目录相似三角形射影定理结论 初一数学作业题 M型图形的基本结论 什么叫子母型三角形 初中M型的几何七种解法
学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，下面是我为大家精心整理的关于初一数学下册知识点归纳，希望对大家有所帮助。
平面直角坐标系
1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)
2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
4、特殊位置的点的坐标的特点：
(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横郑脊判轴。
5、点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;
在平面直角坐标系中对称点的特点：
1、关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3、关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)
x轴正方向：(+，0)x轴负方向：(-，0)y轴正方向：(0，+)y轴负方向：(0，-)
x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
二元一次方程组
(1)定义
二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的喊改共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
(2)解二元一次方程的方法
①代入消元法
②加减消元法
不等式与不等式组
(1)不等式
用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
(2)不等式的性质
①对称性;
②传递性;
③加法单调性，即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
(3)一元一次不等式
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
(4)一元一次不等式组
一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推野腔论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
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学数学要在理解的基础上去做题，学会数学关键在于个人的悟性，除了上课认真听讲、课后做匹配练习外，还需要练就独立解题能力与总结反思能力，学会以不变应万变。这次我给大家整理了初一数学下册基本知识点总结，供大家阅读参考。
初一数学下册基本知识点总结
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数和猜0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加唤纯型得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的裤芦指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with oneunknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角(vertical angles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
5.2 平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(orderedpair)。
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于：(n-2)?180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of twounknowns) 。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of twounknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。
第十章 实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。
10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。
有理数和无理数统称实数(real number)。
如何学好数学
作好课前预习，掌握听课主动权
“凡事预则主，不预则废”。课堂就是战场，学习就是战争，不能打无准备的仗。如果第二天有数学课，第一天就要进行充分准备。一方面要通读教材中的相关内容，看看哪些是懂得的，是已经学过的知识;哪些是不懂的，是要通过老师讲解才能理解的新知识。把不懂的部分标注清楚，进行初步思考，把需要解决的问题提出来。另一方面还要对教材后边的习题初做一遍，把不会做的题做上记号，一起带到课堂去解决。
专心听讲，做好课堂笔记
听课要提前进入状态。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。正式上课铃声未响，老师尚未走进教室之前，就该把有关的课本(包括笔记本，练习本)和文具事先摆放在桌面上，等待老师的到来。不要指望老师站在讲台上等大家慢慢翻箱倒柜，找这找那。老师进入教室，就应该带着预习过程中需要解决的问题，专心听讲。还要掌握老师讲课的规律，围绕老师讲课质点，积极思考，踊跃回答老师提出的问题。
及时复习，把知识转化为技能
复习是学习过程的重要环节。复习时，要再次阅读教材，回想当天所学的内容，追忆老师讲课的过程，再现课堂所学的知识，读懂老师已讲的例题，(这些例题通常对完成作业有较强的启发和示范作用)，理解和记忆基本的定义、定理、公式、法则(这些就是必须掌握的知识点)。当天及时复习，能够减少知识遗忘，易于巩固和记忆。
数学的学习 方法
1、养成良好的学习数学习惯。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
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初一数学下册知识点汇总
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
2、相关概念：
三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。
三角形的内角：每两条边所组成的角(简称三角形的角)。
记作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分类：
二、三角形三边关系：
1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言：若a、b、c为△ABC的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：这个在实际解题中该怎样应用?
2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
三、三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800。
几何语言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三线：
问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?
问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?
问题3、三角形的中线有什么应用?
初一数学下册知识点汇总
1.已知面积和底边长求高
回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。
A=三角形的面积
b=三角形底边长
h=三角形底边的高
看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试扮埋其它的方法了。
无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。
例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得A=20，b=4。
将数值代入公式A=1/2bh，然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2，然后用面咐巧积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高!
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2.求等边三角形的高
回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。
在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。
回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!
将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。
以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。
将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高!
b=Sqrt(48)=6.93
3.已知边长和角求高
确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。
如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。
如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。
如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式衡缺键：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。
如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的变量。
根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。
初一数学下册知识点汇总
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle).三角形三个角平分线的交点叫做内心.
角平分线的性质
1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.
3.角平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.
中线
连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.中线的交点为重心,重心分中线2：1(顶点到重心：重心到对边中点).中线:三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线.中线也是线段,一个三角形有3条中线.在一个角为30°直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半.在一个三角形中,其一短边为斜边的一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中有三个等量.
图形变换的简单应用
考点一、平移(3~5分)
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质
(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
考点二、轴对称(3~5分)
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转(3~8分)
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称(3分)
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征(3分)
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
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初一下册数学知识点归纳
一、整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法
(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
b) 指数是1时，不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为整数);
e)公式还可以逆用：(m、n均为整数)
a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b)(m,n都为整数)
c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3
d)底数有时形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要慧帆郑误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn (n为正整数)。
g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三、同底数幂的除法
a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0).
b)在应用时需要注意以下几点:
1) 法则使用的前提条件是“同底数幂轿滑相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。
2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。
c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如， d)运算要注意运算顺序。
四、整式的乘法
单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意前颂以下几点：
a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;
c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;
b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
c) 在混合运算时，要注意运算顺序。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;
c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五、平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其结构特征是：
a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;
b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
六、完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即;
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
a)公式左边是二项式的完全平方;
b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
七、整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
初一数学学习方法指导
一、数学学习方法的重要性
前苏联教学论专家巴班斯基曾指出的：" 教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。" 从国际教育改革和发展趋势来看，教会学生学习、教会学生积极主动发展是世界各国的共同目标。在人类进入信息时代的新世纪，人们将面临知识不断更新，学习成为贯穿人的一生的事情，一方面不仅要关注学生素质发展的全面完善以及个性的健康和谐发展，另一方面还要关注到学生的学习和发展，更为重要的是要让学生愿意学习，学会学习，掌握学习的方法、技能，能够积极主动的学习。
二、数学学习的常用方法
我国要求尊重学生的学习主体地位，要真正把学生作为学习的主人翁看待;关注学生的学习过程，倡导学生主动参与，使学生在自主、合作、探究的方式中积极主动地进行学习活动;培养学生的创新精神与实践能力。特别是对于初中一年级，要为学生学习数学知识打下良好基础，数学学习方法的学习显得更具有时代性和前瞻性。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，因此，应以整体的观点进行学法指导，目的在于使学生加强学习修养，激发学习动机;指导学生掌握科学的学习方法;指导学生学习数学的良好习惯，进而提高学习能力及效果。
(1 )正确认识数学学习方法的重要性。
启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。可以通过讲述数学名人的故事，激励学生，我结合《数轴》一课的内容，在班上讲述笛卡尔在病床上发现数轴，最终开创了用数轴表示有理数的故事。让孩子懂得了获得数学知识，学习数学的方法才是关键。在班级中，我多次召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟黑板报专栏进行学习方法的讨论。
(2 )形成良好的非智力因素
非智力因素是学习方法指导得以进行的基础。初一学生好奇心强烈，但学习的持久性不长，如果在教学中具有积极的非智力因素基础，可以使学生学习的积极性长盛不衰。< 1> 激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。比如在学习《概率初步认识》一课中，教学引入时，我根据学生喜欢玩扑克牌的爱好，和他们来讲扑克游戏，引发学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲。有的课教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生。
< 2> 锻炼学习数学的意志。心理学家认为：意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志力的" 磨刀石".我认为应该以练习为主，在初一的数学练习中，要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中解决问题，但注意难度必须适当，因为若太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志。
< 3> 养成良好的数学学习习惯。有的孩子习惯" 闷" 题目，盲目的以为多做题就是学好数学的方法，这个不良的学习习惯，在平时的教学中老师一定要注意纠正。
(3 )指导学生掌握科学的数学学习方法。
①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中。例如我在进行《完全平方公式》教学时，很多孩子老是漏掉系数2 乘以首尾两项，于是我就给他们编了首顺口溜，" 头平方，尾平方，头尾组合2 拉走" ，这样选取生动、有趣的记忆法来指导学生学习，有利于突破知识的难点。②随机点拨。无论是在授课阶段还是在学生练习阶段，教师要有强烈的学法指导意识，抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法。
③及时总结。在传授知识、训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结。我在完成一个单元的学习之后都让孩子们养成自己总结的习惯，使单元重点化，并找出规律性的东西。
④迁移训练。总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。
(4 )开设数学学法指导课，并列入数学教学计划。
在我所任教的初一年级里，我每两周一课时给学生上数学学法的指导课。结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练。
数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过程中，教师要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引导学生积极思维，使学生不断发现问题或提出假设，检验解决问题，从而形成勇于钻研、不断探究的习惯，架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的桥梁。总之，初一是学生知识奠定的根基时期，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，学法与教法结合，课堂与课后结合，教师指导与学生探求结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。为日后进一步进行数学学习打好良好的基础。
初一数学学习攻略
1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:
一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;
二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);
三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。
读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听德智课程时注意做到:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识的引入和形成过程;
(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);
(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;
(5)做好课后小结。
3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:
(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;
(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;
(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
4.问的方法。孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。但七年级同学往往不善于问,不懂得如何问。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:
(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;
(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;
(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;
(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。
此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。
5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:
(1)在“听”,“思”中有选择地记录;
(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;
(3)记解题思路、思想方法;
(4)记课堂小结。并使学生明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。
正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。
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知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初一下册数学《三角形》知识点
一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否高基组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定戚猛谨性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
初一数学知识点总结
代数
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两知肢数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
七年级数学公式大全(下学期)
1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形
C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题
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