目录七年级上册数学期末必考题型归纳 人教版七年级数学上册期末复习大纲【五篇】 初一上册数学必刷题期末 急！初一数学上册期末总复习资料！特别是整式和一元一次方程那部分》 人教版七年级数学上册期末复习课件全套
初一上册数学必刷题期末内容如下：
本书分为四个章节，分别是，第一章，有理数。第二章，整式的加减。第三章，一元一次方程。友李弯第四章，几何图形初步。数学必刷题
第一章 有理数、正数和负数、有理数、有理数的加减法、实验与探究、填幻方、阅读与思考中国人最先使用负数扰仔、有理数的乘除法、观察与猜想、翻牌游戏中的数学道理、有好闷理数的乘方、数学活动、小结、复习题1
第二章 整式的加减、整式、阅读与思考、 数字1与字母X的对话、整式的加减、信息技术应用、电子表格与数据计算、数学活动、小结、复习题2
第三章 一元一次方程、从算式到方程、阅读与思考 “方程”史话、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、实验与探究无限循环小数化分数、 解一元一次方程（二）——去括号与去分母、 实际问题与一元一次方程、数学活动、小结、复习题3
第四章 几何图形初步、几何图形、阅读与思考 几何学的起源、直线、射线、线段、阅读与思考 长度的测量、角、课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒、数学活动、小结、复习题4
初一数学科总复习
第一章有理数
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有败戚理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3） 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数缓雀，绝对值大察哪陵的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0 16、近似数（approximate number）： 17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。 拓展知识： 1、 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 （1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。 2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、 比较两个有理数大小的方法有： （1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； （2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想； （3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b. 二、 基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是（）. A. a2•a3=a6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9 2、下列各判断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以任意选定 B.数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。 3、 、 是有理数，若 ＞ 且 ，下列说法正确的是（） A. 一定是正数B. 一定是负数 C. 一定是正数D. 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（） A.同为正数 B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（） A.a>0B.a<0C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（） A.-2B.（-2）21 C.0D.-210 9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1B、2 C、3 D、4 11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 13、如果零上3℃记作＋3℃，那么零下3℃记作（） A、—3B、－6C、－3℃D、－6℃ 14、若a与2互为相反数，则∣a＋2∣等于（） A、0B、－2C、2D、4 填空题 1、在有理数-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。 3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|. 5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×精确到 位。 11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数， 的数总比的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 15、温度由－5℃下降3℃后，结果可记为＿＿＿＿＿． 16、－1/3的相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______. 三、强化训练 1、计算：1+2+3+…+2002+2003=__________. 2、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b= 3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， 。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 4、已知 ，则 ___________ 5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是（奇，偶） 6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。 8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。 例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2） （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？ （4）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。 第二章 整式的加减总复习 【知识点定义】 1、单项式 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2、系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4、多项式 几个单项式的和叫做多项式． 5、多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． －6是常数项． 6、常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项． 7、多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 8、降幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列． 9、升幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 10、整式 单项式和多项式统称整式。 11、同类项 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项． 12、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 13、去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加减 整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2.合并同类项． 16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形． 第三章《一元一次方程》综合复习指导 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和分配律) 3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、 列：根据题意列方程． 4、 解：解出所列方程． 5、 检：检验所求的解是否符合题意． 6、 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2、 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4、 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 6、行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题； ② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题 有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 8、储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） 【典型例题】 一、一元一次方程的有关概念 例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如12x=1，x-2=0等等. 【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成. 二、一元一次方程的解 例2.若关于 的一元一次方程 的解是 ,则 的值是（） A．B．1C． D．0 分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值. 解：把x=-1代入 中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案为B. 【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法 例3.如果 ,那么 等于（） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A. 【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度. 例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=3 分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生. 解：去大括号，得 [12(x-1)-3]-2=3 去中括号，得12(x-1)-3-2=3 去小括号，得12x-12-3-2=3 移项，得12x=12+3+2+3 合并，得12x=172 系数化为1，得：x = 17 四、一元一次方程的实际应用 例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 分析：可以先设1个小餐厅可供 名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）设1个小餐厅可供 名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名） 答：（略）． （2）因为 ， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． 【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可. 例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程. 解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元） 答：（略）. 【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可： 商品售价=商品标价×折扣率 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价 商品利润率=商品利润 商品进价×100% 例7.（2006•益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程. 解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元） 所以x+2=5（元） 答：（略）. 【点拨】在情景问题应用中，捕捉等量关系是关键. 第四章 图形认识初步 【知识点归纳】 一、 多姿多彩的图形 1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2. 点、线、面、体 A． 点：线和线相交的地方。 B． 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C． 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D． 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。 二、 直线、射线、线段 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的交点。 3. 两点之间，线段最短。 4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、 角 1.有且只有一个角 2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″ 4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线. 区别： 名称 延伸情况 有无长短 图示 表示法 端点个数 作图描述 备注 线段 不可延伸,有长短 线段a或线段AB（BA） 2个 连结AB A、B两点无序 射线 向一个方向延伸,无长短 射线AB 1个 以A为端点作射线AB A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后 直线 向两个方向延伸 直线l或直线AB（BA） 无端点 过A、B两点作直线AB A、B两点无序 【典型例题】 1.下列说法中，错误的有（） ①射线是直线的一部分②画一条射线，使它的长度为3 cm③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 【解析】B线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前. 2.在同一平面内有A，B，C，D，E五点，任三点不在同一直线上，能画________条直线. 【答案】10 3.（1）田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点. （2）我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线. 【解析】（1）线段有两个端点. （2）直线没有端点. 【典型习题】 4.下列说法中,错误的有（） ①射线是直线的一部分②画一条射线,使它的长度为3 cm③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线 A.1个B.2个C.3个D.4个 5.平面内三点，可确定的直线的条数为（） A.3 B.0或1 C.1或3D.0 6.两点之间，____________最短.经过____________点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的____________. 7.作下面线段： （1）有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段； （2）有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段； （3）用这个图形中的原理解决一个实际问题. 《人教初中数埋核学7下》资源免费 链接:1dJjJMBcXIxdYaiYaPC_w0Q 初一上册数学必刷题期末
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【篇一】第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴者纯上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。
⑥数轴上两点间的距离=|M—N|
⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
⑦两个负数，绝对值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5
-------------1.3有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
-------------1.4有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号首旦咐两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
-------------1.5有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
-------------1.6有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网
②偶次方等于一个正数的值有两迟嫌个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b²=0得：a=0且b=0
强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
第二章整式的加减
----------2.1用字母表示数
1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：-4、-2、0、2、4、)三个
连续偶数：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数(如：-5、-3、-1、1、3、5)
三个连续奇数：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代数式
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而
成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母
前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，
“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现
带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();
如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也
是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与
字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代
数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的
项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数项的次数(选代表);
多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括
它前面的性质符号.
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
----------2.3整式的加减
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。(简称“二个相同，二个无关”)
②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。(同类项用括号括起来，中间用+连接)
③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变(“两不变”)
④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0
⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺
序排列。
⑥如果括号外的符号是+号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变;如果括号外的符号是-号，去括号和符号后原括号内各项的符号改变;括号前有数字时，要连着符号相乘。
第三章一次方程与方程组
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个
步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，
要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：
⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含
分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;
注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;
⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);
⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;
⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，
不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)
--------3.2一次方程的应用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;
①解：设出未知数(注意单位)，
②根据相等关系列出方程，
③解这个方程，
④答(包括单位名称，检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)
②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=总工作量;
④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直
观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线
上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
-----------3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)
-------------3.4二元一次方程组的应用
两个未知数，两个相等关系(见一次方程的应用)
第四章直线与角
-------------4.1几何图形
形状：方的、圆的等
(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等
位置：相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网
④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。
(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图
(从上面看)。
----------4.2直线、射线、线段
1.特点与表示方法：
①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大
写字母或小字字母表示;
②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意
一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。
③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。
2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。
3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。
4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间，线段最短)
------------4.3线段的长短比较
①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。
②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。
③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
-----------4.4角
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。
4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60
-----------4.5角的比较与补(余)角
①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。
②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。
④如果两个角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。
⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数
⑦方位角：北偏东30º(就是从北望东旋转30º)，西南方向：就是南偏西45º
--------------4.6用尺规作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画
图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM
上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则
线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理
----------------5.1数据的收集
1、全面调查(普查)：对全体对象进行的调查叫做全面调查
2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式
3、总体：所要考察对象的全体叫做总体
4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量
------------5.2数据的整理
1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆(36
º)表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反
映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图
3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率
-------------5.3用统计图描述数据
(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。
(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。
(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
--------------5.4从图表中的数据获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，
会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的
方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。
备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n²
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤2²º¹³-2²º¹²=2²º¹²×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段)，则共有2n条射线，n×(n-1)/2条线段;
⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n-1)/2个交点;
⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n-1)/2条直线;
⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线，，可以组成(n+1)×(n+2)/2个角
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