数学十字交叉法公式？十字交叉法因式分解口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x_+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。对于像ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，那么，数学十字交叉法公式？一起来了解一下吧。
十字交叉法因式分解口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x_+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
对于像ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果：ax_+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。
十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：
混合前
整体一，数量x，指标量a
整体二，数量y，指标量b（a>b）
混合后
整体，数量（x+y），指标量c
可得到如下关系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：（c-b）=y：x
则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：
1．求指标量a、b之一
例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？
A.9.6%B.9.8%C.9.9% D.10%
解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%
正确答案：A
例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?
A．68 B．70C.75 D．78
解析： 90 10 2
85
x51
x=75
正确答案：C
2．求数量x、y之一
例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？
A.16人B.18人 C.20人 D.24人
解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。
数学中的十字交叉法（十字相乘法）：
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，
把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，
并使a1c2+a2c1正好是一次项b，
那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，
并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)
所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.
上式的常数12可以分解为3×4,
而3+4又恰好等于一次项的系数7,
所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
又如:分解因式:a^2+2a-15,
上式的常数-15可以分解为5×(-3).
而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,
所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
例1把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，
再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，
然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1；
分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1╳ 2
1 3
1×3+2×1 =5
1╳ 2
31
1×1+2×3 =7
1╳ 2
-1-3
1×(-3)+2×(-1) =-5
1╳ 2
-3-1
1×(-1)+2×(-3) =-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
∴ 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：
混合前
整体一，数量x，指标量a
整体二，数量y，指标量b（a>b）
混合后
整体戚升扮，数量（x+y），指标量c
可得到如下关系式：
x×a+y×b=（x+y）c
推出：
x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：
（a-c）：笑灶（c-b）高灶=y：x
则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。
因式分解十字交叉法简单来讲就是：
十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。 十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。
判定
对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。
重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。
注意事项
第一点：用来解决两者之间的比例问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
以上就是数学十字交叉法公式的全部内容，x C - B--- = ---y A - C 这个公式就是十字交叉法的原理。对这个公式进行化简可以写成：应用例题一、某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（ ）万。应用例题二、某高校2006 年度毕业学生7650 名。
