目录举例说明数学的抽象性 生活中的数学抽象性 数学抽象思维 简单数学建模100例 如何理解数学抽象
抽象，从字面里面，就是不具体，用数学语言来讲就是描述的对象是一类具有某种性质的事务，而不是具体的东西。
学数学，抽象的引入对于很多学生来说都是一道坎，啥叫抽象呢？很多学数学，在中小学学的不错的学生，到高中学习就很容易落下，很容易落下的原因一个是高中做题的拓展性高多了，另外一个很重要的原因就是抽象问题的研究方法没有学会或者适应。高三我们最早引入抽象概念的就是函数。初中的时候我们也学过函数，一次函数，二次函数，反比例函数，我们这时候研究他们的定义，图像，求参数等等都非常具体，无非是画图像求方程，都很简单，就是算的问题。到了高中，我们对于函数的定义发生了180度大转弯。高做顷棚中我们引入了映射的概念，什么一一对应，对子对应，函数可以看成是两个非空数集的关系等等。然后给你一个函数f(x)，也没给类型，就给你它的定义域，求f(x-1)的定义域等等，很多学生在这里不能理解的时候就越积越多，越学越学不进去了。纯则
作为高中数学老师，我始终认为抽象函数学习是高中学习的第一道门槛，这道坎过乎基去了的，数学很少学不好的，相反这道坎过去了，后面数学学起来就越来越有味，越来越能投入了。
其实高中数学之所以说抽象，主要是针对函数来说的。希望以上能帮助你。
哈哈！你的问题不少啊！文字就是抽象的！什么是抽象：事物信息化，由信息化作为基础得出事物形象的唯一，这个过程以及人类的此类意识行为为抽象。
“抽”，从田地范畴内取样，这个取样可能是随机的，也可能是条件的，按照宿命论，那是唯一的。
“象”，这里的象，应当是意识形态中的“相”，是可以没有具体形状意识把握的“相”，不过人们已经形成了这种直观的组合，用大象
数学抽象方法是一种科学抽象方法。它是从考虑的问题出发，通过对各种经验事实的观察、分析、综合和比较，在人们的思维中撇开衫悉事物现象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内洞侍在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律。
或者在已有数学知识的基础上，抽出其某一种属性作为新的数学对象，以此达到认识事物本质和规律的目的的一种数学研究方法。例如，几何中的“点”的概念是从现实世界中的水点、雨点、起点、终点等具体事物中抽象出来的，它舍弃了事物或颤乎的各种物理、化学等性质，不考虑其大小、仅仅保留其表示位置的性质。
数学抽象的四种形式：
1、实物层面的抽象
这个层面的抽象，实际上是立足于已有的生活经验和社会现实，进行第一步抽象，即以实物为对象进行抽象，到刚刚超越实物而尚未完全脱离实物即结束。例如：在七年级上册《有理数的乘方》这一节中，用文字和图片一起呈现出细胞分裂的过程，细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？从这样一个有趣的过程中抽象出数学问题，能够很快的激发学生的学习兴趣。在七年级上册《丰富的图形世界》这一节中，教科书提供了几幅图片，引导学生感受图形世界的多姿多彩，并且通过给出各种实物模型，让学生认识圆柱、圆锥、正方体、长方体和球这五种几何体。在八年级下册《图形的旋转》中，呈现出一幅旋转的摩天轮，瞬间把学生带入旋转的情境中去感受旋转，继而思考什么样的图形运动可以称之为图形的旋转。这些都是典型的借助“实物”的直接抽象。在这些过程中，通过设计好的情境，加上教师的有意引导，学生在仔细观察图片中物体的基础上，思考有理数的乘方、几何体、图形的内在陆咐本质属性，形成自己对这些知识的初步认识。
2、半符号层面的抽象
这个阶段实际上是简约阶段的一种，是建立在实物抽象的基础之上的进一步发展。此时，有关的属性已经从实物中提取出来、抽象出来，但是并没有完全脱离实物，或者更确切的说，是部分属性脱离了实物，而其中的关键属性已经初见端倪。例如：在七年级下册《单项式乘多项式》这一节中，教科书要求在一幅长x米宽mx米的画左右两边各留1/8x米的空白，求画的面积是多少？接着展示了两种算法，通过对同一面积的不同表达，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来。在《图形的全等》这一节中，在学生已经了解了什么是全等图形之后，教科书呈现出多个形态各异的图形，要求学生从中找出全等图形，这也是实物直观层面的第二次抽象。在这个过程中，全等图形是能够完全重合的图形这一关键属性已经凸显出来，学生要做的便是依据全等图形的概念来找出能够完全重合的图形。
3、符号层面的抽象
这个层面的抽象属于数学抽象的符号阶段，具有典型的阶段性、层次性。准确的说，符号层面的抽象已经去掉了具体的内容，利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物。例如：在七年级上册《合并同类项》这一节中，观察四组代数式，找出它们的共同特点，然后总结出同类项的概念，并进而得到合并同类项法则。在这个过程中，学生在观察代数式和探索合并同类项及其合并同类项法则的同时，尝试着用文字去表述自己的发现，这就是在进行符号层面的抽象。在八年级上册《勾股定理》的教学上，首先通过探索活动让学生们初步感受直角三角形三边长之间的特殊关系，接着引导学生用语言准确表述这样一种特殊关系，最后赋予直角三角形三边以符号表示，并用符号语言来描述出勾股定理。这样一种礼仪概念、图形、符号表述一类事物的方式就是典型的符号层面的抽象。在这个过程中，学生首先要通过观察“邮票”这一实物对研究勾股定理的这个基本图形形成一个直观认识，在经历分析、猜想、尝试等过程探求两个小直角三角形面积与大直角三角形面积之间的数量关系的方法，最后通过分析、推理得到直角三角形三条边长之间的特殊关系。这样一个过程能够让学生在经历勾股定理的探索过程后，更深刻的认识、理解这个定理。在九年级上册《相似多边形》这一节总，在学生已对相似图形有了最初的直观感受后，通过观察、分析五组形态各异的图形的内在共同特征，总结归纳出相似图形的定义，早岁纯学生从初步认识相似图形，到深入了解相似图形，这整个过程都参与其中，十分有利于学生对相似图形的全面理解。
4、形式化层面的抽象
这个层面的抽象属于数学抽象的普适阶段，即通过假设和推理建立法则、模式雀洞或者模型，并能够在一般意义上解释具体事物。这个阶段的抽象在中小学也是时常存在的。例如：在七年级下册《二元一次方程组》这一节中，基于上一节《二元一次方程》已经完成了从“一元”到“二元”、新的数学模型的建立，该节内容的学习主要集中在类似于“鸡兔同笼”问题的解决上。建立模型后，将模型运用到一般问题的解决上，这一过程是典型的形式化抽象。再比如说，在九年级下册圆周角定理的呈现上，通过猜想、推理得到圆周角与圆心角之间的半倍关系，继而引导学生运用这一关系去解决一些具体的问题。在这一过程中，学生首先要形成对圆周角概念的认识，再在测量同一圆的圆心角和圆周角度数的基础上，大胆猜想圆心角与圆周角的数量关系，接着在教师的引导下逐步形成证明这一关系的思想和方法，最后能够将这一定理熟练地运用到解决实际问题当中。在九年级上册《相似三角形的性质》这一节中，通过深入分析探索得到证明相似三角形、相似多边形的周长比的方法，继而引导学生运用所得方法去尝试解决相似三角形、相似多边形的面积比、高比等，在这个过程中，学生不仅学到解决问题的方法，还知道了将习得的方法用在其他问题的解决上，符合新课标提出的重视“过程与方法”的目标。
总体来看，现行初中教材中情境中采用最多的是实物层面的抽象，正文中采用最多的是符号层面的抽象，练习中采用最多的是实物半符号层面的抽象，数学活动中最多采用的是形式化层面的抽象。
抽象就是把事物变得可以被理解和叙述
信息→抽象→知识
比如最早的关于算数的诞生，在麦子，牛群，远近，日子中抽象出了堆，群，距离，日等单位。再在基础上总结出了抽象的'计数'。通过绳结和算数符号叙述。在此基础上，脱离具体单位的'数'可以被理解: 一万群马，五千年这样，完全没见过的东西枯戚，也可被古人理解，创造。
语语言本身就是抽象的结果。
数学中的抽象，要求更严格一些。严谨些说：是符合二阶逻辑体系的语言。相当于加了些约束：要求良好定义，有逻辑量词，可以演绎，递归之类。
几个答案里的例子：
@Yuhang Liu 半单李代数都是单李代数的直和
这是一个数学抽象，可以通过ZFC这样的公理判断他是真的。当然做到这一点很不容易，严格数学的逻辑基础花了几代人的时间。
@匿名用户 遗传信息不能由蛋白质转移到蛋白质或核酸之中
这是一个滑败基抽象，但不是数学抽象信谨。它的真假并不能通过逻辑演绎得出，是要靠大量的实验保证的。
同样，不是句子里有一堆数学名词，就是属于数学抽象了。在很多书里会看到很多“感觉”：
“代数就是坐标化”
“示性类描述的是整体的性质”
“量子物理对应非交换几何”
这些也是一种抽象，有些是很有意义的洞察。但是应该不是严格意义上的数学抽象：
“域的有限扩张构成一个群”
“在Abel范畴上都可以做同调代数”
能把“感觉”和“洞察”描述成真正的数学理论，应该是一种基础能力吧。
感觉类似的可以更具相关学科的范畴和语境，定义“物理抽象”，“化学抽象”，“计算抽象”，“生物抽象”之类吧。
为了发挥标准数字、加号、括号及其他符号的优势，人们经常把文字叙述写成用桥念一系列符号表示的形式体系。但是，那时这些符号并不是数学的一个必要特征。虽然文字叙述同样被用来表示李子、香蕉、苹果和橘子，然而那时候，数学叙述(由任意符号构成)越来越明显地成为数学的一种单纯的精确的结构模式。很快，少数几个有远见的人物开始懂得了数学叙述的特点，哥德尔即是他们中的佼佼者，这种看待事物的方式打开了数学的一个新的分支学科——抽象数学。常用的数学分析方法是与抽象数学的模仿一粗陵萌芽阶段相联系的，这一阶段形成了形式体系的本质——数学本身被假设为抽象数学的原始样本。这样数学就像一条自食的蛇一样又扭过头来盘住了自己。哥德尔表明，怪异的结论恰恰敏凳困来自用数学透镜观看数学本身时的聚焦过程。理解这一结论的方法之一就是想象在一颗遥远的行星上(比如说火星)，所有用于写传奇作品的符号碰巧是我们平时用的0～9的阿拉伯数字。这样，火星人将会在他们教科书中讨论一个著名的发现，他们会发现地球上的我们与欧几里德有关，而同时我们会说：“他们的作，”他们写的东西则像这样：“8445329844508787866873070005766619463864545067111。”对我们来说它像一个46位的数字。而对火星人来说，它根本不是数字，而是一句陈述语。的确，对他们来说，他们写的这些素数代表着34个字母，6个单词和几行话，就像我和你应用英文字母一样。现在让我们来想象着讨论一下所有的数学定理之间存在的普遍属性。
