目录青岛版五年级数学下册所有公式 青岛版小学数学五年级下册 有哪些重要的课 青岛版小学六三制数学五年级下册难度和上册难度对比 五年级下册数学分数应用题及答案（青岛版） 青岛版五年级下册数学新课堂95到103的答案
1:体育用品有90个乒乓球,如果每两个装山拆一盒,能正好装完吗?如果每五个装一盒,能正好装完吗?为什么?
90#2=45盒
90#5=18盒
答:如果每两个装一盒,能正好装完如果每五个装一盒，也能正好装完。因为90能整除五。
2：体育店有57个皮球，每三个装在一个盒子里，能正好装完吗？
57#3+19盒
答：能正好装完。
3：甲，乙两个人打打一份10000字的文件，甲每分打115个字，乙每分钟打135个字，几分钟可以打完？
10000#（115+135）=40分
答：40分钟可以打完。
4:五年级同学植树,13或14人一组都正好分完,五年级参加植树的同学至少有多少人?
13X14=192人
答:五年级参加植树的人至少有192人.
下面几道题目虽然属于应圆嫌用题,但跟方程有关.我都是用方程解答的.
5:两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟后两车相距300千米?
方程:
解:两车X时后相遇.
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小时=240分钟
答:经过240分钟后两车相距300千米.
6:两个工程队要共同挖通一条长119米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖4米,乙队每天挖3米,经过多少天能把隧道挖通?
解:设X天后挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答:经过17天挖通隧道.
7:学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人?
解:设舞蹈队有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答:舞蹈队有20人.
从这里开始不是方程题了.
8:兄弟两个人同时从家里到体育馆,路长1300米.哥哥每分步行80米,弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走了几分钟?
1300X2=2600米 2600#(180+80)
=2600#260
=10分
答:这时哥哥走了10分钟.
9::六一儿童节,王老师买了360块饼干,480块糖,400个水果,制作精美小礼包,分给小朋友作为礼物,至多可做几个小礼包?
360+480+400=1240个
答:至多可做1240个小礼包.
10:淘气买了40个气球,请同学来家比吹气球.为了能把气球平分,淘气应该请几个同学来比吹气球?淘气不参加.
40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人
40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人
答:请同学的方法有6种,分别是:20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:一块梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均种玉米9株,这块地一共可种多少株玉米?
(15+24)X18#2=351平方逗腔枣米
351X9=3195株
答:这块地可种玉米3159株.
12:某班学生人数在100人以内,列队时,每排5人,4人,3人都刚好多一人,这班有多少人?
5X4X3=60人 60+1=61人
答:这班有61人.
13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的数都余1粒,这盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒 105+1=106粒
答:这盒巧克力糖至少有106粒.
14:晨光小区有一段长15米,宽1.2米的长方形甬道要铺方砖.设计师准备了边长是30厘米的方砖,请你算一算:需要几块这样的方砖?如果每块方砖3元,那么铺这段甬道需要多少元?
15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米
150X12=1800平方分米 3X3=9平方分米
1800#9=200块 200X3=600元
答:需要200块这样的方砖,需要600元.
15:有两块面积相等的平行四边形实验田,一块底边长70米,高45米,另一块底边长90米,高是多少米?
70X45=3150平方米 3150#90=35米
答:高是35米.
16:一批钢管叠成一堆,最下层有10根,每上1层少放1根,最上1层放了5根.这批钢管有多少根?
10-5+1=6层 (10+5)X6#2
=15X6#2
=90#2
=45根
答:这批钢管有45根.
等等————还有————
1.东高村要修建一个长方体的蓄水池，计划能蓄水720吨。已知水池的长是18米，宽是8米，深至少是多少米？（1立方米的水重1吨。）（用方程解答）
2.一个长方体游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要多少小时排完？
3.一个长方体的汽油桶，底面积是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油中0.74千克，这个有同可以装多少千克汽油？
4.用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米，长和宽都大于高。它的长和宽各是多少厘米？
第一题：
解：深至少是X米，
18*8X=720
144X=720
X=5
答：深至少是5米。
第二题：
50*25*1.2=1500（立方米）
1500/25=600（分钟）
600分钟=10小时
答：需要10小时。
第三题：
16*6=96立方米=96升
96*0.74=71.04千克
答：这个油桶可以装71.04千克。
第四题：
1分米=10厘米
2100/10=210（厘米）
210/70=3（厘米）或者 210/30=70（厘米）
答：长为70厘米；宽为3厘米；或者长为30；宽为7厘米。
第5题:
有一个正方体，边长为2厘米，求这个正方体的表面积？
答案:2*2*6=24(平方厘米)
第6题：
有一个长方体，长2厘米，高2厘米，宽1厘米，求表面积？
答案：（2*2+2*1+2*1）*2=16（平方厘米）
第7题：一块长方体的木板，长2米，宽5米，厚8米，它的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？
答案：表面积：（2*5+2*8+5*8）*2=132（平方米）
体积：2*5*8=80（立方米）
第8道：一个正方体油桶的棱长0.8米，它的容积是多少升？做这个油桶至收用铁皮多少平方分米?
0.8*0.8*0.8=0.512（平方米）=512（升）
0.8*0.8*6=3.084（平方米）=348（平方分米）
第9道：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米。要把他们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
答案：这里求的是12，44，56，的最大的公约数!你自己算吧!
第10题：一个无盖的正方体鱼缸，棱长50厘米，至少需要多大玻璃？
答案：50*50*5=12500（平方厘米）
第11题：一包糖果，分8个人或10个人，都能正好分完,这包糖果至少有多少块？
答案：这里是求8和10的最小公倍数。
第12题：有一箱牛奶，分5个人或分7个人，都剩一瓶牛奶，这箱牛奶至少有多少瓶?
答案：这里求的是5和7的最小公倍数在+上1
第13题：长方形地长40米、宽45米，和另一块底为75米的平行四边形的面积相等，这块平行四边形地的高多少米？
答案：40*45=1800（平方米）
1800/75=24(米）
第14题：三角形的面积是3.4平方米，和它等地等高的平行四边形面积是多少？
答案：3.4*2=6.8（平方米）
第15题:一个长方体水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个水池占底面积是多少平方米？
答案：8.5*4=34（平方米）
第16题：一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米，如果在它的围标涂上油漆，涂油漆的面积有多少平方分米？
答案:12*8+（12*6.5+8*6.5）*2=356(平方分米)
第17题:梯形的上底是5米，下底12米，高8米，它的面积是多少？
答案：（5+12）*8=68（平方米）
第18题：做长方体的箱子,长0.8米，宽.6米，高0.4米。做这个箱子至少要多少材料？
答案：（0.9*0.6+0.6*0.4+0.9*0.4）*2=228（平方米）
第19题：正方体纸盒棱长0.6米，做一个纸盒至少要用多少材料？
答案:0.6*0.6*6=2.16（平方米）
第20题：小明里学校有1000米，他每分钟走100米，要多少小时才能回到学校？
答案:1000/100=10（分钟）=1/6小时21. 两个数的最大公因数是30,他们的最小公倍数是180,已知其中一个数为180,求另一数?
答案：30
22.从运动场的一端到另一端全长96米,原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗,现在要改成每隔6米插一面小红旗,求不拔出来的小红旗有多少面?
答案：因为运动场全长96 每隔4米 有1面红旗 可知一共有96除4=24面 又因为改成每6米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面红旗拔掉2根24除2=12面
23.有25个桃子，75个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可非给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？
答案：(25,75)=25个（25是25和75的最大公约数）
25/25=1个
75/25=3个
最多可分给25个小朋友,每个小朋友分得桃子1个,橘子3个。
24.兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。妈妈每6天开看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她一次。请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？
答案：(6,9)=18天（18是6和9的最小公倍数）
60/18=3次......6天
至少18天爸爸，妈妈能同时来看她,两个月内他们全家能团聚3次
25.路车每6分钟发一次车，15路每8分钟发一次车，9路车每12分钟发一次车，现在三个路的公共汽车同时从起点出发，至少在过多少分钟三个路的车又同时发车。
答案：6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
26.长72分米，宽48分米为最大公因数是24分米裁成面积最大的正方形桌布边长为2米4分米
答案：(72÷24)×(48÷24)=3×2=6
可以裁6块.
27.阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水 ，至少多少天以后给这两种花同时浇水？
答案；求4和6的最小公倍数，等于24天
28. 有饼30块，橙36个，分给若干个儿童，每人所得的相等，最多可分给儿童多少人？
答案：求30和36的最大公约数，等于6
29.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分别装成重量相等的若干袋，各种米恰好装完，每袋的重量最多是多少公斤？
答案：求50.60和90的最大公约数，等于10
30.用24朵红花.36朵黄花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同样多的花。这些花最多能做多少花束？
答案：求24.36和48的最大公约数，等于12
31.有一个长方体，宽是高的3倍，宽与高的长度和等于长。现将它横切一刀，再竖切一刀，得到了4个小长方体，表面积增加了200平方厘米。原来长方体的体积是多少？
答案：设高为a,宽为3a,长为4a
那么横切之后,表面积增加2*3a*4a
竖切之后,表面积增加2*a*3a
24a^2+6a^2=200
a=(20/3)^0.5
体积v=12a^3=160/3*(15)^0.5
32.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4米，宽 0.25米，深 0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+2×0.25×0.3+0.4×0.3
=0.1+0.15+0.24
=0.49㎡
33.用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
答案：36÷12=3㎝
6×3×3
=54平方厘米
34.一个底面是正方形的长方形，侧面展开恰好是正方形，长方体的高为8分米，它的体积。
答案：
长方体的高=底面周长=8分米
长方体底面边长=8÷4=2（分米）
体积=底面积×高=2×2×8=32（立方分米）
35.12颗糖，平均分给3个人，每人分得这些糖的几分之几？
12/3=12/3
36.把三个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积就比原来减少了120平方厘米，拼成的正方体的表面积是多少平方厘米？
答案： 120÷4=30（平方厘米）
3×4×+1×2=14（个）小正方体的面积
14×30=420（平方厘米）
30×6×3=540（平方厘米）
37.向一个长24,宽9，高8的长方体水槽中注入6深的水，然后放入一个棱长为5的正方体铁块，水位上升了多少
答案：5×5×5÷（24×9）
=125÷216
≈0.5787
38.一个正方体所有棱长的和是84cm，它的体积是多少立方厘米？底面积是多少平方厘米？
答案：84/12=7（厘米）
体积：7*7*7= 343（立方厘米）
底面积：7*7=49（平方厘米）
39修一段路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。这段路全长多少米？
答案设：这段路全长X米，
1/4X+90+150=X
X-1/4X=90+150
3/4X=240
X=320
40建筑工地有一堆黄沙，用去了2/3 ，正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少吨？
答案60/2/3=90（吨）
41用5000千克小麦可以磨出面粉4250千克，求小麦的出粉率。
答案4250/5000*100％=85％
42小麦的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麦？
答案640/80％=800（千克）
43王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
答案（100-32.5）/5=13.5（元）
44食堂里第一次买来白菜25千克，第二次买来白菜175千克，按每千克白菜6角钱计算，食堂里买白菜一共用去多少钱？
答案（25+175）*6=1200（角）=120（元）
45小华给小刚看一本书，小华4天看了132页，小刚3天看96页，谁看得快？为什么？
答案小华看的快！
因为小华：132/4=33（页）
小刚：96/3=32（页）
46体育用品商店原来有72只篮球，卖出2/3，又购进45只，现在有多少只篮球？
答案72*2/3=48（只）
72-48=24（只）
24+45=70（只）
47一个长方体的长是0.54米，比宽多8厘米，高是5厘米，这个长方体的面积是多少平方米？
答案0.54米=54厘米
54-8=46厘米
54*46*5=12420平方厘米=1.242平方米
48一根钢条长1米，截去2/5米，还剩多少米？
答案1-2/5=3/5米
49果园里计划用一块地的2/5种桃树，1/3种梨树，剩下的种苹果树。苹果树占几分之几？
答案1-（2/5+1/3）=4/15
50一个长方体的水池，长5 米，宽是长的3倍 ，宽多少米？
答案5*3=15米就这些咯！望采纳！
一、填空
答案：
二、选择
答案：
三、判断
答案：
扩展资料
这部分内容主要考察的是最小公倍数的知识点：
两个或多个整数公有的倍数是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与陆冲最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
自然数a、b的最小公扒悉烂倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。因为，素数春漏是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
小学数学五年级下册主要教学内容和重难点。
主要教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。五年级下册的重点难点：
1.图形的变换。重点掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
2.因数与倍数。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。概念较多，需要理清概念之间的关系，不能死记硬背，在理解的基础上掌握概念，并学会灵活运用。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，
3.长方体和正方体。掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。这一部分难度最大，因为是刚刚开始形成理性的空间观念。建议：（1）所学知识与现实生活的密切联系。结合平时生活的实体观念物体。如长方体的顶点，棱，面，表面积，体积，容积。如火柴盒。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经者仔历知识的形成过程。如做纸盒。
4.分数的意义和性质。这是学生从直观数学到抽象数学的转变，感性认识上升到理性认识。概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。为了培养学生的数感，我会要求熟记常用的分数与小数互化。如24X0.875。这些知识在后面学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
5.分数的加法和减法。相对简单一些。本单元是数学运握誉算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分段嫌段数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。
6.统计。理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
7.数学广角。引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
义务教育课程标准实验教科书(五四分段) 数学五年级下册
教材培训讲话稿
第四单元 啤酒生产中的数学——比例
一.教材地位
本单元是在学生掌握了比的知扮友识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
二．单元教学目标
1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。
2.在具体的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
三．单元教学内容
信息窗 主题 知识点
信息窗一 运输大麦芽 比例的意义、比例的基本性质、解比例
信息窗二 生产记录厅闭槐情况 正比例的意义、正比例图像
信息窗三 啤酒生产计划 反比例的意义
信息窗四 装运啤酒 用正、反比例解决实际问题
四．单元编写突出特点
1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工作时间和工作总量的关系，在比的意义的基础上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产的吨数和需要生产的天数之间的关系进行学习的。
2. 素材的选取贴近生活。
本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将学习的内容与生活实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五．单元课时统筹
信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
比例的意义、练习：1课时 正比例意义、正比例图像、基本练习：1课时 反比例意义、基本练习：1课时 正、反比例知识解决问题、基本练习：1课时
比例的基本性质、解比例、练习：1课时 巩固练习：1课时 正反比例综合练习：1课时 巩固练习：1课时
回顾整理、练习：2课时
六．教学建议
信息窗一：
1、教学内态困容：比例的意义、比例的基本性质、解比例
2、信息窗的介绍：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本单元共有3个红点。
第一个红点：比例的意义。
第二个红点：比例的基本性质。
第三个红点：解比例
3、信息窗教学建议：
第一、结合情境图，提出数学问题。
解决生活中的实际问题是新课程的一个重要理念。在教学时，要结合信息窗先和学生谈论有关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活密切相关，可以从生产啤酒的主要原料这个话题引出，学生可能有的知道是粮食，是大麦芽，如果不知道可以告诉学生，所以啤酒又被人们称为是“液体面包”，从这节课开始，我们就一起了解并解决啤酒生产中的数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生关注信息窗素材中蕴含的数量关系，而对啤酒生产流程不要过多地讨论。
第二、在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，对比的认识已经有了一定的基础， 教学时可先让学生阅读信息窗中的信息，直接让学生提出有关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。教师进一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要对“为什么”进行研究，在这里教师还要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的区别后再介绍比例中各部分的名称。
为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。
第三、放手让学生自主探究，进一步发展合情推理能力。
教学第二个红点标示的问题时,教师要根据教材的编写编写意图,给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在这里教师要注意给学生提供大量的素材，给足学生探究的时间，因为一个规律的得出需要大量的事例的证明才能得出。而不要“只让学生看外项与内项的乘积之间有什么关系”，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会。
4、自主练习分析
“自主练习”第1题是对比例意义的巩固练习。练习时，可让学生独立思考，自主完成。交流的重点是怎样根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。
第3、4题都是巩固比例的意义和基本性质的题目。练习时，让学生独立完成，然后组织交流。交流时，要谈谈是怎样想的。既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质去判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。
第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，以巩固比例的意义及基本性质。
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
第9题练习时，教师要帮助学生弄懂题意，要让学生不受干扰因素的影响（体积）。
第*12题是一道开放题。练习时，可先引导学生根据比例的基本性质思考：如果等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后写出比例。也可以让学生自己多举几个例子来完成。
信息窗二：
1、教学内容：正比例的意义、正比例图象
2、信息窗的介绍：
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗有两个红点。
第一个红点：正比例的意义
第二个红点：正比例图象
3、信息窗教学建议：
第一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。
教学时，教师可以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，根据信息提出问题,并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要对大量的相关的数量进行分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了较高的要求，同时也是发展学生逻辑思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用“列表——观察——讨论——归纳”的方法。
第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
教学第一个红点标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。
可以先让学生观察记录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：①有几种量？②如何变化？③变化规律是什么？④数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步感知得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作时间的变化而变化，而且工作时间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，根据每一组对应的数据能算出工作效率，再用列举的方式引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，进而归纳得出：工作总量工作时间 =工作效率（一定）。最后，由老师给学生介绍：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。
学习了正比例概念之后，教师可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生活中还有哪两种量也是成正比例关系，这里一定要引导学生抓住正比例的关键：（比值一定），通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的理解，增强对所学规律的可信度，另一方面也让学生感受到数学与生活的紧密联系。
第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。
第二个红点主要是对正比例图象的学习，按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步对图像进行正确的分析，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。
注意问题：
（1）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？
与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。只要学生能够正确地判断出关系并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思维，也能够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。
（2）、对正比例图像的学习，应把它看作是理解正比例意义的一种途径，应通过分析图像，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。不应该简单地停留在描点和连线等技能训练上。
4、自主练习分析：
“自主练习”第1题是正比例意义的基本练习。练习时，可引导学生先来思考，判断路程和时间是否成正比例，重要的就是要判断它们的比值是否相等。然后通过计算出每组对应数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进行判断：因为路程时间 =速度（一定），所以路程和时间成正比例。
第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。同时要让学生结合实际生活中的实例多举几个这样的例子来进行判断。（教参中出现相关联的量）
第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。
第6题是一道巩固和运用正比例图像的题目。练习时，可以先让学生观察图像，了解其中的一些数据，根据对应数据的比值判断运行的周数与所用的时间是否成正比例；也可以根据图像直接判断。再引导学生根据图象进行估计：先从横轴上找到9，再从纵轴上找到对应的点，然后进行估计。运行9周所用的时间大约是16小时。
第9题是一道巩固正比例图像知识的题目，练习第二小题时，应该按照三个步骤进行：第一，首先分清横轴和纵各表示什么，第二，按照提供的数据描出相应的点。第三按顺序把各点连起来。
第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，它们有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），在这里可能有的学生会分不清。要注意让学生理由，进一步加深对正比例意义的理解。（教参中出现相关联的量）
信息窗3：
1、教学内容：反比例的意义
2、信息窗的介绍：
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。
只一个红点：反比例的意义
3、信息窗的教学建议
第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。
本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的，但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例，势必造成学生“照搬模式”，“套用结论”，思维水平得不到进一步发展。造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解。在认知、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义，学生缺乏对知识点本质的深入理解。鉴于此，我认为可以这样设计教学：
师：这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）
学生可能会有一下观点：
生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。
生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。
生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。
因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。然后教师出示信息窗中的表格
每天生产的吨数 100 200 300 400 500 ……
需要生产的天数 60 30 20 15 12 ……
让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。
第二、结合生活实例，加深概念的理解。
像正比例一样，学习了反比例概念之后，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的，并用具体数据说明加深对反比例意义的理解。
注意的问题：
（为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。几乎是与比例密不可分的。象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等）
4、自主练习分析
第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
“你知道吗？”栏目介绍了反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示，教学时不必要求学生画图象。
信息窗4——装运啤酒
1、教学内容：用正反比例解决实际问题。
2、信息窗的介绍：该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。
第一个红点：用正比例知识解决实际问题。
第二个红点：用反比例知识解决实际问题。
3、信息窗教学建议：
第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。
教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题
成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。出示例题后，教师 要引导学生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用以前学过的知识解答。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。
教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。
第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。
两个红点问题解决之后，要引导学生加强对比，找出在解决问题方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
4、自主练习分析
第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系。然后再解决。
公式集
一般运算规则
1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差 被减数－差＝蠢悉减数 差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形 C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2 正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长或档橡 V=a×a×a
3 长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
小学奥数公式
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果衫旁在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
