:.
31,对于两个非零向量和,若,则向量,互相垂直,记作.
32,已知两个非零向量和,则称为,的数量积,记作.即.零向量与任何向量的数量积为.
33,等于的长度与在的方向上的投影的乘积.
34,若,为非零向量,为单位向量,则有;
;,,;
;.
35,向量数乘积的运算律:;;
.
36,若,,是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量,存在有序实数组,使得,称,,为向量在,,上的分量.
37,空间向量基本定理:若三个向量,,不共面,则对空间任一向量,存在实数组,使得.
38,若三个向量,,不共面,则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量,,生成的,
称为空间的一个基底,,,称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39,设,,为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底),以,,的公共起点为原点,分别以,,的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量,一定可以把它平移,使它的起点与原点重合,得到向量.存在有序实数组,使得.把,,称作向量在单位正交基底,,下的坐标,记作.此时,向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.
40,设,,则.
.
.
.
若,为非零向量,则.
若,则.
.
.
,,则.
41,在空间中,取一定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.
42,空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点,向量表示直线的方向向量,则对于直线上的任意一点,有,这样点和向量不仅可以确定直线的位置,还可以具体表示出直线上的任意一点.
43,空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为,.为平面上任意一点,存在有序实数对,使得,这样点与向量,就确定了平面的位置.
44,直线垂直,取直线的方向向量,则向量称为平面的法向量.
45,若空间不重合两条直线,的方向向量分别为,,则
,.
46,若直线的方向向量为,平面的法向量为,且,则
,.
47,若空间不重合的两个平面,的法向量分别为,,则
,.
48,设异面直线,的夹角为,方向向量为,,其夹角为,则有
.
49,设直线的方向向量为,平面的法向量为,与所成的角为,与的夹角为,则有.
50,设,是二面角的两个面,的法向量,则向量,的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为,则.
51,点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.
52,在直线上找一点,过定点且垂直于直线的向量为,则定点到直线的距离为.
53,点是平面外一点,是平面内的一定点,为平面的一个法向量,则点到平面的距离为.
选修1-2属于文科选修，2-1则属于理科生选修，两本书在内容深度上有差异，考题也是，比如1-2考题回出现填概念的题，而2-1考题多作为压轴题
◆系列1：由两个模块组成.
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.
◆系列2：由三个模块组成.
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
选修2-3：计数原理、统计案例、概率.
以上就是选修1-2数学的全部内容，数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。
