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第三题：分式的上下分别除以sina得到的分子是：2tana-1得到肢誉的分母是：tana+2
把tana=2带进去，分子是3，分母是4所以答案是四分仔租之三。 答案选B
第四题：把式子提出来一个cosa的平方，得：cos2a(tan2a+tana -2)
因为tana =2,所以 cos2a=五分之一。代入得：五分之一乘以4=五分之四。答案选D
第五题：第一个空填正负十七分之十五念饥兆。第二个空填正负八分之十五。
3,4,5都是弧度
1弧度约=57度
3弧度约=171度,4弧度歼虚枝约=228度,5弧度约=285度
sin3在第二誉罩象限,所以sin3>0
cos4在第三象限氏敏,所以cos4<0
tan5在第四象限,所以tan5<0
1.sinβ=12/13
2.sin(α+β)=-sin[5π/4+β)-(π/樱告4-α)]
3.tan(α+2β)=1
4.(1)右边=tan(α+β)(1-tanαtanβ)=tanα+tanβ=左边
（2）-1
（3）-√3
5.（1）4
（2）-1
（3）-1
（4）1
6.(1)9/5
(2)24/25
(3)±√(2√2/3)
(4)17/25
7.1/2
8.这个自己证吧，步骤写出来看不明白，太乱了脊手明
9.（1）薯轿t∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈{Z]
(2)最大值:2+√2，最小值:2-√2
10.(1)π
（2）x:{3π/8}
11.最小正周期：π
最大值：图像自己画吧，我打不上去咯
12.（1）-1
（2）{x|2kπ≤x≤2kπ+2π/3,k∈Z}
希望您能满意，若回答有欠缺，请与本人联系，我会完善答案。
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/jsys/bx1/200412/t20041231_167673.htm
必修4模块综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A． B．－C． D．－
3．已知角 的终边过点 ， ，则 的值是（）
A．1或－1 B． 或 C．1或 D．－1或
4、若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
5. 若 ，且（ ）⊥，则 与 的夹角是 （）
A.B.C.D.
6．已知埋茄函数 的部分图象如右图所示，如果 ，则（）
A. B.
C.D.
7. 设集合 ，集合 ，则（ ）
A． 中亮液衫有3个元素 B． 中有1个元素
C． 中有2个元素 D．
8．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
9. 同时具有以下性质： “①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是 （）
A. B.C. D.
10. 在 中，已知 ，那么 一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
11. 函数 的最小正周期为 （）
A．B．C．8 D．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于（）
A．1B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知 ，那么 的值为 ， 的值为 。
14．函数y＝ 的单调递减区间为．
15. 已知向量 ，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么 的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移 个单位； ④图像向左平移 个单位； ⑤图像向右平移 个单位； ⑥图像向左平移 个单位。
请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin ( + )的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算敬腔步骤）
17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A（0， 9），B（2，6），
C（4，5），求第四个顶点的坐标．
18. (本小题满分12分)
已知 ， ， ， ，求 的值.
19. （本题满分12分）
已知向量 ， ， ，其中 ．
（Ⅰ）当 时，求 值的集合；（Ⅱ）求 的最大值．
20、已知函数
（1）求 的最小正周期及 取得最大值时x的集合；
（2）在平面直角坐标系中画出函数 在 上的图象.
21、（本题满分12分）设 、 是两个不共线的非零向量（ ）
（1）记 那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若 ，那么实数x为何值时 的值最小？
22、（本题满分14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
必修4综合测试题参考答案
1C 2 D 3B 4B 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11A 12D
13、， 14、 15.－816． ④②或②⑥
17、解：设D坐标为（x,y），依题意，可能出现右图两种情形，
D
A
B
C
图（1）
由图（1）有
而 ， ， 则 ，
图（2）
D
A
B
C
解得 ，故D坐标为(2,－10)
由图（2）有 ， ， ，
则 解得 ，故D坐标为(-2,－8)
综上所述，D点的坐标为(2,－10)或(-2,－8)。
18. 解：∵
∴又 ∴
∵∴又
∴
∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] =
19、解：（Ⅰ）由 ，得 ，即 ．…………4分
则 ，得 ．…………………………………5分
∴ 为所求．…………………………………6分
（Ⅱ） ，……………10分
所以 有最大值为3．……………………………………………………12分
20、解：（I）
= ………………………………………………5分
所以 的最小正周期是 ……………………………………………………6分
R，所以当 Z）时， 的最大值为 .
即 取得最大值时x的集合为 Z}……………………8分
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值 ，
最小值 .………………10分
2．增区间
减区间 ……………………12分
3．图象上的特殊点：（0，－1），（ ），（ ）， ………14分
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数
即 ，…………………………………………………4分
则 ………………………………………………………………6分
（2）
……………………………9分
当 …………………………………………12分
22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
∴
整理得
即解得
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
