数学反比例函数？如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例 函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。那么，数学反比例函数？一起来了解一下吧。
反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。
数学反比例函数知识
反比例函数主要考察三个方面
1)反比例函数图像的性质;
2)求反比例函数解析式;
3)K的几何性质的应用。
以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。
反比例函数的定义
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。
反比例专题
我们总结出六类常考题型：
1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。
2)由反比例函数和一次裂李函数相交形成的线段等量关系题型。
3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。
一般地,如果两个变量腔伍x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）.
反比例函数表达式
X是自变量,Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方,此处X必须为一次方）
y=k\x(k为常数且k≠0,x≠0）
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n
反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②在一般的情况下伍指或 ,自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数.
表达式 y=k/x 其中X是自变量,Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x平方-1
y=k\x(k为常数(k≠0）,x不等于0）
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）.
反比例函数性质
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小；当k0时,函数在x0上同为减函数；k0,
∴ k=-2符合条件,
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作逗猜垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求：
（1）直线与双曲线的解析式；
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,
设A点坐标为（m,n）,则AB=|n|,AC=|m|,
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
编辑本段
反比例函数的画法
1）列表
如
x\x09...\x09-3\x09-2\x09-1\x091\x092\x093\x094\x09...
y\x09...\x09-4\x09-6\x09-12\x0912\x096\x094\x093\x09...
2)在平面直角坐标系中标出点
3）用平滑的曲线描出点 常见画法1.当双曲线在一三象限,K>0,在每个象限内,Y随X的增大而减小.与X及Y轴无交点.
2.当双曲线在二四象限,K0 所以k
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；物租配值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所罩指以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4.
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5.
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴
y=x
y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A
B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使型磨它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
高一数学知识点反比例函数的概念和用法形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数银塌迹。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（-x）=-f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在锋并反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的.矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
当K＞0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K＜0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y＝k／x，若在分母上加减任意一个实数衫神（即y＝k／（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说缓哪这两个变量成反比例。形如y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0）的函数就叫做反比例函数。
公式：xy=k
，
y=k/x
，x=k/y,y=kx^-1
反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心余盯对称图形，它扰毁码有两条对称轴
y=±x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
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以上就是数学反比例函数的全部内容，高一数学知识点反比例函数的概念和用法形如y＝k／x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数。
