log数学计算公式？对数的运算公式：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N 2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 3、log(a) M^n=nlog(a) M 4、log(a)b*log(b)a=1 5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a 指数的运算公式：1、那么，log数学计算公式？一起来了解一下吧。
log的基本运算法则如下：
1、换底公式：loga（b）=lgam（b）/lgm（a），其中a、m、b为任意实数，且a大于0，m大于0，b大于1。
2、log（a*b）= log（a）+ log（b），对数的加法。
3、log（a/b）= log（a）- log（b），对数的减法。
4、log（a^n）= n，对数与乘方的结合，实际上也可以用公式计算ln（a^n）= n*ln（a）。
此外，log还具有对数恒等式、对数换底公式等性质。对数公式可以将一系列的自然数对数转化为小数形式，对于一些非自然数对数也具有同样的形式。对数在乘法、除法、幂运算和开方运算中都可以使用。
log的基本运算的作用
1、通过log的加法运算，可以实现对不同数值之间数量关系的计算和表示，例如比较两个数值的大小或求两个数值的比例。
2、通过log的减法运算，可以对两个数值之间的差异进行量化表示，例如计算两个数值之间的差距或比较两个数之间的反比关系。
3、对数乘法运算是将两个数值之间的比例关系转化为对数形式，以便进行更方便的计算和分析。例如，对数乘法可以将多个数值之间的乘积转化为一个对数形式，从而方便进行幂运算和开方运算。
一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log
aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1）叫做对数函数
它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.
举个例子：
log函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数。y=2^x的逆函数就是x=log2y。
拓展资料
对数的定义
如果
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
1.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common
logarithm），并记为lg。
2.称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural
logarithm），并记为ln。
3.零没有对数。
4.在实数范围内，负数无对数。[3] 在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当
，
，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。
log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
特殊运算
如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。
1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；
(2)logaNM＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
(4)(n∈R).
2、换底公式
logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)
扩展资料
对数函数的运算性质的难点：
一、底数不统一
对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，但实际问题中，却经常要遇到底数不相同的情况，碰到这种情形，主要有三种处理的方法：
1、化为指数式
对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。
2、利用换底公式统一底数
换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。
3、利用函数图象
函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时，可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。
参考资料来源：百度百科-对数公式
性质
①loga(1)=0； ②loga(a)=1； ③负数与零无对数.
运算法则
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
基本性质：1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导： 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] ,由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} ,又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与（2）类似处理 M^n=M^n
由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n ,由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n},又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} ,再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
换底公式
设x=a^m，a=b^n，则x=(b^n)^m=b^(mn)……①对①取以a为底的对数，有：log(a, x)=m……②对①取以b为底的对数，有：log(b, x)=mn……③③/②，得：log(b, x)/log(a, x)=n=log(b, a)
∴log(a, x)=log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。
以上就是log数学计算公式的全部内容，(1) loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2) logaNM＝logaM－logaN；(3) logaMn＝nlogaM(n∈R).(4)(n∈R).2、换底公式 logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0。
