数学建模题目及答案？需要指出得失,S2的值与S1比,相对是很小的,它对结果的影响并不显著。1. 换刀周期的数学期望的确定: 换刀周期的数学期望同样石由刀具故障决定的(检修其他故障并不更换刀具),故形式同于问题一求解中的 的形式。那么，数学建模题目及答案？一起来了解一下吧。
（第一题）模型建立：
设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).则X=10+20cost,Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,与导弹追野蚂踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:
dx/dt=……
dy/dt=……
（此微分方程在这不好写，给我你的邮箱我发给你）
2. 模型求解
(1) w=20时,建立m-文件eq3.m如下:
function dy=eq3(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立颂颤埋主洞敏程序chase3.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5,3.5,…,至3.15时,
狗刚好追上慢跑者.
(2) w=5时
建立m-文件eq4.m如下:
function dy=eq4(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase4.m，不断修改tf的值,分别取tf=20, 40, 80,…,
可以看出,狗永远追不上慢跑者.
第二题没有完整的，不好意思
目标函数： max 72*x1+64*x2
约束条件： 12*x1+8x*2≤480；
x1+x2≤50;
0≤3*x1≤纯销轮100;
x2≥0；x1,x2为整数。
LINGO编做信程如下：
model:
sets:
row/1..2/斗磨:b;
col/1
摘要
本文针对于病人如何圆猜服用维生素药剂，这一实际问题将实际问题转化为数学模型，从实际情景中找出有用的条件，并进行简化，建立线性规划模型。
对于问题一斗州，病人除了要满足每天摄入的维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克之外，还要使得尽可能多的摄入维生素C。对此建立线性模型，并用lingo编程求解。最终求得甲种药剂5粒，乙种药剂4粒可得到最优解。摄入最多的维生素E33克。
对于问题二，要求病人满足每天对药的需要，而且使得花费的钱最少。约束条件和问题一一样，只是目标函数发生变化。对于此问题，同样建立线性规划模型，用lingo求解。求得服用甲种药剂0粒，乙种药剂4粒，即可求得最优解，花的钱最少，为4元。
关键字：维生素药剂线性规划
一、问题的提出
某公司有两种维生素制剂,甲种每粒含维生素A和B各1克,D和E各4克,C5克,乙种每粒含维生素A3克B2克,D1克,E3克和C2克,某病人每天需摄入维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克,问
(1)病人每天应服两种维生素各多少才能满足需要，而且尽可能摄入较多的维生素C？
(2)甲种复合维生素每粒1.5元,乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法此病人才能花最少的钱而又满足每天的需要,此时该病人摄入的维生素C是多少?
二、问题的分析
对于问题一，这个优化问题的目标是使在保证摄取维生素营养的前提下，尽可能较多的摄入维生素E。
牙膏的销裤液售量统计回归模型问题某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效地管理库存,公司董事会要求销售部门根据市场调查,
找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等因素之间的关系,从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量,下面是 30个销售周期 (4周为 1销售周期 )中收集到的资料,试根据这些数据建立一个数学模型,分析牙膏的销售量与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入提供决策依据,
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
销售周期 公司的销售价格
(元 )
其它厂家的平均价格 (元 )
广告费用
(百万元 )
价格差
(元 )
销售量
(百万支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析与假设由于牙膏是小件生活必需品胡前物,对大多数顾客来说,在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌中间的价格差异,而不是他们的价格本身,因此在研究各悔羡个因素对销售量的影响时,用价格差代替公司销售价格更为合适,
记牙膏销售量为 y,其它厂家平均价格和公司销售价格之差为 x1,公司投入的广告费用为 x2,其它厂家的平均价格为 x3,公司的销售价格为 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分别作出 y与 x1和 x2的散点图,
x1
y 方法,先在
matlab下分别输入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然后将生成的图复制出来,
模型为,,110 为随机误差 xy
比较散
x2
y
用线性回归来做,发现不太合适,我们改用二次函数模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
这样,我们得到如下回归模型,
利用 matlab统计箱中的 regress求解,可以得到模型为查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而统计量 F的值为 82.9,
故我们认为这个模型可用,
但是,由于的置信区间包含零点,因此,我们可以认为回归变量 x2不是太显著,后面我们进一步修改模型,
销售量的预测由前我们得到销售量的预测方程为
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
这样,只要给定了 x1,x2,我们代入上式就可以进行预测,如
X1=0.2,x2=6时,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7时,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏销售价格,而不能控制所有的牙膏销售的平均价格,
回归模型的应用,
只要给定了 x1,x2,我们代入上式就可以进行预测,还可以进行一定的置信度下的区间预测,如当
X1=0.2,x2=6.5时,可以计算得到 95%的预测区间为
[7.8230,8.7638],在公司管理中,这个预测上限可以用来作为公司的生产和库存数量 ;而这个预测下限可以用来较好地把握公司的现金流,因为到时至少有 7.823万支牙膏可以有把握的卖出去,可以回来相应的销售款,
模型的改进凭直觉我们也可以判断出来,x1,x2这两个因素间会有交互作用,我们以二者的乘积来表示这个作用,模型为
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得预测模型为
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
较详细的结果见下表,
结果对比,相关系数 (前一个此处为 0.9054)有所提高,
表明现在的模型比前一个模型有所改进,即我们有理由相信,以这个模型来进行预测更符合实际,
参数 参数估计值 置信区间
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多项式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出现了二次式子,我们完全可以试试二次完全模型,
利用 matlab我们可以得到这些系数的估计值分别为 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
评注建立回归模型往往先根据已知数据,画出散点图,
初步看看二者关系,结合常识和经验进行分析,以决定哪几个是回归变量以及他们的函数形式,往往要用求解,统计很多,
线性规划模型.
设全时服务员:
9~12 + 13~17: x1 名
9~13 + 14~17: x2
半时服务员:
9~13: x3
10~14: x4
11~15: x5
12~16: x6
13~17: x7
目标函数: min{ 100(x1 + x2) + 40(x3 + x4 + x5 + x6 + x7) }
约束条件:
9~10时段不少于4:
x1 + x2 + x3 >=4;
10~11时段不少于3:
x1 + x2 + x3 + x4 >=3;
同理可一直写渣禅下去:
x1+x2+x3+x4+x5>=4;
x2+x3+x4+x5+x6>=6;
x1+x4+x5+x6+x7>=5;
x1+x2+x5+x6+x7>=6;
x1+x2+x6+x7>=8;
x1+x2+x7>=8;
另有半时服务员总数约束:
x3+x4+x5+x6+x7<=3.
再注意到如扮尘这是整数规划,用mathematica运行下面语句:
LinearProgramming[{100, 100, 40, 40, 40, 40,
40}, {{1, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 1, 1, 1, 1,
0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0,
1, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 1, 1}, {1, 1, 0, 0, 0, 0, 1}, {0,
0, -1, -1, -1, -1, -1}}, {4, 3, 4, 6, 5, 6, 8,
8, -3}, Automatic, Integers]
结果为:
{3, 4, 0, 2, 0, 0, 1}
分别对应缺陵x1到x7的值.
以上就是数学建模题目及答案的全部内容，4.建模过程总结 这是一个微分方程应用题，整个解题过程已经包含了建立数学模型的基本内容，即 ①根据问题背景和建模问题作出必要的简化假设——鸭子速度和水流速度均为常数；②用字母和符号表示有关变量（如鸭子速度、。
