目录数学卷子八上期末及答案免费 初二上学期数学期末试卷 2022七年级上册数学期末考试题 初二上册数学期末考试试卷 七年级上册期末考试试题
一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．一次函数y=3x+6的图象经过( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据一次函数的性质进行解答即可．
解答： 解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，
故选A
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时前轮函数的图象经过一、二、三象限．
2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解答： 解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：B．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
3．下列各式中，正确的是( )
A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；
B、原式化为最简二次根式，即可做出判断；
C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=2 ，错误；
B、原式=2 ，错误；
C、原式=|﹣5|=5，正确；
D、原式=|﹣5|=5，错误，
故选C
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A．B．C．D．
考点并纤：在数轴上表示不等式的解集．
分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．
解答： 解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选B．
点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：配方法．
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故选C．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等绝悔仿式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考点：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．
分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
解答： 解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，
故选：B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考点：一次函数的应用．
分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得： ．
故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
故选C．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=20°．
考点：直角三角形的性质．
分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．函数 中自变量x的取值范围是x≥5．
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．边长为2的等边三角形的高为 ．
考点：等边三角形的性质．
分析：作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高．
解答： 解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，
则BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案为： ．
点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
14．方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10．
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；
当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10．
故答案为10．
点评：本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是2cm2．
考点：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案为：2．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．
16．将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是x＞﹣2．
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
解答： 解：∵将y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2，
当y=0时，x=﹣2，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故答案为：4．
点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
18．已知过点（1，1）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则s的取值范围是0＜s＜3．
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据一次函数的性质进行解答即可．
解答： 解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范围为：0＜s＜3，
故答案为：0＜s＜3．
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．
三、解答题（6小题、共46分）
19．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
考点：作图—应用与设计作图．
分析：因为，∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
给出一种分法得（角度标注 1分）．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）计算：（+ ﹣6 ）•
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法则计算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括号，得3x﹣2﹣4x≥1
移项、合并同类项，得﹣x≥3
系数化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解为x1= ，x2= ．
点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．
（1）写出点C的坐标（1，3）；
（2）求经过C、D的直线与y轴的交点坐标．
考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．
分析：（1）根据网格结构找出点C、D的 位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；
（2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标．
解答： 解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；
故答案为（1，3）；
（2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴经过C、D的直线为y= x+ ，
令x=0，则y= ，
∴与y轴交点坐标为（0， ）．
点评：本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
分析：（1）首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，从而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由条件∠C=2∠B可得结论；
（2）首先利用勾股定理计算出2AB的长， 然后可得答案．
解答： （1）证明：∵AD⊥AB，
∴△ABD为直角三角形，
又∵点E是BD的中点，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（不考虑除进价之外的其它费用）
（1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据题意列出解析式即可；
（2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；
（3）根据利润=售价﹣进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台，
根据题意得 ，
解不等式组得 ≤x≤39 ，
∵x取整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；
（3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x=39时，商店获利最多为13900元．
点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不 等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．
24．如图①所 示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长；
（3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m，
当y=0时，x=﹣5，
当x=0时，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直线L的解析式为：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的长是定值，定值为 ；理由如下：
作EK⊥y轴于K点，如图所示：
∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
点评：本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果．
，感觉复习不怎么样的你，也不要浮躁，要知道临阵磨枪，不快也光。诚心祝愿你考场上“亮剑”，为自己，也为家人!祝陆哗你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的人教版八年级数学上册期末试卷，希望能够对您有所帮助。
人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案)
1.下列命题中，假命题是()
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
2.下列命题中，假命题是()
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
3.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列计算正确的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
5.点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
7.方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定
10.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11.在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为件.
12.若点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n的值为.
13.有四个实数分别为32， ，﹣23， ，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其结果为.
14.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米棚穗，BC=12米，这块地的面积为.
15.等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，AB在x轴上，且A在B的左侧，AC= ，则A点的坐标是.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，则x+y=.
17.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s(km)和所行的早和行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行进3h时，他们之间的距离为km.
三、(本大题共7小题，19题8分，第20，21，22，23，24小题各6分，25小题8分，共44分)
19.(1)计算：3 + ﹣4
(2)解方程组： .
20.如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.
21.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度数.
22.甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练把10天的训练结果用折线图进行了记录.
(1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：
平均数 方差 10天中成绩在
15秒以下的次数
甲 15 2.6 5
乙
(2)学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会100米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由.
23.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好!
售货员：同学，你好，想买点什么?
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
24.小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是m，他途中休息了min;
(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;
(3)小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少?当小颖到达缆车终点时，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
(1)如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)
(3)若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论.
人教版八年级数学上册期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案)
1.下列命题中，假命题是()
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
【考点】立方根;算术平方根;命题与定理.
【分析】分别对每个选项作出判断，找到错误的命题即为假命题.
【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A选项是真命题;
B、 =4，4的平方根是±2，故B选项是真命题;
C、27的立方根是3，故C选项是假命题;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D选项是真命题，
故选C.
【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单.
2.下列命题中，假命题是()
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
【考点】命题与定理.
【分析】根据邻补角的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案.
【解答】解：A、垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意;
B、已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c，是真命题，不符合题意;
C、互补的角不一定是邻补角，是假命题，符合题意;
D、邻补角是互补的角，是真命题，不符合题意.
故选：C.
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键.
3.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此选项错误;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此选项正确.
故选：D.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
4.下列计算正确的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
【考点】二次根式的加减法;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正确;
B、原式= = ，故错误;
C、原式=4﹣5=﹣1，故错误;
D、原式= =3 ﹣1，故错误.
故选A.
【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并.计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算.
5.点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
【考点】点的坐标.
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求.
【解答】解：∵点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即点P的坐标为(3，3)或(6，﹣6).
故选D.
【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等.
6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限.
故选A.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.
7.方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考点】二元一次方程组的解.
【专题】计算题.
【分析】把x=2代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出方程组的解，代入第一个方程求出被遮住的数即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
则被遮住得两个数分别为5，1，
故选B.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
8.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为()
A.4 B.8 C.12 D.20
【考点】算术平均数.
【分析】只要运用求平均数公式： 即可列出关于d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故选B.
【点评】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
9.如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小关系不能确定
【考点】三角形的外角性质.
【分析】利用三角形的内角和为180度计算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代换后有∠ADC=∠AEB.
故选B.
【点评】本题利用了三角形内角和为180度.
10.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考点】平面展开-最短路径问题.
【分析】根据两点之间，线段最短.首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度.
【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8.
根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10.
故选A.
【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.本题注意只需展开圆柱的半个侧面.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)
11.在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量(单位：件)分别是：5，7，3，6，6，4;则这组数据的中位数为5.5件.
【考点】中位数.
【专题】应用题.
【分析】根据中位数的定义解答.把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.
【解答】解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7.
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、仔细选一选。
1．下列运算中，正确的是（）
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列图案中是轴对称图形的是（）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是（）
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，则 的值为（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之裂咐间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在实数 中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个培源搭单项式的积配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4•ay=a19，则y=_____________． 2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________． 4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________． 5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________． 7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________． 8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________． 9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________． 10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________． 11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________． 12．观察下列单项式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________． 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。 14.若x、y都是实数，且 ，则x+3y的立方根为。 三、认真解答。一定要细心哟! 1．计算： （1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8 （3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y 2．将下列各式分解因式 （1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2 3．先化简，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 4．先化简，再求值： ，其中 。 5．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比，y2与x成正比，当x=2时，y=4,当x=-1,y=-5，求y与x的函数解析式。 （1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD=CE求证：AB⊥AC （2）若B、C在DE的两侧（如图二所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。 7．某校准备为学生制作一批新年纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1200元；乙公司提出；每册收材料费8元，并按9折优惠，不收设计费。 （1）请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式； （2）请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式； （3）如果该校有学生580人，你认为选择哪家公司比较便宜． 8．直线y=kx+b过点A（-1，5）且平行于直线y=-x。 （1）求这条直线的解析式；（2）求△AOB的面积． （3）若点B（m，-5）在达条直线上，O为坐标原点，求m的值； 9．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 如图，OM,ON是两条公路，A,B是两个工厂，现欲建一个仓库P，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P的位置。 10、如图，直线 与 相交于点P， 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 ,且 交y轴于点A(0，1)．求直线 的函数表达式. 11．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF． 12．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化简 解：首先把 化为 ，这里 ， ，由于4+3=7， 即 ， ∴ = = 仿照上述例题的方法化简： ； 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式； (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式； (3)请你分析，选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题： ．．．．．．①试求 的值 ②判断 的值的个位数是几？ 2010－2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算 的结果是（） A.2B.±2C.-2D.4 2．计算 的结果是（） A. B.C. D. 3．若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是（） A.x＞5B.x≥5C.x≠5D.x≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC 5．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD＝280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（） A.80°B.140° C.160°D.180° 6．下列图象中，以方程 的解为坐标的点组成的图象是（） 7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（） A. B. C. D. 8．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是() A. B. C. D. 9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A. B. C.5 D.4 10．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4B．-4C．-8D．8 11．下列计算正确的是（）． A、a2•a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（） 13．已知一次函数 的图象如图所示，那么 的取值范围是（） A． B． C． D． 14、、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（） （A）边角边（B）角边角 （C）边边边（D）角角边 15．如图，在长方形 中， 为 的中点，连接 并 延长交 的延长线于点 ，则图中全等的直角三角形共有（） A．3对B．4对 C．5对D．6对 16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 （单位：千米）随行驶时间 （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（） 二、填一填，看看谁仔细 1．计算：(Π-3.14)O=。 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称，则∠B的度数为. 3．函数 的自变量 的取值范围是． 4．若单项式 与 是同类项，则 的值是． 5．分解因式： ． 6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为. 7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是． 8.如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=。 9．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为． 10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。 11．一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12．观察下列各式： ； ； ；…… 根据前面各式的规律可得到 ． 13.计算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4•ay=a19，则y=_____________． 14.如图所示，观察规律并填空： . 15．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 16．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 三、解一解，试试谁更棒 17．计算： .18．分解因式： . 19．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE. 20．(4)先化简在求值， ，其中x=-2，y= . 21．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产 种购物袋 个，每天共获利 元． 成本（元/个） 售价（元/个） 2 2.3 3 3.5 （1）求出 与 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少 23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ； 归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为； 22．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题： （1）小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L； （2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式； （3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？ 请说明理由. 24.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象． 25． 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与 关于 轴对称的 ； （2）将 向下平移3个单位长度，画出平移后的 ． 四、解答题 1．先化简，再求值： ，其中 ． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)． 3．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形？并将他们写出来； (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4．如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ．（1）求直线 的解析表达式；（2）求 的面积； 5．2007年5月，第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 26．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 27．已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 ． （1）求证： ；（2）求证： ； （3） 与 的大小关系如何？试证明你的结论． 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．16的平方根是±4． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平山蔽方根． 2．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2． 【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可． 【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根， ∴m﹣2≥0， 解得m≥2， 即m取值范围是m≥2． 故答案为：m≥2． 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3．点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）． 【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解． 【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）． 故答案为（﹣4，﹣1）． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 4．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46． 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）． 故答案为9.46． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的神带数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 5．如图，△ABC≌△DEF，则DF=4． 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2． 【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解． 【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴m2﹣3=1且m+1≠0， 解得m=±2． 又∵函数图象经过第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7． 【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b， ∵ab是整数， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围． 8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确游唯芦利用数形结合是解题关键． 9．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm． 【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离． 【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm； 根据勾股定理，得：AD===10（cm）； 所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）； 即橡皮筋被拉长了8cm； 故答案为：8cm． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3． 【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3． 【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四边形BEDP为矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP和△CDE中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案为3． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形． 11．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示： ∵在△E2OP和△DOP中，， ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴E2P=PD， 即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP； 以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1， 则此点E1也符合条件PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 12．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1． 【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离． 【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=2， ∴B（0，2）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为1． 将y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=﹣1． 故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1． 故答案为：+1． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键． 二、选择题（每小题3分，共24分） 13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限． 【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P（﹣2，1）在第二象限， 故选B． 【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 14．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：无理数有：π、，共2个， 故选B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 15．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D． 【分析】根据对称轴的概念求解． 【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三边长为a，b，c的值为1，2， C．三边长为a，b，c的值为，2，4 D．a2=（c+b）（c﹣b） 【分析】由直角三角形的定义，只要验证角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误； B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 17．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2 【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选A． 【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（） A．3B．2+C．2D．1+ 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=1， ∴BC=3， 故选A． 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 19．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（） A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1 【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案． 【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°， ∴MB=， ∴MB=， ∵MA=MB， ∴MA=， ∵点M在数轴﹣1处， ∴数轴上点A对应的数是﹣1． 故选：D． 【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练． 20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（） A．3B．4C．5D．7 【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可． 【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2； 等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2； 等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==； 等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==； 等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==； 故选C． 【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键． 三、解答题（52分） 21．计算：． 【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算． 【解答】解：=2+0﹣=． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根． 22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值； （2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值； （2）利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可． 【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9， 开方得：x+1=3或x+1=﹣3， 解得：x1=2，x2=﹣4； （2）由题意得：a﹣3=9，即a=12， 则5a+4=64，64的立方根为4． 【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB． 【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案． 【解答】证明：∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠D=∠ECA， 在△EAC和△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）， ∴EA=FB． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键． 24．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B． （1）求m、n的值； （2）求△ABO的面积； （3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y1＞y2． 【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值； （2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据函数的图象即可求得． 【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4）， 把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2 解得m=3； （2）∵m=3， ∴y1=x+2， 令y=0，则x=﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵A（2，4）， ∴△ABO的面积=×2×4=4； （3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2． 故答案为x＜2． 【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式． 25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）若AE=8，DE=10，求AB的长度． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可； （2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度． 【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6， ∴AB=BD+AD=8+6=14． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中． 26．（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）． ①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为7； ②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n； （2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C． ①求点A的坐标； ②求OC所在直线的关系式； ③求m关于t的函数关系式． 【分析】（1）直线AB与y轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得， （2）①联立方程，解方程得出A点的坐标； ②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC所在直线的关系式； ③分两种情况分别讨论求出即可． 【解答】解：（1）①若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为3﹣（﹣4）=7； ②若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n； 故答案为7；m﹣n； （2）①解得， ∴A（3，3）； ②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E， ∴OE=4， 在Rt△OCE中，OC=5， 由勾股定理得： CE==3， ∴点C的坐标为：（4，﹣3）； 设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k， ∴k=﹣， ∴OC所在直线的关系式为y=﹣x； ③由直线y=﹣x+6可知B（6，0）， 作AD⊥OB于D， ∵A（3，3）， ∴OD=BD=AD=3， ∴∠AOB=45°，OA=AB， ∴∠OAB=90°，∠ABO=45° 当0＜t≤3时，如图2， ∵直线l平行于y轴， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵点P的横坐标为t， ∴OP=QP=t， 在Rt△OCE中， ∵tan∠EOC=|k|=， ∴tan∠POR==， ∴PR=OPtan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t， ∴m关于t的函数关系式为：m=t； 当3＜t＜6时，如图3， ∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°， ∴∠BQP=∠PBQ=45°， ∴BP=QP， ∵点P的横坐标为t， ∴PB=QP=6﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴=， ∴=， 解得：PR=9﹣t， ∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t， ∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t； 综上，m关于t的函数关系式为m=． 【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键． 27．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时； （2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式； （3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米． 【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间； （2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式； （3）甲、乙两车相距80千米有两种情况： ①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”， ②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480” 分别根据相等关系列方程可求解． 【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米， ∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）； （2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时， ∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地， ∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0； 设甲车从C地按原路原速返回A地时，即， 甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b， 将函数关系式得：， 解得：， 故甲车从C地按原路原速返回A地时， 甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600； （3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时）， 设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况： ①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m=； ②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3； ∴甲车出发两车相距8O千米． 故答案为：（1）80，6． 【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义， 准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题． 精神爽，下笔如神写华章;孜孜不倦今朝梦圆。祝你 八年级 数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的苏教版八年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。 苏教版八年级上册数学期末试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 1.如图所示培首察4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A. B. C. D. 2.若a>0，b<﹣2，则点(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.使分式 无意义的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是() A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为. 8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是. 9.化简： ﹣ =. 10.已知 ，则代数式 的值为. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm. 12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是. 13.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若CD=1，CE=3，则BC=. 14.如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是. 15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2. 16.当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于. 三、解答题(本大题共有9小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写配茄出必要的文字说明、证明过程或演算步芹早骤.) 17.计算： +|1+ |. 18.解方程： =1+ . 19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1. (1)图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形(要求：画出一个即可); (2)在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段. 20.已知：y﹣3与x成正比例，且当x=﹣2时，y的值为7. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(﹣2，m)、点(4，n)是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由. 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F. (1)求证：△ACD≌△CBF; (2)求证：AB垂直平分DF. 22.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= . 23.如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： (1)证明勾股定理; (2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件. 24.已知直线l1：y=﹣ 与直线l2：y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C. (1)求k的值，并作出直线l2图象; (2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15，求点P的坐标; (3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点(点M不与点O重合)，是否存在点M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，请求出N点的坐标;若不存在，请说明理由. 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F. (1)如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC; (2)当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢?请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系. 苏教版八年级上册数学期末试卷参考答案 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 1.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确; B、不是轴对称图形，故错误; C、不是轴对称图形，故错误; D、不是轴对称图形，故错误. 故选A. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.若a>0，b<﹣2，则点(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】点的坐标. 【专题】压轴题. 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限. 【解答】解：∵a>0，b<﹣2， ∴b+2<0， ∴点(a，b+2)在第四象限.故选D. 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣). 3.使分式 无意义的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围. 【解答】解：根据题意2x﹣1=0， 解得x= . 故选：B. 【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0. 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 【考点】全等三角形的判定. 【专题】压轴题. 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案. 【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意; B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意; C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意; D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意. 故选：B. 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题. 5.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 【考点】一次函数的性质. 【分析】由(0，2)在一次函数图象上，把x=0，y=2代入一次函数解析式得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值. 【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)， ∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2， 解得：m=3或﹣1， ∵y随x的增大而增大， 所以m>0， 所以m=3， 故选C; 【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，此方法一般有四步：设，代，求，答，即根据函数的类型设出所求相应的解析式，把已知的点坐标代入，确定出所设的系数，把求出的系数代入所设的解析式，得出函数的解析式. 6.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是() A.甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时 C.甲比乙晚到B地3小时 D.乙比甲晚出发1小时 【考点】函数的图象. 【分析】根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米.甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可. 【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误; B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，错误; C、甲比乙晚到B地的时间：4﹣2=2h，错误; D、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确; 故选D. 【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请将答案填写在第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效) 7.已知函数y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2. 【考点】正比例函数的定义. 【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案. 【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函数，得 ， 解得n=﹣2，n=2(不符合题意要舍去). 故答案为：﹣2. 【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1. 8.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是(﹣3，﹣1). 【考点】点的坐标. 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答. 【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限， ∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1， ∴点C的坐标为(﹣3，﹣1). 故答案为：(﹣3，﹣1). 【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解题的关键. 9.化简： ﹣ = . 【考点】二次根式的加减法. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可. 【解答】解：原式=2 ﹣ = . 故答案为： . 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键. 10.已知 ，则代数式 的值为7. 【考点】完全平方公式. 【专题】压轴题. 【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解. 【解答】解：∵x+ =3， ∴(x+ )2=9， 即x2+2+ =9， ∴x2+ =9﹣2=7. 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是5
初二上册数学期末考试试卷
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