amc8数学竞赛试题，amc8美国数学竞赛真题中文

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amc8数学竞赛试题中文2021

amc8美国数学竞赛真题中文

小学四年级amc8数学竞赛试题

2023amc8真题答案

amc数学竞赛试题中文

amc8数学竞赛试题中文2021

1.在凸4n+2边形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一个内角都是30度的整数倍，且A1 =A2 =A3 =90度，则n=?

2.不等边三角形ABC的两条高的长度分别是4和12，若第三条高及三边均为整数，求当第三条高取得最大值时，三角形ABC的周长的最小值

3.锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角度数的1/4，求满足此条件的所有锐角三角形

4.周长为30，各袜耐边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？（注明每个三角形的各边长）

5.用正方形的地砖不重叠，无缝隙地铺满一块地，选用边长为x cm规格的地砖，恰需n块；若选用边长为y cm规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x、y、n都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？

参考答案

1、在凸多边形，其每个内角小于180度，由于它是30度的整数倍，所以其内角最大为150度。

题中要求的4n+2边形，其内角和就小于：90*3+(4n+2-3)*150

而4n+2边形的内角和等于：（4n+2-2)*180度，所以有：

(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150

解得n≤1.

而n<1时，4n+2边不成为凸多边形，所以n=1.

2、设三角形三条边分别是a、b、c，第三个高是h。

三角形的面积S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h

由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-b

再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3

再由：S=4a=12b=5c，由于a、b、c都是整数，4、5、12的最小公倍数是60，所以，面积S的最小值是60。这时，a=15,b=5,c=12,这时的周长就是周长的最小值，等于32。

3、设三个角的度数分别是x、y、z，且x≤y≤z<90度。

由题意，z=4x<90，所以x≤22度。

而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。

所以，满足此条件的所有锐角三角形的度数是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三种。

4、

（3，13，14），

（4，12，14），

（5，12，13），（5，11，14），

（6，11，13），（6，10，14），

（7，11，12），（7，10，13），（7，9，14），

（8，10，12），（8，9，13）

（9，10，11）

共12种。

5、由题意，有：

n*x^2=(n+124)*y^2

得：n=124*y^2/(x^2-y^2)

由于x、y互质,所以x^2、y^2也互质，同时y^2和(x^2-y^2)也互质。

所以，要y是整数，124必须能整除(x^2-y^2).

124只有124、62、31、4、2、1几个因素，分别来芹罩看：

1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。这时xy不互质数，不和题嫌好闹意。

2）x^2-y^2=62，无整数解

3）x^2-y^2=4，无整数解

4）x^2-y^2=2，无整数解

5）x^2-y^2=1，无整数解

最后，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15.

n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900

面积就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。

amc8美国数学竞赛真题中文

一、选择题

1.

如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在改隐第200拍时，你听到的是(

)

(A)同样的音“1”

(B)同样的音“3”

(C)同样的音“5”

(D)不同的两核源厅个音

2．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD

：CD＝3

：2，AE：CE

=

2

：1．那么S⊿BOC

：S⊿AOC

：S⊿AOB

为

(

)

(A)2

：3

：4

(B)2

：3：5

(C)3

：4：5

(D)3

：4

：6

3．下面有三个判断：

(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．

(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1

：2

：3．

(3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．

其中正确的判断有

(

)

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s.

则p、q、r、s的大小关系中正确的是

(

)

(A)p

>g>

r

(B)

q

>

s

>p

(C)

r

>

p

>

s

(D)

s

>

r

>

q

5．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10

元，且每一种菜最多只能买一份．裂侍这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有

(

)

(A)

9人

(B)10人

(C)11人

(D)12人

6．若对所有的实数x，x2

+

ax

+

a恒为正，则

(

)

(A)

a

<

0

(B)

a

>

4

(C)

a

<

0或a

>

4

(D)

0

<

a

<

4

7．如图，O为圆心，若已知圆心角∠AOC

=

x°，则∠CBD为

(

)

(A)180°–

x°

(B)90°–

x°

(C)

12

x°

(D)90°–

12

x°

8．正实数a，b，c，d满足a

+

b

+

c

+

d

=

1，设p

=

3a

+

1

+

3b+

1

+

3c

+

1

+

3d+

1

，则

(

)

(A)

p

>

5

(B)

p

=

5

(C)

p

<

5

(D)

p与5的大小关系不确定

二、解答题

1、求最小的正整数n，使在任何n个无理数中，总有3个数，其中每两数之和都仍为无理数。

2、已知ABCD是矩形，BC＝3AB，P、Q是BC上的两个三等分点，求证：

∠DBC＋∠DPC＝∠DQC

小学四年级amc8数学竞赛试题

虽然距离下一次AMC8竞赛还有好几个月，但是报名考试时间表已经早早地出来啦!赶紧马住以下这份时间表吧，不要错过报名和比赛哦~

美国考试安排：

▶ 早鸟注册截止日期：2021年10月31日

▶ 常规报名截止日期：2021年12月5日▶ 延迟注册截止日期：2021年12月10日*▶

比赛日期：2022年1月18日上午8:00至2022年1月24日晚上 11:59(美国东部时间 )

中国考试安排：▶ 报名截止日期：2022年1月5日▶ 比赛日期：2022年1月15日上午10:00-10:40

为何要参加AMC竞赛?

我们知道，AMC作为当今世界上最科学、最权威、最具信誉度的数学学科测试之一，一直以来都是中国娃的“升学福利”，尤其是对于那些想要插班或者初升高报考双语国际学校的同学。

AMC是American Mathematical

Competition的简称，该考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。

每年仅在北美地区正式登记参加比赛的学生就超过30万人次，因此AMC是世界上目前信度最高的数学科测试。此项测试已获美国中学校长们推介为各学校每年的主要活动。

在全球与美国一起进行同步测试的还有：中国、加拿大、英巧樱国、法国、新加坡、日韩等几十个国家和地区的近3000千所学校。

因此，AMC是申请院校的绝佳利器，能为孩子的履历添一笔浓墨重彩。

AMC8 竞赛介绍

参赛对象：八年级(初二)及以下的初中和小学高年级学生。

比赛细则：

比赛内容：AMC8

的考试内容与美国7、8年级数学大纲相对应，包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等模块。

AMC8 考试总共有25道题，题目的难度随着题目的序号逐渐加大，越往后面越难。2007 年前的AMC8 竞赛允许使用计算器，目前不允许使用。

如何攻克AMC难点?

AMC考试涉及到的知识点非常广泛，包含有代数、几何、概率、排列组合四个方面，覆盖到的知识点非常全面。其中可以变换出无数种类型的题目。

想要拿高分的话，得先了解考试的难点与特性：

难点一：全英文作答对于中国学生来孝吵丛说，AMC的难点在于作为一项国际性的竞赛，要求学生全英文作答。参赛学生必须要熟练掌握相关学术词汇才可以。比如速度/时间/路程/工作量/周长/面积/相似/概率等。

难点二：考试节奏快AMC是一门竞赛项目，而非寻常考试，所以时间是非常紧张的，考试的节奏很快，倒是和ACT的节奏有点像。

难点三：入门容易高分难前面说到了中国学生在数学方面有天然优势，要有个像样的分数并不难，但真要拿到奖项也不容易。

想要突破这个瓶颈，学生除了要控制好做题时间，加强语言能力以外，还得对考试所涉及到的知识点熟练运用，对相应的解题思路有足够多的了解，并能够灵活运用、举一反三才可以碰清。

2023amc8真题答案

AMC8（American Mathematics Competition8）

AMC8是美国初中数学竞赛，是针对八年级以下学生的数学猜镇笑科测试，有些小学四～六年级的优秀学生也可以参加，该竞赛开始于1985年，于每年11月中旬的一个星期二举行。

AMC8竞赛内容与美国7、8年级数学大纲相对应，包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。

美国数学协会（MAA）组织AMC8竞赛的目的是通过这样一种对旅兄学生有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数

学的热情，促进学生学习中学数学必修课程之外的数学内容，增强问题解决的能力，该考试给参加者提供了应用初中所学概念处理由易到难，并包含广泛应用的问题

的机会，以使他们得到在初中数学课堂中所不能得到的解决问题的经穗含验，获得高分的部分学生将受邀参加美国高中数学竞赛AMC10。

题数︰25题

时间︰40分钟

题型︰选择题

满分︰25分

成绩处理︰AMC总部

计分方式︰答对一题一分，答错不倒扣

试题百度文库上有，更多的翻墙到米国搜去吧~

amc数学竞赛试题中文

2020年全美八年级及以下数学竞赛amc8试题及答案

今天分享的是2020年amc8数学竞赛考试真题及答案，从1985年试卷分享开始，已经分享了30多份，很多家长及同学们一直在关注我们的更新，很多同学在做试卷及测试中提世消洞升了数学思维。试卷分享完成后，我们将对历年的试题进行搜枯讲解，希望同学们继续跟着我桥衡们去学习。