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在极坐前吵标系中，圆C：ρ²+k²ρcosθ+ρsinθ-k=0，关于直线l：θ=π/4（ρ∈R）对称的充要条件是?
解：直线L：θ=π/4的直角坐标方程为y=x；再把圆吵信C的方程改写为直角坐标方程得：
x²+y²+k²x+y-k=0即有(x+k²/升悔轮2)²+(y+1/2)²=k⁴/4+1/4+k，圆C关于直线y=x对称，其圆心必在该直
线上，故有-1/2=-k²/2，于是得k²=1，k=±1；当k=1时圆C的半径R=√(1/4+1/4+1)=√(3/2)；
当k=-1时，R=√(1/4+1/4-1)=√(-1/2)，即半径为虚数，此圆为虚圆，故k≠-1.
即圆C关于直线l：θ=π/4（ρ∈R）对称的充要条件是k=1.
第一小题一般考换算比较简单，记住形镇羡式基判和表达的意义就行，上了高三练多就熟了。极坐标方程↹普通方程↹参数方程，极坐标方程和参数方程都是普通方程的另外的表达方式，了解意义就御锋拍行
解：圆C的直角坐标方程是乱掘伍x^2+y^2+k^2x+y-k=0，直哗或线l的直角坐标方程是y=x．
若圆C关于直线l对称，则圆心C(-k^2 /2 ，-1 /2 )在散皮直线y=x上，
所以-k^2/ 2 =-1 /2 ，即k=±1．
又k^4+4k+1＞0，所以k=1.鐧惧害鍦板浘
.极坐标系与点的极坐标
如图所示,在平面内取一个定点O,叫作极点;自极点O引一条射线Ox,叫作极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了顷销凯一个极坐标系.
设M是斗尺平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作雀唤点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫作点M的极坐标,记为M(ρ,θ).
1），
θo=π/3时，ρo=4sinπ/3=2√3,
在直线上人去纤帆一点（ρ，θ），则
ρcos(θ-π/3)=2,
故直线L的极坐标方程为：ρcos(θ-π/3)=2。
2），
设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，ρ=4cosθ,
∵P在线段OM上，
∴θ∈【π/4,π/2】,
故所求为：毁桥雹ρ=4cosθ,θ∈【π/消袜4,π/2】。
