目录初中二次函数的考点归纳 初中数学二次函数最值问题 初中数学二次函数公式大全 初中二次函数考点总结 二次函数训练题及答案
同学们都知道初中数学中函数占据一个了很重要的比值，很多题目解题都需要运用到二次函顷慧数。下面我为大家整理了初三数学二次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。
二次函数的定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大），则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]；
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a；
k=(4ac-b²)/4a；
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a。
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时拍乎差（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）。
6.抛物线与x轴交点个数：
Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。
抛物线y=ax^2+bx+c的图象
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，袭皮0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x1-x2|。
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
二次函数是数学中比较难的一部分，下面是我整理的 二次函数知识点 ，供参考。
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有基腔并如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线搏迹向上开口;当a<0时，抛物线向下开圆郑口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
二次函数解题技巧平移
二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____
分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。
轴对称
此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
初中数学涉及的二次函数。确实是初中阶段比较难的一个函数初中阶段，我们会学到三种函数，一种是正比瞎返困例函数，一次函数反比例函数二次函数二次函数是这磨念一些函数，当中最难的一个。但是。随着年龄的增长，你会发现到初高中之后。什么指数函数对数函数奇函数偶函数对于二次来说。都比二次函数要难。那么想要学好二次函数首先要从他的基础开始，二次函数是怎么来的？怎么得到的？最基本的图像的画法世闹。顶点坐标。增减性。对称轴等方便去掌握慢慢的你就会发现他没有那么难。
初三数学的二次函数确实很难，要学正销好二次函数，首先要掌握二次函数的基本概念。二次函数的性质是这章的重点，对于这个知识点，我们一要记住二举裤游次函数的开口方纯唤向、对称轴和顶点坐标；二要注意函数图象与a、b、c的关系；三要会抛物线平移和函数值比较大小。要记住二次函数的三种基本表达式：（1）一般式；（2）顶点式；（3）交点式。并且要能针对具体的题，应用恰当的表达式求出函数解析式。二次函数的图象与轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。总之要学好二次函数，就必须要利用好图像。
想要学好肢辩二次函数首先要从他的基塌饥禅础开始，二次函数是怎么来的？怎么得到的？最基本的团尘图像的画法。顶点坐标。增减性。对称轴等方面去掌握慢慢的你就会发现他没有那么难。
