成才之路数学必修二答案？[答案]B [解析]由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，那么，成才之路数学必修二答案？一起来了解一下吧。
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选修2-23.2.1是这吗
一、选择题
1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()
A.58 B.10
C．2 D．－1＋3i
[答案]B
[解析]原式＝|－1＋3i|＝(－1)2＋32＝10.
2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()
A．－1＋i B．1－i
C．i D．－i
[答案]A
[解析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.
3．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2是纯虚数，则有()
A．a－c＝0且b－d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
[答案]C
4．设f(z)＝z，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f(z1－z2)的值是()
A．－2＋3i B．－2－3i
C．4－3i D．4＋3i
[答案]D
[解析]∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋皮晌衫3i
∴z1－z2＝4－3i，∵f(z)＝z，∴f(4－3i)＝4－3i＝4＋3i.故选D.
5．设z∈C，且|z＋1|－谨郑|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()
A．0 B．1
C.22 D.12
[答案]C
[解析]∵|z＋1|＝|z－i|，∴复数z的对应点轨迹为连结点A(－1,0)，B(0,1)的线段的中垂线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到定点(0，－1)的距离，∴|z＋i|≥22.故选C.
6．已知|z－3|＋|z＋3|＝10且|z－5i|－|z＋5i|＝8，则复数z等于()
A．4i B．－4i
C．±4i D．以上都不对
[答案]B
[解析]由几何意义可知复数z的对应点在以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，－5)，F4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上．如图故z＝－4i.故选B.
7．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的()
A．内心 B．垂心
C．重心 D．外心
[答案]D
[解析]由几何意义知，z到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心．
8．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()
A．1 B.2
C．2 D.5
[答案]A
[解析]设复数－i、i、－1－i在复平面内对应的点分别为Z1、Z2、Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.
问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，
∵|Z1Z3|＝1.故选A.
9．满足条件|z|＝1及z＋12＝z－32的复数z的集合是()
A.－12＋32i，－12－32i
B.12＋12i，12－12i
C.12＋32i，12－32i
D.22＋22i，22－22i
[答案]C
[解析]解法1：设z＝x＋yi (x、y∈R)，依题意得
x2＋y2＝1x＋122＋y2＝x－322＋y2，解得x＝12y＝±32
∴z＝12±32i.
解法2：根据复数模的几何意义知|z|＝1是单位圆，z＋12＝z－32是以A－12，0，B32，0为端点的线段AB的中垂线x＝12.
∴满足此条件的复数z是以12为燃腔实部的一对共轭复数，由模为1知选C.故选C.
10．A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB是()
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
[答案]B
[解析]由复数与向量的对应关系，|z1＋z2|＝|z1－z2|⇔|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，
∴以OA→、OB→为邻边的平行四边形为矩形，
∴∠AOB为直角．故选B.
二、填空题
11．在复平面内，若复数z满足|z＋3|＋|z－3|＝10，则z在复平面内对应的点的轨迹方程为____________．
[答案]x225＋y216＝1
[解析]根据模的几何意义，复数z在复平面内对应的点到两定点(－3,0)、(3,0)的距离之和为定值10，故其轨迹是以(－3,0)、(3,0)为焦点的椭圆．
∵2c＝6,2a＝10，∴b＝4，
从而其轨迹方程是x225＋y216＝1.
12．已知|z|＝1，则|1－3i－z|的最大值是________，最小值是________．
[答案]31
[解析]因为|z|＝1，所以z在半径为1的圆上，|1－3i－z|＝|z－(－1＋3i)|即圆上一点到点(－1，3)的距离，dmax＝3，dmin＝1.
13．已知z＝1＋i，设ω＝z－2|z|－4，则ω＝________.
[答案]－(3＋22)＋i
[解析]∵z＝1＋i，∴|z|＝2，
∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－22－4
＝－(3＋22)＋i.
14．设m∈Z，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，
(1)若z为实数，则m＝________；
(2)若z为纯虚数，则m＝________.
[答案](1)1或2(2)－12
[解析](1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
由题意：m2－3m＋2＝0，
即m＝1或m＝2时，z是实数．
(2)依题意2m2－3m－2＝0m2－3m＋2≠0解得m＝－12，
∴当m＝－12时，z是纯虚数．
三、解答题
15．已知复数z满足方程|2z－1＋i|＝|z＋1|，求复数z对应点的轨迹．
[解析]设z＝x＋yi (x、y∈R)，则(2x－1)2＋(2y＋1)2＝(x＋1)2＋y2，整理得(x－1)2＋y＋232＝109.
∴轨迹是以点1，－23为圆心，103为半径的圆．
16．已知点P对应复数z1，点Q对应复数2z1＋3－4i，若P在圆|z|＝2上运动，求Q点的轨迹．
[解析]设Q点对应复数为z.则z＝2z1＋3－4i，
∴z1＝12(z－3＋4i)
∵|z1|＝2，∴12(z－3＋4i)＝2.
即|z－(3－4i)|＝4.
∴Q点的轨迹是以3－4i对应点(3，－4)为圆心，半径为4的圆．
17．若f(z)＝2z＋z－3i.f(z＋i)＝6－3i，试求f(－z)．
[解析]∵f(z)＝2z＋z－3i，
∴f(z＋i)＝2(z＋i)＋(z＋i)－3i＝2z＋2i＋z－i－3i＝2z＋z－2i，
又f(z＋i)＝6－3i，∴2z＋z－2i＝6－3im
即2z＋z＝6－im
设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.
∴2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，即3a＝6－b＝－1，∴a＝2b＝1，
∴z＝2＋i，
∴f(－z)＝－2z－z－3i＝－2(2＋i)－(2－i)－3i
＝－6－4i.
18．已知z1，z2∈C，求证：
(1)|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|；
(2)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2.
[证明](1)如图所示，根据复数加、减法的几何意义，令z1，z2分别对应向量AB→，AD→，
则向量AC→，DB→分别对应复数z1＋z2，z1－z2.
∵|AB→|－|BC→|≤|AC→|≤|AB→|＋|BC→|，∴|z1|－|z2|≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|.
又∵|AB→|－|AD→|≤|DB→|≤|AB→|＋|AD→|
∴|z1|－|z2|≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|.
故|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
(2)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，
则|z1＋z2|2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ac＋2bd，
|z1－z2|2＝a2＋b2＋c2＋d2－2ac－2bd，
∴|z1＋z2|2＋|z1－z2|2
＝(a2＋b2＋c2＋d2＋2ac＋2bd)＋(a2＋b2＋c2＋d2－2ac－2bd)
＝2(a2＋b2＋c2＋d2)
＝2(a2＋b2)＋2(c2＋d2)
＝2|z1|2＋2|z2|2，
即|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2.
设F1P=x，则
P到L的距离为x/e=xa/c
PF2=2a-x
又∵∣F1P∣为P到L的距离与距离∣PF2∣的等比中项
∴PF2=xc/a
即2a-x=xc/a
∴x=2a²/(c+a)
即要求能基知找到一点满足x=2a²/(c+a)
但x最小值和最大值分别为到左右搏悔消两顶点
∴a-c 若要找到一点满足x=2a²/(c+a) 即要求a-c<2a²/(c+a) 左边不等号前信恒成立，化简即e²+2e-1>0 从中解出-1-√2 即0 一、选择题 1．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系() A．b∥α B．b与α相交 C．b⊂α D．b∥α或b与α相交 [答案]D [解析]∵a，b相交，∴a，b确定一个平面为β，如果β∥α，则b∥α，如果β不平行α，则b与α相交． 2．下列命题中正确的是() ①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面 ②直线l、平面α与同一条直线m平行，则l∥α ③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A．① B．③ C．①③ D．①②③ [答案]B [解析]举反例，即特例法 ①当点在一条直线上时，不存在； ②l⊂α，m∥l时，②错； ③两直线a、b无公共点，有两种情况：i)a∥bii)a、b异面，都存在平面α经过直线b，且α∥a 故选B. 3．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是() A．MN⊂平面BDC B．MN与平面BDC相交 C．MN∥平面BDC D．MN与平面BDC位置关系不确定 [答案]C [解析]∵＝∴MN∥BD 又MN⊄面BDC∴MN∥面BDC. 4．给出下列结论 (1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行． (2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行． (3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行． 其中正确的有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]A [解析](1)错(2)错 (3)正确在b上取一点B，过这点平行于a的直线只有一条a′，b与a′确定唯一平面α，且a∥α. 5．异面直线a、b分别在α、β内，α∩β＝l，则直线l与a、b的位置关系一定是() A．l至少与a、b中一条相交 B．l至多与a、b中一条相交 C．l至少与a、b中一条平行 D．l与a、b都相交 [答案]A [解析]由条件知，l与a都在平面α内，l与b都在平面β内，若l与a、b都不相交，则l∥a，l∥b，从而a∥b，与a、b异面矛盾，∴l至少与a、b中的一条相交． 6．给出下列结论： (1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)平行于同一条直线的两个平面平行； (3)平行于同一平面的两条直线平行； (4)平行于同一个平面的两个平面平行． 其中正确的个数为() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]B [解析]由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B. 7．给出下列命题： ①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行； ③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的序号是() A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [答案]A [解析]由定义知①正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，∴②正确；如图(1)，直线a∩α＝A，a与α内不过A点的任意直线都不相交，故③错；如图(2)，a∥b，b⊂α，满足a∥b，a∥α，故④错． 8．直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是() A．平行或异面 B．相交或异面 C．相交、平行或异面 D．以上答案都不正确 [答案]A [解析]如图，a与b可能平行，也可能异面． 9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值为() A．0 B．3 C．12 D．不存在 [答案]B [解析]由题意AB＝5，设PA＝x，则0≤x≤5，PB＝5－x， ＝，＝， ∴PM·PN＝x·(5－x)＝x(5－x)， ∴当x＝时取最大值3. 10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是() A．EF∥平面BB1D1D B．EF与平面BB1D1D相交 C．EF⊂平面BB1D1D D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断 [答案]A [证明]取D1B1的中点O，连OF，OB， ∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE， ∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO ∵EF⊄平面BB1D1D，BO⊂平面BB1D1D， ∴EF∥平面BB1D1D，故选A. 二、填空题 11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______． [答案]相交 [解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交． 三、解答题 12．如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点． 求证：DF∥平面ABC. [证明]如图所示，取AB的中点G，连接FG、CG，∵F、G分别是BE、AB的中点， ∴FG綊AE， 又AE＝2a，CD＝a， ∴CD＝AE， 而AE∥CD，∴CD綊FG， ∴四边形CDFG为平行四边形， ∴DF∥CG. 又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC. 13．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG. [证明]如图，连结DM，交GF于O点，连结OE， 在△BCD中，G、F分别是BD、CD的中点，∴GF∥BC. ∵G是BD中点， ∴O为MD中点． 在△AMD中，∵E、O为AD、MD中点，∴EO∥AM. 又∵AM⊄平面EFG，EO⊂平面EFG.∴AM∥平面EFG. 14．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小． [解析](1)取PD的中点H，连结AH，NH，∵N是PC的中点，∴NH綊DC.由M是AB的中点， ∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形． ∴MN∥AH. 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)连结AC并取其中点O，连结OM、ON， ∴OM綊BC，ON綊PA. ∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角， 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2. ∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°， 即异面直线PA与MN成30°的角． 15．如图，正方形ABCD和正方形ADEF相交于AD，M、N分别是BD、AE上的点，且AN＝BM.求证：MN∥平面EDC(用两种证法证明)． [证明]证法1：作NP∥AD交DE于P，作MQ∥AD交DC于Q，则NP∥MQ.∵AN＝BM，∴NE＝DM， ∴＝，又＝，＝， ∴NP＝MQ，∴NP綊MQ ∴MNPQ为平行四边形，∴MN∥PQ 又PQ⊂平面EDCMN⊄平面DEC， ∴MN∥平面EDC 证法2：连AM并延长交直线DC于H，连EH. ∵AB∥CD∴＝ 又BM＝AN，BD＝AE，∴＝，∴NM∥EH ∵MN⊄平面EDC，EH⊂平面EDC ∴MN∥平面EDC. 16．(09·山东文)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1. [解析]取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1， 由于FF1∥BB1∥CC1， 所以F1∈平面FCC1， 因此平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD， 所以四边形A1DCF1为平行四边形， 因此A1D∥F1C. 又EE1∥A1D，得EE1∥F1C， 而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1， 故EE1∥平面FCC1. [点评]学过下节后，可用面面平行证明如下： 因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC. 又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1， 又EE1⊂平面ADD1A1， 所以EE1∥平面FCC1. 2.2.1.2 一、选择题 1．下列式子中正确的个数是() ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)•(logac) ④logax2＝2logax A．0B．1C．2D．3 [答案]A 2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于() A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3 C.ab2c3 D.2ab3c [答案]C [解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3， ∴x＝ab2c3，故选C. 3．(2010•四川理，3)2log510＋log50.25＝() A．0 B．1 C．2 D．4 [答案]C [解析]2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为() A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案]A [解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．的值等于() A．2＋5 B．25 C．2＋52 D．1＋52 [答案]B [解析]据对数恒等式及指数幂的运算法则有： 6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是() A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝x2－1x＋1 D．y＝(x－1x－1)2 [答案]D [解析]y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D. 7．已知f(log2x)＝x，则f(12)＝() A.14 B.12 C.22 D.2 [答案]D [解析]令log2x＝12，∴x＝2，∴f(12)＝2. 8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2•lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1•x2的值为() A．lg2•lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D.16 [答案]D [解析]由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2•lg3＝0的两根 ∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)， 即lg(x1x2)＝lg16，∴x1x2＝16. 9．(09•湖南文)log22的值为() A．－2 B.2 C．－12 D.12 [答案]D [解析]log22＝log2212＝12. 10．(09•江西理)函数y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定义域为() A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案]C [解析]要使函数有意义，则需x＋1>0－x2－3x＋4>0， 即x>－1－4 二、填空题 11．log6[log4(log381)]＝________. [答案]0 [解析]log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0. 12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________． [答案]1 [解析]y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足 3－x>0x－1>0x－1≠1，解得1 13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________. [答案]0.0003 [解析]∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝32，则x＝________. [答案]100；4 [解析]∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100， ∵logx8＝32，∴x32＝8，∴x＝823＝4. 15．计算： (1)2log210＋log20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________； (3)lg23－lg9＋1＝________； (4)13log168＋2log163＝________； (5)log6112－2log63＋13log627＝________. [答案]2,1，lg103，－1，－2 [解析](1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)lg23－lg9＋1＝lg23－2lg3＋1＝(1－lg3)2 ＝1－lg3＝lg103 (4)13log168＋2log163＝log162＋log163＝log166＝－1 (5)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63 ＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2. 三、解答题lg 16．求满足logxy＝1的y与x的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线． [解析]由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1) 画图：一条射线y＝x(x>0)除去点(1,1)． 17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值． [解析]由已知条件得x＋2y>0x－y>0x>0y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy 即x>yy>0(x＋2y)(x－y)＝2xy，整理得x>yy>0(x－2y)(x＋y)＝0 ∴x－2y＝0，因此xy＝2. 18．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝19时，y1＝2；当x＝127时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式． [解析]设y1＝klog3x，y2＝mlog3x， ∴当x＝19时，klog319＝2，∴k＝－1 当x＝127时，mlog3127＝－3，∴m＝9 ∴y＝y1＋y2＝－log3x＋9log3x. 以上就是成才之路数学必修二答案的全部内容，11．在复平面内，若复数z满足|z＋3|＋|z－3|＝10，则z在复平面内对应的点的轨迹方程为___．[答案]x225＋y216＝1 [解析]根据模的几何意义，复数z在复平面内对应的点到两定点(－3,0)、。
高中数学必修一期末综合试卷
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