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数学试卷 及答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1、下列运算正确的是（）
A． 4 =±2B．2-3=-6C．x2•x3=x6D．(-2x)4=16x4
2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2006年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（）人（保留3个有效数字）
A．0.382×10 B．3.82×10C．38.2×10D．382×10
3、如图所示的正四棱锥的俯视图是（）
4、 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （）
A． B．C．D．
5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=44°,
则∠DCF等于（）
A．22°B．44° C．46° D．88°
6、 甲、乙、丙三名同学参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如亏滑下表（假设风筝线是拉直的，三位同学身高忽略不计），则三人所放的风筝中 （ ）
同学 甲 乙 丙
放出风筝线长 100m I00m 90m
线与地面夹角 40° 45°60°
A ．甲的最高 B ．丙的最高C ．乙的最低 D ．丙的最低
7、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市
某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．
七 八 九 合计
每人免费补助金额（元） 110 90 50
人数（人） 80 300
免费补助总金额（元） 4000 26200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，
根据题意列出方程组为（ ）
A．B ．
C．D ．
8、 有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且
如图所示的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心
连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ）
A.S>P>QB.S>Q>P C.S>P且S=Q D.S=P=Q
9、若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面
的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（）
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长拿桥的关系）
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地
的距离与时间的关系）
A．（3）（4）（1）（2）B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2）D．（3）（4）（2）（1）
10、如图，刘虎使一长为4㎝，宽为3㎝的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）。木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10㎝B．3.5 ㎝
C．4.5 ㎝D．2.5 ㎝
二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、因式分解： =
12、如图，△OP A ， △A P A 是等腰直角三角形，点P 、P 在函数y=的图像上，斜边OA 、A A 都在横轴上，则点A 的坐标是____________.
13、如图所示的阴影部分是某种商品的商标图案。己知菱形ABCD边长是4㎝，∠A = 60°，弧BD是以A为圆心，AB为半径的弧，弧CD是以B为圆心，BC为半径的弧，则该商标图案的面积是_____________．
14、2007年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿
出10元就可以享受合作医疗，住院费报销办法如下表：
住院费（元） 报销率（％）销敏腊
不超过3000元的部分 15
3000——4000的部分 25
4000——5000的部分 30
5000——10000的部分 35
10000——20000的部分 40
超过20000的部分 45
某人住院费报销了880元，则住院费为__________元．
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、计算:
16、先化简再求值：， 其中
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、如图：已知高楼AB=333米，在距高楼AB水平距离130米的C处有一烟囱CD影响城市美观，需拆除种植绿化，在高楼顶端A处测得烟囱顶端俯角为 ，BE之间为宽20米的马路，试问在拆除烟囱时，是否需要将此马路封锁？（提示：在地面上以点C为圆心，以CD为半径的圆形区域为危险区， ）
18、如图，AB是⊙O的直径，CB，CE分别切⊙O于点B，D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC，OD。
（1）求证：△OBC≌△ODC
（2）已知DE= a ，AE=b ，BC=c，请你思考后，选用以上的数，设计出计算
⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数__________
②写出求解的过程。（结果用字母表示）
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、2007年淮北市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放了1000份调查问卷，并全部收回。根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0
被调查的消费者数（人） 200 500 200 70 30
将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图
注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数。
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为 万元；被调查的消费者中年收入的中位数是；在平均数与中位数这两个数中
更能反映被调查的消费者年收入的一般水平。
（2）根据频数分布直方图可得，打算购买100---120m2房子的人数为
人；
打算购买住房面积小于100 m2消费
者占被调查消费人数的
百分数是。
（3）在图中补全这个频数分布直方图
20、（本题满分10分）
如图：正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于M，
（1）在图中找出一条与EM相等的线段，并给与证明；
（2）如果AB=2，求EB的长。
六、(本题满分12分)
21、 刘老师装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商
贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少。
七、(本题满分12分)
22、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
注：甲、乙两图中的A,B,C,D,E,F,G,H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。
八、(本题满分14分)
23. 把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ．
（1）如图1，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此时， ．
（2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式．（图2，图3供解题用）
2007年九年级“五校”联考
数学试卷参考答案
一、1 D2 B3 C4 D5 A6 B7 D8 D9 A10 B
二、11．(a-b)(x+2)(x-2) 12.(8 ,0)
13. 4 ㎝14.4600
三、15．解：原式＝ -+1+ ＝… 每一步骤4分
16．解：原式＝( - × …2分
＝ × …4分 ＝- …6分
＝- ＝- …8分
四、17.（1）解：过点D作DF⊥AB于F，…1分
在Rt△AFD中,∠FAD=90°－60°=30°,FD=BC=130
∴AF=FDcot∠FAD=130cot30°=130…4分
CD=FB=AB－AF=333－130112
CE=BC－BE=130－20=110
∵110＜112,即CE＜CD
∴要将此马路封锁.…8分
18．（1）证明: ∵CB，CE分别切⊙O于点B，D
∴CB= CD, ∠CBO=∠CDO=90°
∵CO=CO
∴Rt△OBC≌Rt△ODC(HL) …4分
（2）若选择a, b…5分
由勾股定理得,a =(b+r) － r ,
解得r=…8分
若选择a,b,c
在Rt△EBC中, 由勾股定理得, (b+2r)+c =(a+c),
解得r= （标准同上，其他方法参照给分）
五、19.（1）2.39 …2分，1.8…1分， 中位数 …1分
（2）240…2分， 52％…2分
（3）图略…2分
20. （1），如EA,MC等 …1分
∵正五边形ABCDE是正五边形, ∴∠EAB=108°,EA=AB
∴∠BEA=∠ABE=36°,同理∠MAB=36°
∴∠EMA=72°,∠EAM=72°, ∴EM=EA …4分
(2)设EB=x,由(1)知MB=EB－EA=x－2
在△AEB和△MAB中
∠AEB=∠MAB=36°, ∠ABE=∠MBA
∴△AEB∽△MAB …7分
∴ =
∴ = ,即x -2x-4=0 …2分…9分
∴x=1+ 或 x=1- (舍去)
从而EB=1+ …10分
六、21. 解：设购买大包装x包，小包装y包，
根据题意得 …1分
50x+30y=480…3分
因为x、y为非负整数，所以方程的解为
或或或…7分
当x=0，y=16时，所付费用为：0×30+16×20=320（元）
当x=3，y=11时，所付费用为：3×30+11×20=310（元）
当x=6，y= 6时， 所付费用为：6×30+ 6×20=300（元）
当x=9，y=1 时， 所付费用为：9×30+ 1×20=290（元）…11分
所以购买大包装9包，小包装1包所付费用最少，
费用为290元 …12分
答（略）
七、22．解：（1）从甲图知：3月份出售这种蔬菜，每千克
售价为5元；从乙图知，3月份购买这种蔬菜的成本为每千克
4元，根据收益=售价－成本，易知，在3月份出售这种蔬
菜，每千克的收益是1元 …2分
（2）设图甲中图象的函数关系为y甲 =kx+b,图乙中图像的函
数关系是为y乙=a(x-h)2+k，则每千克收益为y=y甲-y乙（元）…4分
∴
∴y甲=－ x＋7 …6分
∴ 抛物线y乙=a(x-h)2+k.的顶点坐标为(6,1),又过点(3,4)
∴y乙=a(x-6)2+1
∴4=a(3-6)2+1 ∴a=
∴y乙=(x-6)2+1…9分
∴y= y甲-y乙=－ x＋7－(x-6)2－1
y=－(x-5)2+…11分
∴当x=5时 ,y值最大…12分
答:5月份出售这种蔬菜, 每千克收益最大。
八、23．解：（1）8 …2分
（2） 的值不会改变． …3分
理由如下：在 与 中，
即
…5分
…7分
（3）情形1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ，
由（2）知： 得
于是
…10分
情形2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ，
由于 ， ，易证： ，
即 解得
于是…13分
综上所述，当 时，
当 时，
…14分
一、选择题
1、(2013安徽芜湖一模)下列运算正确的是 ( ).
A. B.
C. D.
答案：A
2、(2013江苏扬州弘扬中学二模)下列计算错误的是()
A. 20120=1 B.C. D. 24=16
答案：B
3、(2013江苏扬州弘扬中学二模)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，
则第2010次输出的结果为()
A.8B. 4C.2D.1
答案：B
4、(2013江苏扬州弘扬中学二模)8的立方根为_______.
答案：2
5、(2013山东省德州一模)-7的相反数的倒数是 ( )
A.7 B.-7 C. D.-
答案：C
6、(2013山西中考模拟六) 计算： = ( )
A. 1 B. 3 C.3D.5
答案：A
7、(2013年深圳育才二中一摸)下列运算正确的是( )
A. B.
C.D.
答案：D
8、(2013年广西南丹中学一摸)计算(-2a)2-3a2的`结果是
A.-a2 B.a2 C.-5a2 D.5a2
答案：B
9.(2013年河北三摸)下列计算正确的是
A.x+x=x2 B. x•x=2x C.(x2)3=x5 D. x3÷x=x2
答案：D
二、填空题
1、(2013山东省德州一模)某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元.
答案：128
2、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：
要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 .
答案：2114
3、(2013温州市一模)计算： .
答案：
4、(2013•湖州市中考模拟试卷7)已知 ，则代数式 的值_____.
答案： 95
5、 (2013年河北二摸)已知 ，则代数式 的值为_________.
答案：7
6、(2013年河南西华县王营中学一摸)计算： = 。
答案：2
7. (2013年温州一摸)已知方程x2-x-1=0有一根为m，则m2-m+2012的值为____.
答案：2013
8.(2013年河北三摸)已知a+b=2，则a2-b2+4b的值.
答案：4
9.(2013年河北三摸)根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________.
答案：-52
10、(2013年河北四摸)以数轴上的原点 为圆心,为半径的扇形中,圆心角 ,另一个扇形是以点 为圆心, 为半径枯羡,圆心角 ,点 在数轴上表示实数 ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( 和 )相交,那么实数 的取值范围是 .
答案：
三、解答题
1、(2013安徽芜湖一模)先化简再求值： ， 其中
答案：解：原式=( - ×没羡拍
= × =- ……………………… (4分)
=- =- ……………………………………… (6分)
2、(2013江苏扬州弘扬中学二模)先化简 ，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
答案： = ---5分
当x=0时，原式= ------8分
3、(2013山东省德州一模)计派哗算： -(3.14- )0+(1-cos30°)×( )-2
答案：
4、(2013山东省德州一模)先化简： ，其中 。
答案：.-1/X-2 -√3/3
5、(2013温州市一模)计算：
答案：解：原式=
=
6、(2013•吉林中考模拟)计算： ;
答案：1+
7、(2013•曲阜市实验中学中考模拟)计算： ;
答案：原式=2 +2×1-4× +(-1)…………1分
=2 +2-2 -1 …………2分
=1 …………3分
8、(2013•温州市中考模拟)计算:
答案：解：
.
9、(2013•湖州市中考模拟试卷1)计算：
答案：计算：
解：原式= 2-+-1 ……………………………‥2分
= 2-1=1 …………………………‥‥4分
10、(2013•湖州市中考模拟试卷7)计算 .
答案：原式 ……………………………………………………………3分
11、(2013•湖州市中考模拟试卷7)计算：
答案：
12、(2013•湖州市中考模拟试卷10)计算： | |
答案：原式= =
13、(2013年深圳育才二中一摸)(5分)计算：
答案：解：原式= ………………………………………4分
= …………………………………………5分
14. (2013年广西南丹中学一摸)计算：|-3|+2-1+12(π-3)0-tan60°;
答案：【解答】(1)原式=3+12+12×1-3=1;
15. (2013年温州一摸)计算:
答案：19.
解：
玉林市2005年中考数学试题
数学试卷
(本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟)
一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请将答案直接填写在题中的横线上．
1．若-m=4，则m= ．
2．冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，则温度高的是冷库 ．
3．不等式3x-9≤0的解集是 ．
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和4，01O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．
5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O°，则∠BOC= ．
6．解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2—5=y，则原方程变为 ．
7．把如图折叠成正方体，如果友谈相对面的值相等，则一组x、y的值是 ．
8．(本小题任选择其中一个方案作答)
方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果(结果保留三个有效数字)是
附按键：方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长(结果保留三个有效数字)是 ．
附立方表
NO123456789
0．20
2．O
20 0．5848
1.260
2.7 14 0.5858
1.262
2.719 0．5867
1.264
2.723 0．5877
1.266
2.728 0．5887
1.268
2.732 0．5896
1.270
2.737 0．5 906
1.272
2.741 0．59 15
1.274
2.746 0.5925
1.277
2.750 0．5934
1.279
2.75 5
9．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
10．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．
二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号好埋碰填在题后的括号内．
11．下列运算正确的是( )．
A． 6a+2a=8a2B． a2÷a2=0
C． a-(a-3)=-3D． D.a-1·a2=a
12．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为( )．
A．3:4 B．2:3C．3：5 D．1:2
13．因式分解4—4a+a2，正确的是( )．
A．4(1-a)+a2B．(2-a)2C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2
14．下列命题错误的是( )．
A．等边三角形的各边相等、各角相等 B．等边三角形是一个轴对称图形
C．等边三角形是一个中心对称图形 D．等边三角形有—个内切圆和一个外接圆
15．如图4，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．
A． S1 16．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据： 客房价(元) 160 140 120 100 住宿百分率63.8％74.3％液纯84.1％9 5％ 在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )． A．160元 B．140元 C．120元 D．100元 17．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥01O2．下列结论： ①CE∥DF； ②∠D=∠F； ③EF=201O2．必定成立的有( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )． A．4 B．2 C．6 D．2 三、本大题为解答题，满分共76分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． 三、本大题共3小题，满分共15分． 19．(本小题满分5分) 20．(本小题满分5分) 已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2． 下面有三个结论：①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确?为什么? 21．(本小题满分5分) 甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 345 平均数方差 甲(分)7590968381 乙(分)8670909584 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议． 四、本大题共2小题，满分共14分． 22．(本小题满分7分) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC． 求证：DE=EC． 23．(本小题满分7分) 如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长． 五、本大题共2小题，满分共16分． 24．(本小题满分8分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 25．(本小题满分8分) 今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成． (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由． 六、本大题共1小题，满分共9分． 26．(本小题满分9分) 阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即． 同理有，． 所以………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A ∠B； 第二步：由条件 ∠A、∠B．∠C； 第三步：由条件． c． (2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)． 七、本大题共1小题，满分共10分． 27．(本小题满分1O分) 如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0 (1)求m的取值范围； (2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值； (3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式： 八、本大题共1小题，满分共12分． 28．(本小题满分12分) 如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F． (1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； (2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； (3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．玉林市2005年中考数学试题答案 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每小题2分，共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 答案 -4 A x≤3 外切 70° y2-y-2=O x=2,y=3或x=3,y=2 12.6 602 1O 二、选择题(每小题3分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DABCDBCA 三、19．5 20．比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，(4分) 所以A、B互为相反数．(5分) 2l.甲：8 5，5 3．2． 乙：8 5，7 0．4． 从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练． 22．证：因为DE∥BC，所以DB/AB=EC/AC(1分) 又AB=AC，所以DB=EC(3分) 因为DE∥BC，所以∠DEB=∠EBC(4分) 而∠DBE=∠EBC，所以∠DEB=∠DBE． (5分) 所以DB=DE．(6分) 所以DE=EC (7分) 23．GF=10(cm)．(7分) 24．解：把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．(1分) 把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，得 b+c=5．①(2分) 令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)． (3分) 又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．(4分) 所以(-c)2+b(-c)+c=O，又c>0，得c-b=-1．②(5分) 解①、②所组成的方程组，得b=3c=2 所以y=x2+3x+2．(8分) 25．解：(1)设规定时间为x天，则 解之，得x1=28，x2=2．(3分) 经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根， 但x2=2不合题意，舍去，取x=28． 由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．(4分) (2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天， 则 解之，得y=20(天)．(5分) 甲独做剩下工程所需时间：10(天)． 因为20+l0=30>28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；(6分) 乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)． 因为20+20/3=26 <28， 所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成． (7分) 所以我认为抽调甲组最好． (8分) 26．解：(1) , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C， 或 (2)依题意，可求得∠ABC=65°， ∠A=40°. (5分) BC=14．2．(6分) AB≈21．3． 答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分) 27．解：(1)由题意，得 22-4(m-3)=16-m>0① x1x2=m-3 ①得m<4． 解②得m<3． 所以m的取值范围是m<3． (3分) (2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°. 所以BC=2BO，AB=2BC=4BO． 所以A0=3BO(4分) 从而得 x1=-3x2． ③ 又因为 x1+x2=-2． ④ 联合③、④解得x1=-3，x2=1．(5分) 代入x1·x2=m-3，得m=O．(6分) (3)过D作DF⊥轴于F． 从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)． 所以BC=2，AB=4，OC= 因为△DAB≌△CBA， 所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2． 所以点D的坐标为(-2，)． 直线AD的函数解析式为y=x=3 28．解：(1)连结AC． 因为AT⊥AB，AB是⊙O的直径， 所以A T是⊙O的切线． 又PC是⊙O的切线， 所以PA=PC． 所以∠PAC=∠PCA． 因为AB是⊙O的直径， 所以∠ACB=90°. 所以∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°. 所以∠ADC=∠PCD． 所以PD=PC=PA． (2)由(1)知，PD=PA，且同高，可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形． 因为AT⊥AB，CE⊥AB， 所以AT∥CE． 所以CF/PD=BF/BP，EF/PA=BF/BPF． 所以CF/PD=EF/PA． 所以CF=EF． (6分) 可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形．(7分) (3)由(1)知，PA=PCPD， 所以PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R． 由(2)知，CF=EF，而CF=1/4 R， 所以EF=1/4 PA． 所以EF/PA=1/4． 因为EF∥AT，所以BE/AB=EF/PA=1/4 所以CE== BE 在Rt△ACE中， 因为tan∠CAE=/3． 所以∠CAE=30°. 所以∠PAC=90°-∠CAE=60°. 而PA=PC，所以△PAC是等边三角形． 所以∠APC=60° P点的作图方法见图． 有些图形发不上来，我的邮箱：wjtfire@126.com 需要的发我邮件。 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、如果a与－2互为倒数，那么a是（▲） A.-2 B.－ C.D.2 2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲）物并 A.3.27×106 B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×109 3、如图所罩陪迹示的图案中是轴对称图形的是（▲） 4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲）[来源:Zxxk.Com] A. B.C. D. 5、已知圆锥的侧面积为乱让10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲） A.100cm B.10cmC.cm D. cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山 高 间的函数关系用图形表示是（▲） A B CD 7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（▲） A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 8、若反比例函数 的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A、(2,-1)B、( ,2)C、(-2,-1)D、( ,2) 9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲） A.B. C.D. 10、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ ，x1•x2＝ .根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x++3＝0的两实数根，则 + 的值为（▲） A.4B.6C.8D.10 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分 , 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.) 11、分解因式：x3－4x＝＿＿＿. 12、函数函数 中自变量 的取值范围是； 13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 . 14、如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是 m. 15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是吨. 16、在数学中，为了简便，记 ＝1+2+3+…+(n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则 － + ＝＿＿＿. 三. 全面 答一答 (本题有8个小题, 共66分 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.) 17（本小题满分6分） 化简求值： ，其中 ； 18（本小题满分6分） 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将 向下平移4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 （要求写出画法）． 19（本小题满分6分） 为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示： （1） 根据下图所提供的信息完成表格 (2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？ 请说明理由. 20（本小题满分8分） 如图，小丽在观察某建筑物AB. （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物 在阳光下的投影. （2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高. 21（本小题满分8分） 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少? 22（本小题满分10分）[来源:Zxxk.Com] 如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、 F在AB上，∠ECF=45º， （1）求证：△ACF∽△BEC（5分） （2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S（3） [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 23（本小题满分10分） 如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ . （1）求 点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）. [来源:Z+xx+k.Com] 24（本小题满分12分） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于 点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 2010年广州中考数学模拟试题一 答案卷 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1[来源:Z+xx+k.Com] 2 3 4[来源:Z#xx#k.Com] 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A D C A C D 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11. x (x+2)(x－2). 12．且 ；13．72.14. 5 .15.960.160. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17. （本小题满分6分） 原式 当 时，原式 18. （本小题满分6分） 19. （本小题满分6分） 甲众数6乙782．2 （2）答案不唯一。 选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；[来源:Zxxk.Com] 选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。 20. （本小题满分8分） （1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以 .所以 .所以AB＝11（m）. 即建筑物AB的高为 . 21. （本小题满分8分） (1)设一次函数表达式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝3 2；x＝20时，y＝68.将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可) 解得 所以y＝ x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，将其代入y＝ x+32，得y＝ ×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F. [来源:Z.xx.k.Com] 22. （本小题满分10分） 证明：(1) ∵ AC=BC， ∴ ∠A = ∠B ∵ ∠ACB=90º，∴ ∠A = ∠B = 45 0， ∵ ∠ECF= 45º，∴ ∠ECF = ∠B = 45º， ∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1 ∵ ∠BCE =∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1； ∴ ∠BCE = ∠2，[来源:Zxxk.Com] ∵∠A = ∠B ，AC=BC， ∴ △ACF∽△BEC。 (2)∵△ACF∽△BEC ∴ AC = BE，BC = AF， ∴△ABC的面积：S =AC•BC =BE•AF ∴AF•BE=2S. 23.（本小题满分10分） 过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN 2，即FM2＝( FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm. 24. （本小题满分12分） （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵ ，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠O PM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM， ∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= ， ∴NC=PM= ，∴BN=OM= PN=1- ； ∴BC=BN-NC=1- - = （ 3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1－ ， ∴BC=PB= PN= -m，[来源:学科网ZXXK] ∴NC=BN+BC=1－ + -m， 由⑵知：NC=PM= ， ∴1－ + -m= ，∴m=1. ∴PM= = ，BN=1－ =1－ ， ∴P（ ,1－ ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ ,1－ ） 2011年中学中考数学模拟测试卷 一、选择题 1．－5的相反数是() A．－5 B． C．－ D．5 2．下列运算正确的是() A．3x－2x=xB．－2x－2=－C． D． 3．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 ．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000 用科学计数法表示为() A．258× B．25.8×C．2.58×D．0.258× 4．一元二次方程 的解是() A．B．C． D． 5．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为() A．外离B．内切 C．相交D．外切 二、填空题 ． 6．已知一组数据：－3、－3、4、－3、x、2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是 ． ． 三、解答题 7．计算： －22+(tan60o－1)× +(－ )－2+(－π)o－|2－ | 8．5•12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶李祥帐篷的生产任春手务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？ ． 四、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 22．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ (2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ (3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为() (A) 54×105万元．（B） 5．4 ×106万元．(C) 5．4×105万元．(D)0．54×107万元． 2．函数 中，自变量x的取值范围是() （A）x≥ 3． （B）x＞3． （C)x＜3． （D）x＜ 3． 3．圆锥的轴截哪森搏面是() (A)梯形．(B)等腰三角形． (C)矩形． (D)圆． 4．抛物线y＝(x－5)2十4的对称轴是() （A）直线x=4．（B）直线x=－4．（C）直线x=－5．（D）直线x=5． 5．把 分母有理化的结果是() （A） －1．（B） ＋1．(C)1－ ．（D）－1－． 6．已知： ，那么下列式子中一定成立的是() （A）2x＝3y．（B）3x=2y．（C）x＝6y．（D）xy＝6． 7．如图，⊙O的弦CD交弦AB于点P，PA＝8，PB＝6，PC＝4， 则PD的长为() （A）8 （B）6．（C）16． （D）12． 8．某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8．9，9．l，9．3，9．4，9．2，那么该节目实际得分是() （A）9．4（B）9．3（C）9．2（D）9．18 9．方程x（x＋1）（x－2）＝0的根是() （A）－1，2．（B）l，－2．（C）0，-1，2．（D）0，1，-2． 10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是() (A)外切． (B)内切． （C）相交． (D)相离． 11．当x＞l时， 化简的结果是() （A）2－x （B）x－2 （C）x(D)－x． 12．如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE‖BC， 交AC于E，已知 ，那么 的值为() （A）（B） （C） (D) ． 试 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 13．如图，已知直线a,b被直线l所截，a‖b， 如果∠1＝35°，那么∠2＝ 14．某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________． 15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线X写出两个你认为正确的结论： 16．在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为米 （参考数据： =1．732…， =1．414…，计算结果精确到米) 17．请根据表中Δ叠加的规律，探求Δ叠加的层数与Δ个数之间的关系，写出相应的关系式。 图示 层数 △个数求和关系式 1 1=1 2 1十3＝22 3 1十3＋5＝32 4 …… …… n 18．函数 y=ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为． 三、解答题（本题有7小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 19．（本题 8分） 解方程： 20（本题8分） 试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。 例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等． 不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形． 相同点(1)； (2） 不同点：(1） ；(2） 21．（本题9分） 设 是方程x2+2x-9＝0的两个实数根，求 和 的值． 22．（本题9分） 如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由． 你添加的条件是 证明： 23．（本题12 分） 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） (1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中， 绿地面积增加最多的是年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率． 24．（本题12 分） 如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC= ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE‖BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x． （1）用含x的代数式分别表示DF和BF； （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式； (3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2 25．（本题14分） 如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD． （1）求证：△ADM∽△AOB； （2）如果⊙M的半径为2 ，请求出点M的坐标，并写出以 为顶点．且过点M的抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （26）一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年一月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低了原料成本.据推算,使用回收净化设备后的1至x月(x大于等于1,小于等于12)的利润的月平均值W(万元)满足W=10x+90,第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平. 问(1) 设使用回收净化设备后的1至x月(x大于等于1,小于等于12)的利润和为y,写出y与x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元? (2) 当x为何制时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装设备时x月的利润和相等? (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和. 26题答案解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5 答：前5个月的利润和等于700万元 （2）10x2+90x=120x,解得，x=3 答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等. （3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元） 还有一个网址：是教你学好数学的哦http://wenku.baidu.com/view/71badd7da26925c52cc5bf00.html 嗯嗯~~~O(∩_∩)O~~~~中考数学试卷免费
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