目录高中数学必修1课本答案解析 2022高中数学必修一课本答案 数学必修第一册答案 高中数学必修一参考答案 高中数学课本答案电子版
1.
(1)属于(2)属于(3)不属于(4)属于(5)属于(6)属于
2.
(1)属于(2)不属于(3)属游慎于
3.
(1){2,3,4,5} (2){-2,1} (3){0,1,2}
4.
(1)y={x|x大于等于0}
(2)y={x|x大于等于-4}
(3)y={x|x不等于0}
(4){x|x大于等于4/5}
5.
(1)不属于 不属于(2)属于 包含于(2)包含于
包含于 包含于 包含于 包含于 包含
6.
(1)A包含于CB包含于C
例子:
C :全班同学A:会唱歌同学B:会跳舞同学
A∩B既会唱歌也会跳舞同学Cu(A∪B):既不会唱歌也不会跳舞同学
(2)A包含神搏敬于CB包含于C
例子:
同上 只是没有既会唱歌也会跳舞同银昌学
第一章习题1.1一.1、属于2、属于 3、不属于 4、属于5、属于 6、属于二.1、属于 2、不属于3、属于三.1、{2,3,4,5}2、A={1,-2} 3、B={0,1,2}四.1、{y︱y=x平方—4,x属于R}={y︱y≥-4} 2、{x属于R︱y=2/x(x≠0)}={x︱x≠0}3、{x︱x≥4/5}五.1、不属于 不属于真子腊洞集真子集 2、属于 真子集真子集等于 3、真子集真绝纳子集六.A={x︱2≤x<4} B={x︱3x—7≥8—2x}={x︱x≥3} ∴A∪B={x︱2≤x<4}∪{x︱x≥3}={x︱x≥2}A∩B={x︱2≤x<4}∩{x︱x≥3}={x︱3≤x<4}七.A={1,2,3,4,5,6,7,8} B={1,2,3}C={3,4,5,6}∴A∩B={1,2,3},A∩C={3,4,5,6}轮宏枯又B∪C={1,2,3,4,5,6},B∩C={3}A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}打数字好费劲啊。明天给你发另外的
巩固
1.函数f(x)=1x-x的图象关于()
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
解析:选C.∵f(x)的定义域{x∈R|x≠0},关于原点对称,
又f(-x)=1-x-(-x)=-(1x-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选C.
2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()
解析:选C.本题中由于我们比较熟悉y=lnx的图象,它的图象是位于y轴右边过点(1,0)且有上升趋势的图象.接着y=ln(- x)的图象是由y=lnx的图象关于y轴翻折到y轴左边所得.再将所翻折图象向右移一个 单位即得y=ln[-(x-1)]=ln(1-x)的图象.
3.(原创题)如右图所示,已知圆x2+y2=4,过坐标原点但不与x 轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为p和q,则p关于q的函数图象的大致形状为图中的()
解析:选B.因p+q为定值,故选B.
4.已知下列曲线:
以下编号为①②③④的四个方程:
① x-y=0;②|x|-|y|=友拦0;③x-|y|=0;④|x|-y=0.
请按曲线A、B、C、D的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.
解析:按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.
答案:④②①③
5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是________.
解析:由奇函数图象的特征可得f(x)在 [-5,5]上的图象.由图象可解出高搜结果.
答案:{x|-2<x<0或2<x≤5}
6.(1)作函数y=|x-x2|的图象;
(2)作函数y=x2-|x|的图象.
解:(1)y=x-x2,0≤x≤1,-(x-x2),x>1或x<0,
即y=-(x-12)2+14,0≤x≤1,(x-12)2-14,x>1或x<0,其图象如图①所示.
(2)y=x2-x,x≥0,x2+x,x<0,
即y=(x-12)2-14,x≥0,(x+12)2-14,x<0,其图象如图②所示.
练习
1.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满,在注水过程中水面的高度变化曲线如图索示,其中PQ为一线段,则与此图相对应的容器的形状是()
解析:选C.由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状,再由PQ为直线段,容器上端必是直的一段,故可排除ABD,选C.
2.(2009年高考安徽卷)设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是()
解析:选C.当x>b时,y>0,x<b时,y≤0.故选C.
3.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=log0.5f(x)的图象大致是()
解析:选C.由同增异减的单调性原则可得:当x∈(0,1)时y=log0.5f(x)为增函数,且y<0,当x∈(1,2)时y=log0.5f(x)为减函数,且-1<y<0,分析各选项易知只有C符合上述条件.
4.(2009年高考北京卷)为了得到函数y=lgx+310的图象,只需把函数y=lgx的图象上 所有的 点()
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
解析:选C.∵y=lgx+310=lg(x+3)-1,∴将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+ 3)的图象,再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.
5.下列函数的图象,经过平移或翻折后不能与函数y=log2x的图象重合的函数是()
A.y=2xB.y=log12x
C.y=12•4xD.y=log21x+1
解析:选C.y=log2x与y=2x关于y=x对称;y=log2x与y=log12x关于x轴对称;而y=log21x+1的图好念胡象可由y=log2x的图象翻折再平移得到.
6.函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域 为[-1,0)∪(0,1],则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是()
A.{x|-1≤x≤1且x≠0}
B.{x|-1≤x<0}
C.{x|-1≤x<0或12<x≤1}
D.{x|-1≤x<-12或0<x≤1}
解析:选D.由图可知,f(x)为奇函数.
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)-f(-x)>-1
⇔2f(x)>-1
⇔f(x)>-12⇔-1≤x<-12或0<x≤1.故选D.
7.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f(1f(3))的值等于________.
解析:∵f(3)=1,∴1f(3)=1,
∴f(1f(3))=f(1)=2.
答案:2
8.函数y=f(x)(x∈[-2,2])的图象如图所示,则f(x)+f(-x)=________.
解析:由图象可知f(x)为定义域上的奇函数.
∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.
答案:0
9.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最大值是________.(注意:m in表示最小值)
解析:画出示意图
f(x)*g(x)= 2-x2,x≤-2,x,-2<x<1,2-x2,x≥1
其最大值为1.
答案:1
10.已知函数f(x)=
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
(2)写出f(x)的单调递增区间.
解:(1)函数f(x)的图象如图所示.,
(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].
11.若1<x<3,a为何值时,x2-5x+3+a=0有两解、一解、无解?
解:原方程化为:a=-x2+5x-3,①,作出函数y=-x2+5x-3(1<x<3)的图象如图.
显然该图象与直线y=a的交点的横坐标是方程①的解,由图可知:当3<a<134时,原方程有两解;
当1<a≤3或a=134时,原方程有一解;
当a>134或a≤1时,原方程无解.
12.已知函数f(x)=m(x+1x)的图象与h(x)=14(x+ 1x)+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求m的值;
(2)若g(x)=f(x)+a4x在(0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
解:(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点,点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0,y0),则x0=-x,y0=2-y.
∴2-y =m(-x-1x),
∴y=m(x+1x)+2,从而m=14.
(2)g(x)=14(x+1x)+a4x=14(x+a+1x).
设0 则g(x1)-g(x2)=14(x1+a+1x1)-14(x2+a+1x2) =14(x1-x2)+14(a+1)•x2-x1x1x2 =14( x1-x2)•x1x2-(a+1)x1x2>0, 并且在x1,x2∈(0,2]上恒成立, ∴x1x2-(a+1)<0,∴1+a>x1x2,1+a≥4,∴a≥3. 巩固(二) 1.(2010年皖南八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=-2,则f(3)+f(0)=() A.3B.-3 C.2D.7 解析:选C.由题意得f(3)+f(0)=-f(-3)+f(0)=2+0=2.故选C. 2.(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是() A.f(x)=1x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1) 解析:选A.由题意知函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 在A中,由f′(x)=-1x2<0得f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数; 在B中,由f′(x)=2(x-1)<0得x<1,所以f(x)在(-∞,1)上为减函数. 在C中,由f′(x)=ex>0知f(x)在R上为增函数. 在D中,由f′(x )=1x+1且x+1>0知f′(x)>0,所以f(x)在(-1,+∞)上为减函数. 3.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|1x|)<f(1)的实数x的 取值范围是() A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:选C.∵f(x)在R上为减函数且f(|1x|)<f(1), ∴|1x|>1, 即|x|<1 且x≠0,得-1<x<0或0<x<1. 4.(原创题)已知f(x)=x2+x,则f(a+1a)________f(1).(填“≤”“≥”). 解析:∵a+1a≥2或a+1a≤-2, f(x)的对称轴为x=-12. ∴f(x)在(-12,+∞)上为增函数, 在(-∞,-12)上为减函数. 又f(2)=22+2=6>2=f(1), f(-2)=(-2)2+(-2)=2=f(1), ∴f(a+1a)≥f(1). 答案:≥ 5.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________________. 解析:由于f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4], 可知b≠0,∴f(x)为二次函数, f(x)=(x+a)(bx+2a) =bx2+(2a+ab)x+2a2. ∵f(x)为偶函数, ∴其对称轴为x=0,∴-2a+ab2b=0, ∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2. 若a=0,则f(x)=bx2与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0, 若b=-2,又其最大值为4, ∴4b×2a24b=4,∴2a2=4, ∴f(x)=-2x2+4. 答案 :-2x2+4 6.已知函数f(x)=1a-1x(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)在[12,2]上的值域是[12,2],求a的值. 解:(1)证明:设x2>x1>0, 则x2-x1>0,x1x2>0. ∵f(x2)-f(x1)=(1a-1x2)-(1a-1x1) =1x1-1x2=x2-x1x1x2>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. (2)∵f(x)在[12,2]上的值域是[12,2], 又f(x)在[12,2]上单调递增, ∴f(12)=12,f(2)=2,代入可得a=25. 练习 1.对于定义在R上的任何奇函数,均有() A.f(x)•f(-x)≤0B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)•f(-x)>0D.f(x)-f(-x)>0 解析:选A.∵f(-x)=-f(x), ∴f(x)•f(-x)=-[f(x)]2≤0. 2.(2010年重庆联合诊断)已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图象如下图所示,则函数f(|x|)的图象是() 解析:选B.∵y=f(|x|)是偶函数,∴y=f(|x|)的图象是由y=f( x)把x>0的图象保留,x<0部分的图象关于y轴对称而得到的. 3.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)() A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4 ]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 解析:选B.由f(x)=f(2-x)知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,作出函数的特征性质图如下. A.-1B.1 C.6D.12 解析:选C.由题意知 当-2≤x≤1时,f(x)=x-2, 当1<x≤2时,f(x)=x3-2, 又∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域上都为增函数, ∴f(x)的最大值为f(2)=23-2=6. 5.(2009年高考福建卷)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上 ,下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A.y=x2+1B.y=|x|+1 C.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0D.y=ex,x≥0e-x,x<0 解析:选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(-2,0)上为减函数.又y=x2+1在(-2,0)上为减函数;y=|x|+1在(-2,0)上为减函数;y=2x+1,x≥0,x3+1,x<0在(-2,0)上为增函数. y=ex,x≥0,e-x,x<0在(-2,0)上为减函数,故选C. 6.(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f( x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N*时,有() A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 解析:选C.对任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)•(f(x2)-f(x1))>0,因此x2-x1和f(x2)-f(x1)同号,所以f(x)在(-∞,0]上是增函数.由于n∈N*,且n+1>n>n-1,所以-n-1<-n<-n+1≤0,即f(n+1)=f(-n-1)<f(-n)<f(-n+1)=f(n-1). 7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f (x)=x+1,则当x<0时,f(x)=________. 解析:∵f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x+1, ∴当x<0时,-x>0, f(x)=-f(-x)=-(-x+1) 即x<0时,f(x)=-(-x+1)=--x-1. 答案:--x-1 8.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 解析:y=-(x-3)|x| =-x2+3x,x>0,x2-3x,x≤0. 作出该函数的图象,观察图象知递增区间为[0,32]. 答案:[0,32] 9.已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取 值范围为________. 解析:易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx- 2)+f(x)<0⇒f(mx-2)<-f(x)=f(-x),此时应有mx-2<-x⇒xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,令f (m)=xm+x-2,此时只需f(-2)<0f(2)<0即可,解之得-2<x<23. 答案:(-2,23) 10.求证:f(x)=1+xx在(0,1]上是减函数. 证明:设x1,x2∈(0,1],且x1 则f(x1)-f(x2)=1+x1x1-1+x2x2 =x2+x1x2-x1-x2x1x1•x2 =x2-x1+x1x2(x1-x2)x1•x2 =(x2-x1)(1-x1x2)x1x2. ∵x1,x2∈(0,1],且x1 ∴x2-x1>0,1-x1x2>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以f(x)=1+xx在(0,1]上是减函数. 11.已知函数f( x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围. 解:∵f (x)的定义域为[-2,2], ∴有-2≤1-m≤2,-2≤1-m2≤2, 解得-1≤m≤3,① 又f(x)为奇函数,在[-2,2]上递减, ∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1, 即-2 综合①②可知,-1≤m<1. 12.已知函数f(x)=-x2+2x,x>00,x=0x2+mx,x<0是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围. 解:(1)设x<0,则-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 于是x<0时,f (x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, 结合f(x)的图象知 所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3]. 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1集合的含义与表示 练习(第5页) 1.用符号“”或“”填空: (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A,美国_______A, 印度_______A,英国_______A; (2)若A{x|x2x},则1_______A; (3)若B{x|x2x60},则3_______B; (4)若C{xN|1x10},则8_______C,9.1_______C. 1.(1)中国A,美国A,印度A,英国A; 中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲. 2 (2)1A A{x|xx}{0,.1 } 2 (3)3B B{x|x }x60}{3.散枣,2 (4)8C,9.1C 9.1N. 2.试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程x290的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合; (3)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合; (4)不等式4x53的解集. 22.解:(1)因为方程x90的实数根为x13,x23, 所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7, 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}; yx3 y2x6x1y42 (3)由,得, 即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4), 1/29 所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}; (4)由4x53,得x2, 所以不等式4x53的解集为{x|x2}. 1.1.2集合间的基本关系 练习(第7页) 1.写出集合{a,b,c}的所有子集. 1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得; 取一个元素,得{a},{b},{c}; 取两个元素,得{a,b},{a,c},{b,c}; 取三个元素,得{a,b,c}, 即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 2.用适当的符号填空: (1)a______{a,b,c}; (2)0______{x|x20};辩山 (3)______{xR|x210}; (4){0,1}______N; (5){0}______{x|x2x}; (6){2,1}______{x|x23x20}. 2.(1)携掘中a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素; (2)0{x|x20} {x|x0} 22 {;0}22(3){xR|x10} 方程x10无实数根,{xR|x10}; (4) (5) 22(6){2,1}{x|x3x20} 方程x3x20两根为x11,x22. 3.判断下列两个集合之间的关系: (1)A{1,2,4},B{x|x是8的约数}; (2)A{x|x3k,kN},B{x|x6z,zN}; (3)A{x|x是4与10的公倍数,xN},B{x|x20m,mN}. 2/29 3.解:(1)因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8},所以 AB; (2)当k2z时,3k6z;当k2z1时,3k6z3, 即B是A的真子集, BA; (3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB. 1.1.3集合的基本运算 练习(第11页) 1.设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8},求AB,AB. 1.解:AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}, AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,.4 2.设A{x|x24x50},B{x|x21},求AB,AB. 2.解:方程x24x50的两根为x11,x25, 方程x210的两根为x11,x21, 得A{1,5},B{1,1}, 即AB{1},AB{1,1,5}. 3.已知A{x|x是等腰三角形},B{x|x是直角三角形},求AB,AB. 3.解:AB{x|x是等腰直角三角形}, AB{x|是. x等腰三角形或直角三角形} 4.已知U{1,2,3,4,5,6,7},A{2,4,5},B{1,3,5,7}, B),(求A(痧UA)( UB). U 4.解:显然 人教版高一数学必修一 第二章·复习参考题 B组 3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R) (1).探索函数f(x)的单调性. (2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数? 解: (1)设X1>X2, f(x1)-f(x2) =(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1) =2/2^X2-猜衫2/2^X1 =2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)) 因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0, 所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数 (穗芦腔2)若F(X)为奇函数 ,则F(-X)=-F(X) 即a-2/2^(-X)+1 =-(a-2/2^X+1 ) 化简得 (2^x)^2-(a+1)*2^x+1=0 此方程若有解,则存在实数A 设T=2^x,因为2^x>0,所以(a+1)^2>=0,且a+1<0 解得 a<-1 很高兴为您解答,祝你学习进步! 如果您认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮!哗岁 有不明白的可以追问! 满意请采纳。高中数学必修一参考答案
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