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高考调研数学,高考调研数学目录

  • 数学
  • 2023-07-04

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说对了,对于带有二次函数的复合函数一般要根据对称轴的位置来判断复合函数的单调性。但具体方法不必那么麻烦,碧渗销以下思路供参考:

对于一个复合函数,首先要确定它的定义域,这个并不难。本例只要考虑x^2-3x+2>0即可,由此得到该复合函数的定义域为x2

对于一个复合函数,其次要做的是明确它的复合类型。若令g(x)=x^2-3x+2(其定义域仍为x2),同时令h(t)=log1/2(t)(t=g(x)>0),则y=log1/2(x^2-3x+2)=h[g(x)],即该复合函数由h(t)和g(x)复合而成,这里g(x)可称为内层函数(内函数),h(t)则称为外层函数(外函数)

对于一个复合函数,其单调性取决于内、外函数的单调性,一个重要的原理就是“同增异减”,即如果内外层函数都是增函数或都是减函数,那么复合函数将是增函数;相应的,如果内外函数中一个增函数而另一个是减函数,那么复合函数便是减函数。

具体到本例:

显然h(t)=log1/2(t)(t>0)是减函数(问者说“在R上是减函数”是有误的,因为该函数的定义域并不是R)。而悔游g(x)是个二次函数,它在R上是没有单调性的,但如果依据其对称轴,将定义域一分为二,那么二次函数在两个区间上又呈现出了明确的单调性。

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