数学公理有哪些？数学的公理：1、过两点有且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、同角或等角的补角相等。4、同角或等角的余角相等。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，那么，数学公理有哪些？一起来了解一下吧。
为了能方便地把简单的想法应用于复杂的情况，数学家把一种六年的基本原理编织成一组清晰明确的规则，称之为公理。这些公理既不能被否定也不能被证明——他们仅仅是定义在一个给定的书写宇宙中什么是事情是行得通的，而接下来要做的工作就是去努力发现这些规则在逻辑上是不是蕴含着什么有趣的结果，而这些结果也许不会由这些规则的定义直接显现出来。——《数学桥-对高等数学的一次鉴赏之旅。P2
比如两点之间直线短最短，说它不证自明的原因是不是因为找不到比它更短的，但是从逻辑上来说你永远也无法穷尽所有两点之间的线段。
这个在数学上是可以证明的，中学将其作为公理更多是由於教学上方便，在数学中不是所有曲线都可以计算长度的，X是距离空间，d是X的距离，曲线[公式]
我们可以定义
[公式]
当[公式] 我们称这个曲线是可求长的，只有可求长曲线才有讨论曲线长度的意义。现在设X是[公式],d是欧氏距离，易看出该曲线长度总是大於[公式],而直线段的长度等於它，由此说明，直线段最短，具体证明从略。
实际上，中学里很多公理都是可以证明，当作公理只是不想证明它们而已，因明证明所需的工具超出中学数学范围。
类似哥德巴赫猜想的这类数学问题为何不能作为公理存在，因为你虽然无法穷尽所有数，但是你却是没有找出个例的错误，它们不能作为公理的原因在哪？
如果你要把哥德巴赫猜想加入peano公理中，首先要证明它和其他公理是一致的，也就是说你能找到一个模型，使得这个新的公理体系是成立的，如果你的模型是标准模型，其实相当於已经证明了哥德巴赫猜想，如果你使用的这个模型不是标准模型，那麼从理论上来说你可以将歌巴赫猜想当作公理的一部分，但是这有什麼意义？一个东西是否能加入数学的公理体系中，实际上是有很多数学家，通过大量实践总结出来的，而并不是空想出来。
：① 等于同量的量彼此相等； ②等量加等量，其和相等； ③等量减等量，其差相等； ④ 彼此能重合的物体是全等的； ⑤整体大于部分
数学的公理：
1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、内错角相等，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行。
10、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是： 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2：一条有限线段可以继续延长 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
5大公理
以上就是数学公理有哪些的全部内容，五条公理 1、等于同量的量彼此相等；2、等量加等量，其和相等；3、等量减等量，其差相等；4、彼此能重合的物体是全等的；5、整体大于部分。五条公设 1、过两点能作且只能作一直线；2、。
