五年级下册数学难点，五年级下册数学难题

数学
2024-02-18

五年级下册数学难点？23、五(1)班学生数不超过50人,小组合作学习时,根据教学内容不同可以分为每组3人,每组4人,每组6人,每组8人,各种分法都刚好分完。这个班可能有学生( )人或( )人。 24、甲、乙、那么，五年级下册数学难点？一起来了解一下吧。

小学五年级下册数学难题，有关分数加减。

小学数学五年级下册主要教学内容和重难点。

主要教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。五年级下册的重点难点：

1.图形的变换。重点掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

2.因数与倍数。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。概念较多，需要理清概念之间的关系，不能死记硬背，在理解的基础上掌握概念，并学会灵活运用。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，

3.长方体和正方体。掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。这一部分难度最大，因为是刚刚开始形成理性的空间观念。建议：（1）所学知识与现实生活的密切联系。结合平时生活的实体观念物体。如长方体的顶点，棱，面，表面积，体积，容积。

五年级下册数学最最最难题（10个）

20;20（减去都不喜欢的就是至少喜欢一门的）;4=31/：

全班喜欢语文或数学的占1-1/，所以8/，喜欢语文的里面有喜欢数学的）;5，所以大于1，因为这里面数学语文都喜欢的人占了两倍（喜欢数学的里面有喜欢语文的;20=12/5+3/4+1/20=8/，这里面数学语文都喜欢的人占了两倍（喜欢数学的里面有喜欢语文的，所以喜欢数学和语文的比例就是31/20=19/5+3/20=32/5-1=3/，

那么喜欢数学和喜欢语文的共有4/。

或者4/20-19/the1900为你解答;5就是两门都喜欢的人数比例;20=3/5，喜欢语文的里面有喜欢数学的）

五年级下册数学难题

在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，求角A的度数！四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 =四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如图 17 所示,在∠AOB 的两边上截取 AO=BO,OC=OD,连接 AD,BC 交于点 P, 连接 OP,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如图△ABC 中,F 是 BC 上的一点,且 CF= BF, 2 那么△ABF 与△ACF 的面积比是_____ 29.如图 22,已知 AD 是△ABC 的中线, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求证:(1)AD 是∠BAC 的平分线;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 图 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如图①),求证:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如图②),⑴中的结论是否依然成立?请在图②中画出图形并证明你的结论. A E B H D 图① A C B 图② C 例 3.如图所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求证:AD=AE 10. 如图,AB =CD,AD =BC,O 为 BD 上任意一点,过 O 点的直线分别交 AD,BC 于 M,N 点. 求证: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答题: 解答题: 1,如图,已知 AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如图,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分线,F 是 AD 上一点,EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延长线于 G.求∠G 的度数. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如图,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中点,DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处, 将三角板绕 P 点旋转,三角板的两直角边分别交 AC,CB 于 D,E 两点,如图(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 问 PD 与 PE 有何大小关系?在旋转过程中, 还会存在与图⑴, ⑵不同的情形吗?若存在, (3) (1) (2) 请在图⑶中画出,并选择图⑵或图⑶为例加以证明,若不存在请选择图⑵加以证明. 2,如图,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周长为 28 cm,则 DB= . C D E A B 5. 如图已知: △ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; , = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C 分线与∠ACB 的外角平分线交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求证:BE=EF+CF 3,已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求证:BE=DF; D A E O F C B (选做题) 4,在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H,且 AE=BE; (1)求证:AH=2BD; (2)若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; A E H C B D 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求证: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 题) C ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝绝对对对对对对对对对对对超难