目录初中一题多变的数学题 初中数学一题多变的经典例题 八年级数学一题多解例题 初中数学一题多解教案 初三数学一题多解的经典例题
一、强化一题多解，拓宽思维广度
一题多解，是指在问题解决过程中，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决 问题，这样群体中就会出现多种解题方法，而后，在集体中对各种方法进行汇报、 交流。我们不难发现，在这个学习过程中，通过学生的独立思考获得了问题的解 决，锻炼了学生的自主学习和探究能力，思维得到深化。更重要的是，在各自的 方法交流、汇报过程中，学生对各种方法进行比较、分析、理解，获得了多种解 题方法，促进了学生从多个角度思考问题，打破原有的思维方式和习惯，拓展了 学生思维的广度。 在一题多解的教学中，教师要注重选择素材，便于学生获得多样的解题方法。 另外，教师还要最大限度地激发学生的智力资源，使学生的思维得到最大程度的 拓展。
二、重视一题多变，促进思维的广度的发展
一题多变是把题目中的条件或问题进行变化。学生在解决问题过程中，思考 的方向、角度、技巧，根据条件的发展变化不断发生变化，从多个角度寻找解决 问题的新方向、新方法。 例如：已知一个多边形的每个内角都等于135，求这个多边形的度数？ 变式1，已知一个多边形的内角和等于1080，求这个多边形的度数？ 变式2，已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和？ 变式3，已知一个正多边形的外角等于45，求这个正多边形的内角和？ 变式4，已知一个多边形的内角与某一个外角的度数总和等于1180，求这 个多边形的边数？ 通过一题多变，为学生从不同角度去观察问题、思考问题，用不同方法解决 问题提供了丰富的材料。使学生的思维突破定势，获得更广阔的发展非常有价值。
三、培养追根溯源的习惯，发展思维的深度
数学是一门逻辑性很强的学科。要善于思考，多问“为什么”，才能掌握其 内在规律。多问，古往今来就受到很多先哲的重视。陶行知在诗中说：“何事， 何故，何人，何时，何如，何地，何去，好像弟弟和哥哥，还有一个西洋派，姓 名颠倒叫几何。若向八贤常请教，虽是笨人不会错”。著名华裔物理学家李政道 先生在国内的多次演讲中也提出学习不应是“学答”，而是“学问”，即首先得 “学会问”。 掌握数学的基本概念、公式和定理等基本知识是学好数学的基础，背得烂熟 是没有多大价值的，要真正理解它们。怎样才算真正理解它们？不仅要弄懂它们 的内涵和外延，还要了解引入的档州李必要性迹携以及与其它知识的联系等。做题时同样要 多问“为什么”，不能做完题就了事，还要知道是怎么做的，为什么这样做，还 可以怎么做，本题的分析方法、解法在其它问题中是否用到过等。只有多问为什 么，才不会停留在知识的表面和肤浅的理解，真正把握知识本质，发展学生的思 维深度。
四、注重知识的性，拓展思维的深度
数学知识之间有着深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的 纵向联系和各部分之间的横向联系，善于寻找它们之间的联系，有利于学生从系 统的高度思考问题，把握问题的实质。例如，在学习圆与圆的位置关系时，通过 与已经学过的点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系相类比，很容易得到圆与 圆的位置关系。把知识放在中学习，方便记忆，便于理解。最重要的是，在 把知识进行分类、梳理、综合、寻找规律的过程中培养了思维的深刻性。 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心，又有研究发现数 学的思维品质以深刻性和广阔性为基础，因行迟此，数学教师在教学过程中利用数学 知识这一载体，创造机会提高学生的思维能力，打开学生的智慧之门.
你洞穗可以找一本书学习，如《初中几何解题方迹笑法与分析》----北京教姿颤含育出版社出版，2008年9月第1版
选择题是初中数学测试中最常见的题型，属于客观题，一般由题干和备选项两部分组成，且答案唯一。
选择题具有一定的深度和综合性，要求同学们要牢固、全面的掌握所学基础知识，同时具备概括、分析、评价等能力。
1、排除法（筛选法）
从已知条件出发，结合选项，通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案，缩小思考范围，提高解题的速度。
比如二次函数和一次函数图像的选择题，逐一排除错误选项，从而确定正确的一项。
2、验证法
把各个选择项代入原题加以验证，看是否符合题意，然后得出结论。比如图像是否经过这点，就可以用验证的方法带入题中，得出正确的选项。
3、特殊值法
根据题设条件，选取恰当的特殊数者差喊值，替代题中的字母和数式，通过计算，得出答案，再类推一般性答案，从而得出正确答案。
比如规律题，推理结果时，可以用一些数值来进行验证。
★填空题
填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型，突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。
填空题只要求写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分，要想又快又准首野的做好填空题，要在「准、巧、快」三字上下功夫。
1、直接法
直接法是解填空题最基本的方法，它要求同学们直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程，直接得到结果。
2、数形结合法
数形结合是一种重要的数学方法，它要求同学们在解题时，根据题目条件的具体特点，做出符合题意的图形，从而做到数中想形，以形助数。
通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路，找出问题的隐含条件，从而简化解题过程，检验解题结果。
★解答题
解答题是需要写出解题过程的题型，在中考数学试题中占相当大的比重，考试的竞争也集中在解答题的得分率上。
解答题涉及的知识点多、覆盖面广，综合性强、跨度大、解法灵活，涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。
解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」，从题目的图像、图形中获取「形象信息」，灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想，构建各种数学模型解决问题。
1、构造图形
复杂的几何图形问题，一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决，如连接、延长、做平行、做垂直等，将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。
如：构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等，从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。
2、动静结合
在图形的运动变化过程中，需要认真研究图形的变化规律，抓住主动变量与从动变量，动静结合，从中探索出它们之间的关系，利用函数关系解决。
数学重在练习，在实战中要注重总结解题技巧和方法。
有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法，这时需要举一反三，一题多解。
多解归一是学习数学最有效的方法，在探索中和体验中找到解题的突破点，不至于陷入题海无法自拔，还给自己增添了压力和负担。
答题思路
★函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时，可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
★特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。庆野
★极限思想
极限思想解决问题的一般步骤为：
1、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；
2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；
3、构造函数（数列）并利用极限计算法，得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
★分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。
这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一
数学几何题的常见解题切入点：
第一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其敬裂余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
第二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
第三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小亮郑闭、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
第四：在题目中寻找多解的信息
例如：1.已知一个三角形的两个角是30°和45°，一边上的高是20米，求这个三角形的面积
2.矩形ABCD的边AB=2,BC=4,P为矩形ABCD边上一点，连接丛宏AP，若直线AP，BD交点为M，若三角形PAB为等腰三角形，则AM的长为多少？
如何在数学教学中培养学生的问题意识，培养学生主动提问题的能力至关重要，它是培养创新能力的基础，也是每一位教师都握岩局值得探讨的课题。笔者对此浅谈如下自己的看法：一、加强对问题意识及其培养的认识所谓“问题意识”是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未解决但有必须解决的求知状态。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。数学问题意识是基于问题意识概念的基础上提出的，它以质疑为内核，以发表不同意见为表现形式。是指教师把学生引入情境所隐含的“数学问题”中，使学生知觉到现有条件和目标实现之间需要解决的矛盾、疑难等，从而产生的一种怀疑、困感、焦虑的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题，解决问题，形成自己的见解。学生问题意识培养是学生通过观察、体验发现问题、形成问题意识，并形成探索的理念，在教师引导、帮助激励下找到解决问题的方法，并形成学会学习的一种方法。学生的问题意识培养：应从改变学生的学习方式入手，以问题为主线，变被动地学习为主动地学，培养学生的逻辑思维能力，使学生思维向敏捷性、创造性、独立性和批判性发展，为学生的终身学习奠定基础。二、培养学生的问题意识的原则1、导向性原则学生问题意识的培养首先要在现代教育理论和先进的教育教学、现代管理理论的指导下进行，紧紧把握培养的方向。在创新学习课堂中则体现“以教为主导、学为主体、疑为主轴、动为主线”的教学原则。注重教给学生学习方法，把枣皮培养学生的创新精神和实践能力放在学校、教师的重要位置，为学生形成终身学习能力奠定良好的基础2、科学性的原则问题意识培养从培养的方法和技巧上都力求科学合理，项目的分类具体简明，易于操作。3、交流反馈原则要使实验取得成功，富有实效，最根本的方法是畅通实验的信息渠道，实验中的要求应及时贯彻，实验中碰到的具体问题应及时解决。因此，实验中，要创设机会，多途径交流反馈，使实验始终在互动中实施。三、培养学生的问题意识的策略1、营造和谐的学习环境要培养学生的问题意识，首先要破除这种“习惯”和“成见”，营造宽松、自由的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓动学生大胆质疑、提问，鼓励学生求新求异；其次，要保护学生的好奇心，正确对待学生的提问。不讥讽、不嘲弄，挖掘其可贵之处。特别要鼓励学生自己发现问题、提出问题。青少年学生好奇心强，求知欲旺盛，这正是问题意识的表现，教师要充分爱护和尊重学生的问题意识。作为教师，作为学生学习的促进者，应积极地看，认真地听，设身处地的感受学生的所作所为，所思段让所想，积极鼓励学生质疑问题，允许出错，允许改正，允许保留意见，对学生提出的一些意想不到的“高见”，要及时采纳并给予充分肯定。有了这样适宜的环境，学生的问题意识就可以获得充分发挥和显示，各种奇思异想，独立见解就会层出不穷。2、激发学生的提问兴趣兴趣是学习的最佳动力。心理学认为，内发的动机是很重要的，而内发性的动机的中心是兴趣。如果教师提出的问题能够较好的创设条件培养和激发学生的学习动机和兴趣，增强学生参与学习活动的欲望，他们就有了学习的原动力。因此，教师必须从教材和学生心理特点出发，引人入胜地、步步深入地提出富有趣味性、启发性的问题，用科学的、艺术的、生动的语言吸引学生去积极思考、作答。3、教学中渗透质疑方法和技巧的指导叶澜教授指出：课堂教学是一个师生间积极互动的过程。作为学生学习的促进者，课堂教学中，教师应积极地看，积极地听，设身处地地感受学生的所作所为、所思所想，积极鼓励学生质疑问难，允许出错，允许改正，允许保留意见。对学生提出的一些意想不到的“高见”，要及时采纳并给予充分肯定。因此本课题研究的关键是渗透质疑的方法和技巧的指导，鼓励学生自由地进行逆向思维、求异思维、发散思维，大胆怀疑，大胆想象，大胆创新，并能对某些带有共性的看法或结论质疑，得出自己的结论。4、引入竞争机制，合理评价在学生学习过程中，教师充分发挥评价的激励和导向功能，运用有声语言、无声语言通过即时性评价激趣，鼓励学生表达自己的意见，能让学生享受成功的喜悦，建立自信，可以使学生的问题意识得以不断增强。教师在教学中不论学生提的问题质量如何，都应给予鼓励，做出有利于学生思维发展的评价，这是提高学生对问题探究兴趣的有效手段。如当教师引导学生进行探索学习过程中，由于学生能力的差异，有的学生所提的问题会偏离教学的轴心，有的问题可能十分幼稚和肤浅。教师对此不能轻易“亮黄牌”，应既给予肯定表扬，又要适当指出问题的所在，这样既不打击学生积极性，又能把学生的思维引导到所要探索的问题上来，培养学生正确的思维方法，消除学生的“问题”心理障碍，增强学生提出问题的信心和勇气。学生有时会提出许多新奇的问题和好的解法，教师应该及时给予十分到位的表扬鼓励，甚至以学生本人的名字去命名他的发现成果。对学生闪出的这些创造性思维的火花的及时捕捉，及时展示，会激励他们不断地再创造、再发现另外要使学生逐步提高提问的质量，教师还要注意适时总结，引导学生评价。对学生的提问教师要表现出极大热情，不能置之不理或做简单的结论性回答，渗透给学生问就比不问强，要经常表扬敢于提问的学生。其次，建立提问记录册。在学生小组的评价中，组长专门有一项是记录组员的提问情况，每个学生记录自己提问的问题与次数，与学期的评定挂钩。
