高等数学例题？1．adx=d( ax )，secxtanxdx=d（ 1/cosx ）secxtanxdx=sinx/(cos^2x)dx=-1/(cos^2x)d(cosx)=d(1/cosx)2．设sinx是函数f（x）的一个原函数，则f(x)dx=（d(sinx) ）。那么，高等数学例题？一起来了解一下吧。
首先，我们需要计算第一个极限：
lim(x,y)→(0,0) (1 + xy)^(-1/2)
可以使用极限的夹逼定理来求解。首先，我们可以得到如下不等式：
-2 ≤ 1 + xy ≤ 2
因此，我们可以得到以下不等式链:
(1 + xy)^(-1/2) ≤ 2^(-1/2)
2^(-1/2) * (1 + xy)^(-1/2) ≤ 1
注意到，当 (x,y) -> (0,0) 时，2^(-1/2) 和 (1 + xy)^(-1/2) 均趋向于无穷大，并满足上述不等式链。因此，根据夹逼定理，我们可以得到：
lim(x,y)→(0,0) (1 + xy)^(-1/2) = 0
接下来，我们需要计算第二个极限：
lim(x,y)→(0,0) [(√(x^2 + y^2)) / x]
这是一个形如 0/0 的不定型。将该式化为极坐标形式，则有：
lim(r,θ)→(0,0) [r / (r cos(θ))] = lim(r,θ)→(0,0) (1 / cos(θ))
由于该极限与 θ 的取值相关，因此需要判断在 θ 逐渐靠近 0 或 π 时，该极限的变化趋势。
当 θ 逐渐靠近 0 时，cos(θ) 逐渐趋向于 1，因此 1 / cos(θ) 趋向于无穷大。
2、(1) f(x)=x^4-2x^2-5
f'(x)=4x^3-4x
=4x(x^2-1)
=4x(x+1)(x-1)
f'(x)>0
4x(x+1)(x-1)>0
单调递增区间：(-1,0)U(1,+∞)
单调递减区间：(-∞,-1)U(0,1)
3、(1) f(x)=3x^4-4x^3
f'(x)=12x^3-12x^2
=12x^2(x-1)
f'(x)>0
12x^2(x-1)>0
x-1>0
x>1
f'(x)<0
x<1
极值点：x=1
极值：f(x)=3*1^4-4*1^3=-1
1．adx=d(ax )，secxtanxdx=d（ 1/cosx ）
secxtanxdx=sinx/(cos^2x)dx=-1/(cos^2x)d(cosx)=d(1/cosx)
2．设sinx是函数f（x）的一个原函数，则f(x)dx=（d(sinx) ）。
∫f(x)dx=sinx+Cd∫f(x)dx=d(sinx+C)f(x)=d(sinx)
3．fˊ(x)dx=（ df(x) ）,[f(x)dx]ˊ=(d[f(x)dx]/dx )。
f'(x)dx=df(x)/dx*dx=df(x)
[f(x)dx]'=d[f(x)dx]/dx
4．(arctanx)ˊ=( 1/(1+x^2) )，(cscx)ˊ=(-1/(1+x^2) )。
5.设，当()时为无穷小量，当() 时为无穷大量。
6.定积分f(x)dx几何意义是（ y=f(x)在[x1,x2]区间与x轴围成的面积 ）。
解：
1）
根据题意，可得：
x²+2y²+3(x²+y²)²=20
对上式求微分：
2xdx+4ydy+6(x²+y²)(2xdx+2ydy)=0
因此：
dy/dx
=-[6(x²+y²)+x]/[2y+6(x²+y²)]
又因为，原式可以带入z=x²+y²，则：
z+y²+3z²=20
因此：
2z-x²+3z²=20
对上式求微分：
2dz-2xdx+6zdz=0
因此：
dz/dx
= x/(3z+1)
2)
将x,y看成含有u和v的函数，即：
x=x(u,v)
y=y(u,v)
对原式求关于u的偏导数，则：
2u-2x·(∂x/∂u)-2y·(∂y/∂u)=0
1+(∂x/∂u)·y+x·(∂y/∂u)=0
因此：
∂y/∂u
= (uy+x)/(y²-x²)
∂x/∂u
= [(xyu+x)/y(x²-y²)] - 1
3)
根据题意：
对原式求关于x的导数，则：
1=(e^u)·(∂u/∂x)+(∂u/∂x)·sinv+ucosv·(∂v/∂x)
0=(e^u)·(∂u/∂x)-(∂u/∂x)·cosv+usinv·(∂v/∂x)
∂u/∂x
=sinv/[sinv(e^u+sinv)-cosv(e^u - cosv)]
∂v/∂x
=[sinv·(e^u-cosv)]/{ucosv·[cosv(e^u - cosv)-sinv(e^u+sinv)]}
对原式求关于y的导数，则：
0=(e^u)·(∂u/∂y)+(∂u/∂y)·sinv+ucosv·(∂v/∂y)
1=(e^u)·(∂u/∂y)-(∂u/∂y)·cosv+usinv·(∂v/∂y)
∂u/∂y
=cosv/[cosv(e^u - cosv)-sinv(e^u + sinv)]
∂v/∂y
=cosv·(e^u+sinv) /{ucosv·[sinv(e^u + sinv)-cosv(e^u - cosv)]}
答案是B
【解析】
(1)连续性显然。
【初等函数，(0，0)在定义区域内】
(2)偏导数存在。
lim(△x→0)[f(0+△x，0)-f(0，0)]/△x
=lim(△x→0)(0-0)/△x
=0
∴偏导数fx(0，0)=0
同理，偏导数fy(0，0)=0
(3)不可微。
△z=f(△x，△y)-f(0，0)=√|△x·△y|
fx(0，0)△x+fy(0，0)△y=0
△z-[fx(0，0)△x+fy(0，0)△y]=√|△x·△y|
这不是ρ=√(△x²+△y²)的高阶无穷小，
所以，f(x，y)在(0，0)处不可微。
以上就是高等数学例题的全部内容，解：根据题意，显然，t=0时，有x(0)=1。∴在t时刻，“会”技术的人数为x(t)、“不会”技术的人数为50-x(t)。又，视“x(t)”为连续函数，∴x(t)变化率=x'(t)。∴由题设条件，x'(t)=k[x(t)][50-x(t)]，即d[x(t)]/dt=k[50-x(t)]x(t)。
