初二上学期数学期末试卷？八年级数学参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C B C A C B C 二、填空题 题号11 12 13 14 15 答案(3,-5) 8 三、那么，初二上学期数学期末试卷？一起来了解一下吧。
一、选择题（题型注释）
1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列运算正确的是（）
A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3
5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千橘瞎米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）
A．24 B．30 C．32 D．34
8．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．计算2x3•（﹣x2）的结果是（）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
二、填空题（题型注释）
11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．
12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：，理由是．
13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．
14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）
15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．
16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是．
18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是．
19．计算：=．
20．已知x为正整数，当时x=时，分式 的值为负整数．
三、计算题（题型注释）
21．计算：
（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2
（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
22．解方程： ．
23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．
四、解答题（题圆兄空型注释）
24．化简求值：
（1）尘缓 ，其中a=﹣ ，b=1
（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．
25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
26．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
27．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．
一、选择题（题型注释）
1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围．
【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，
∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．
故选D．
【点评】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意．
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°=360°，
n﹣2=2，
n=4．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
4．下列运算正确的是（）
A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．
【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误；
B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原题分解正确；
C、（x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误；
D、（2a）3=8a3，故原题计算错误．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．
5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．
【解答】解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】应用题．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．
所列方程为：+ =9．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）
A．24 B．30 C．32 D．34
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．
【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，
∴AD=BD，
∵△DBC的周长为22，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，
∵BC=10，
∴AC=12，
∵AB=AC，
∴AB=12，
∴△ABC的周长为12+12+10=34，
故选D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据题意画出图形分析．根据已知线段长度和关系可求DC的长；根据角平分线性质解答．
【解答】解：如图所示．
作DE⊥AB于E点．
∵BC=32，BD：DC=9：7，
∴CD=32× =14．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，
∴DE=DC=14．
即D点到AB的距离是14cm．
故选C．
【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】等腰三角形的判定．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
【解答】解：如上图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
10．计算2x3•（﹣x2）的结果是（）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
【考点】单项式乘单项式．
【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．
【解答】解：2x3•（﹣x2）=﹣2x5．
故选A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．
二、填空题（题型注释）
11．分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：不正确，理由是两边之和不大于第三边．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】分类讨论．
【分析】根据等腰三角形的性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形．
【解答】解：当另两条边长为3、6时，
∵3+3=6，
不能构成三角形，
∴另两条边长为3、6错误；
当另两条边长为4.5、4.5时，
4.5+3＞4.5，
能构成三角形；
∴另两条边长为3、6或4.5、4.5，不正确，
故答案为：不正确，两边之和不大于第三边．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，利用三角形三边关系作出判断是解答此题的关键．
13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b= ，ab=1时，原式=1﹣2× +4=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
14．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．
【解答】解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：BD=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=6；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有2个．
【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解．
【解答】解：由题意，知当x=2时，分式无意义，
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，
∴a=6；
当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，
∵a＜6，
∴△=25﹣4a＞0，
故当a＜6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，
即使分式无意义的x的值共有2个．
故答案为6，2．
【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式．（2）中要求当a＜6时，使分式无意义的x的值的个数，就是判别当a＜6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况．
16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离是3．
【考点】角平分线的性质．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
【考点】分式方程的解．
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．
【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
19．计算：= ．
【考点】分式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：
=
=
= ，
故答案为： ．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
20．已知x为正整数，当时x=3，4，5，8时，分式 的值为负整数．
【考点】分式的值．
【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．
【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x=3时，=﹣6，符合题意；
当x=4时，=﹣3，符合题意；
当x=5时，=﹣2，符合题意；
当x=6时，=﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=7时，=﹣ ，不符合题意，舍去；
当x=8时，=﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为3、4、5、8．
【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．
三、计算题（题型注释）
21．计算：
（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2
（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；
（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；
（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；
（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程： ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：
=
= •
= ，
当x=2，y=﹣1时，原式= = ．
【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．
四、解答题（题型注释）
24．化简求值：
（1） ，其中a=﹣ ，b=1
（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=1﹣ • =1﹣ = = ，
当a=﹣ ，b=1时，原式=4；
（2）原式= •（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
则原式=3﹣1=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得 =2× +300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26．如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由等角对等边得出AB=CB，再由HL证明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出对应角相等即可．
【解答】证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB（HL），
∴∠E=∠D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
27．己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；
（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．
【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）四边形MFNE平行四边形．
由（1）知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四边形MFNE是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、仔细选一选。
1．下列运算中，正确的是（）
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列图案中是轴对称图形的是（）
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是（）
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
6．如图， 四点在一条直线上， 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，则 的值为（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之裂咐间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）
10．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在实数 中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果单项式 与 x3ya+b是同类项，那么这两个培源搭单项式的积配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．计算（-3a3）2÷a2的结果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函数y=mx-n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直线y=-2x+a经过（3，y1，）和（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4•ay=a19，则y=_____________． 2．计算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=_____________． 4．已知： ，则x+y的算术平方根为_____________． 5．已知点A（-2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________． 6．周长为10cm的等腰三角形，腰长Y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____________． 7．将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线_____________． 8．已知a+ =3，则a2+ 的值是______________． 9．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_____________． 10．已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为（-5，-8），则方程组 的解是_________． 11．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____________． 12．观察下列单项式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________． 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y(cm)与x（cm）的函数关系是。 一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分) 1.如果在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________. 2.化简：=__________. 3.计算：2﹣=__________. 4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________. 5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________. 6.计算 7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________. 8.某种原料价格为a元，如果连续两次以唯唯相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示) 9.分解因式：x2﹣5x+2=__________. 10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________. 11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为__________. 12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=__________. 13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________. 14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm. 二、选择题：(每题3分，满分12分) 15.下列根式中，是最简根式的是() A.B.C.D. 16.在下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是() A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A.B.C.D. 三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分) 19.计算：. 20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2]. 21.解方程：(2x+)2=12. 22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积. 四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分) 25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180. 26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1; (1)求：点A、B、C、D的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)求△AOC的周长和面积. 27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R. (1)求证：PQ=CQ; (2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象. (3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由. 新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案 一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分) 1.如果在实数范乱返围内有意义，那么x满足的条件x. 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0，再解不等式即可. 【解答】解：由题意得：2﹣3x0， 解得：x， 故答案为：x. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 2.化简：=3x. 【考点】二次根式的性指陪培质与化简. 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可. 【解答】解：由题意得，x0， 则=3x， 故答案为：3x. 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a0时，=a是解题的关键. 3.计算：2﹣=. 【考点】二次根式的加减法. 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可. 【解答】解：原式=6﹣5 =. 故答案为：. 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键. 4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4. 【考点】直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可. 【解答】解：∵CAB=90，CM=BM， AM=BC，又AM+BC=6， BC=4， 故答案为：4. 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】把(1，2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式. 【解答】解：由题意知，k=12=2. 则反比例函数的解析式为：y=. 故答案为：y=. 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握. 6.计算 【考点】实数的运算. 【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解. 【解答】解：==(﹣)=3. 【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意：表示a的算术平方根. 7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m﹣2且m﹣1. 【考点】根的判别式;一元二次方程的定义. 【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式组即可得到m的取值范围. 【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根， m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2， m的取值范围是：m﹣2且m﹣1. 故答案为：m﹣2且m﹣1. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根. 8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示) 【考点】列代数式. 【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果. 【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元， 第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元. 故答案为：a(1+x)2. 【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1x)2. 9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣). 【考点】实数范围内分解因式. 【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案. 【解答】解：x2﹣5x+2 =x2﹣5x+﹣+2 =(x﹣)2﹣ =(x﹣+)(x﹣﹣). 故答案为：(x﹣+)(x﹣﹣). 【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键. 10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2. 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【专题】增长率问题. 【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值(1+x)2=2今年产值，据此列方程. 【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a， 由题意得，a(1+x)2=2a， 即(1+x)2=2. 故答案为：(1+x)2=2. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程. 11.y是x的正比例函数，当x=2时，y=，则函数解析式为y=x. 【考点】待定系数法求正比例函数解析式. 【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可. 【解答】解：设y与x的解析式是y=kx， 把x=2，y=代入得：=2k， 解得k=， 即y关于x的函数解析式是y=x， 故答案为：y=x. 【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k0). 12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数，则m=﹣2. 【考点】正比例函数的定义. 【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解. 【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣20， 解得m=2且m2， 所以，m=﹣2. 故答案为：﹣2. 【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1. 13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线. 【考点】轨迹. 【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答. 【解答】解：到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：AOB的平分线. 故答案是：AOB的平分线. 【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键. 14.如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm. 【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质. 【专题】压轴题. 【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm. 设DE=x，易得△ADE∽△ABC， 故有=; =; 解可得x=1.875. 故答案为：1.875. 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系. 二、选择题：(每题3分，满分12分) 15.下列根式中，是最简根式的是() A.B.C.D. 【考点】最简二次根式. 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式; B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式; C、是最简二次根式; D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式. 故选C. 【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 16.在下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 【考点】一元二次方程的定义. 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案. 【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误; B、+3x+4=0是分式方程，故B错误; C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确; D、(x2﹣1)=0是无理方程，故D错误; 故选：C. 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2. 17.如图，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是() A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 【考点】直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可. 【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90， A+B=90. ∵CDAB， 5+B=90， 5=A， ∵E是AC的中点， DE=AE， 4=A， 4=5， 故选：A. 【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键. 18.设k0，那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A.B.C.D. 【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象. 【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y=的性质：k0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案. 【解答】解：∵k0， ﹣0， 函数y=﹣的图象经过原点，在第一、三象限， ∵k0， y=的图象在第二、四象限， 故选：D. 【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质. 三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分) 19.计算：. 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解. 【解答】解：原式= =x. 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则. 20.计算：(4﹣)0+[(2﹣3)2]. 【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂. 【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 【解答】解：原式=+1+3﹣2 =+2+1+3﹣2 =6﹣. 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键. 21.解方程：(2x+)2=12. 【考点】平方根. 【分析】根据平方根的概念进行解答即可. 【解答】解：(2x+)2=12， 2x+=2， 2x=2﹣， x1=，x2=﹣. 【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键. 22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】计算题. 【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程. 【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0， [(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0， (x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0， 所以x1=﹣6，x2=﹣2. 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). 23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 【考点】根的判别式. 【专题】探究型. 【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0，再求出k的取值范围即可. 【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根， ， 解得k. 所以k的取值范围是k且k2. 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键. 24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，C=90，求绿地ABCD的面积. 【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理. 【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积. 【解答】解：连接BD.如图所示： ∵C=90，BC=15米，CD=20米， BD===25(米); 在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米， 242+72=252，即AB2+BD2=AD2， △ABD是直角三角形. S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD =ABBD+BCCD =247+1520 =84+150 =234(平方米); 即绿地ABCD的面积为234平方米. 【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长. 四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分) 25.如图，OC平分AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：PDO+PEO=180. 【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质. 【专题】证明题. 【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解决问题. 【解答】证明：如图，过点P作PMOA，PNOE; ∵OC平分AOB， PM=PN; 在△PMD与△PNE中， ， △PMD≌△PNE(HL)， MDP=PEN; ∵MDP+ODP=180， PDO+PEO=180. 【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键. 26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1; (1)求：点A、B、C、D的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)求△AOC的周长和面积. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【专题】计算题. 【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标; (2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式; (3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积. 【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1， 点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0). (2)设直线AB的解析式为y=ax+b， 把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得， 解得， 直线AB的解析式为y=x+1， ∵CD垂直于x轴，垂足是D， C点的横坐标为1， 把x=1代入y=x+1得y=2， C点坐标为(1，2)， 设反比例函数的解析式为y=， 把C(1，2)代入得k=12=2， 故反比例函数的解析式为y=; (3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2， AC==2， ∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2， OC==， △AOC的周长=OA+OC+AC=1++2; △AOC的面积=OACD=12=1. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理. 27.如图，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQBC于Q，QRAB于R. (1)求证：PQ=CQ; (2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象. (3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由. 【考点】动点问题的函数图象. 【专题】计算题. 【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ; (2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以y+x=1，变形得到y=﹣x+(0 (3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣x+)，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0 【解答】(1)证明：∵A=90，AB=AC=1， △ABC为等腰直角三角形， B=C=45， ∵PQCQ， △PCQ为等腰直角三角形， PQ=CQ; (2)解：∵△ABC为等腰直角三角形， BC=AB=， ∵△PCQ为等腰直角三角形， CQ=PC=x， 同理可证得为△BQR等腰直角三角形， BQ=RQ=y， ∵BQ+CQ=BC， y+x=1， y=﹣x+(0 如图， (3)解：不能.理由如下： ∵AR=1﹣y，AP=1﹣x， AR=1﹣(﹣x+)， 当AR=AP时，PR∥BC， 即1﹣(﹣x+)=1﹣x， 解得x=， ∵0 x=舍去， PR不能平行于BC. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质. 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．一次函数y=3x+6的图象经过( ) A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0， ∴此函数的图象经过一、二、三象限， 故选A 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时前轮函数的图象经过一、二、三象限． 2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( ) A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 解答： 解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：B． 点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 3．下列各式中，正确的是( ) A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5 考点：实数的运算． 专题：计算题． 分析：A、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断； B、原式化为最简二次根式，即可做出判断； C、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=2 ，错误； B、原式=2 ，错误； C、原式=|﹣5|=5，正确； D、原式=|﹣5|=5，错误， 故选C 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A．B．C．D． 考点并纤：在数轴上表示不等式的解集． 分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 解答： 解：由第一个不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1． ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( ) A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0 考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法． 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方． 解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0， ∴x2﹣4x=6， ∴x2﹣4x+4=6+4， ∴（x﹣2）2=10． 故选C． 点评：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等绝悔仿式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 考点：全等三角形的判定． 分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误； B、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误； C、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 7．不等式x+2＜6的正整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 考点：一元一次不等式的整数解． 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答： 解：不等式的解集是x＜4， 故不等式 x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个． 故选C． 点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质． 分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ∴BE=CE， ∵∠B=20° ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠ B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故选D． 点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 考点：根的判别式． 专题：计算题． 分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件． 解答： 解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0， 故选：B． 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件． 10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米． A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米 考点：一次函数的应用． 分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可． 解答： 解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ， 解得： ． 故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故选C． 点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=20°． 考点：直角三角形的性质． 分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°． 故答案为：20°． 点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 12．函数 中自变量x的取值范围是x≥5． 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．边长为2的等边三角形的高为 ． 考点：等边三角形的性质． 分析：作出一边上的高，利用勾股定理和等边三角形的性质可求得高． 解答： 解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D， 则BD= AB=1，AB=2， 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ， 故答案为： ． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 14．方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是10． 考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4， 当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形； 当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10． 故答案为10． 点评：本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把 不符合题意的舍去． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积是2cm2． 考点：解直角三角形． 分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积． 解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm， ∴AC=2cm． 由题意可知BC∥ED， ∴∠AFC=∠ADE=45°， ∴AC=CF=2cm． 故S△ACF= ×2×2=2（cm2）． 故答案为：2． 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键． 16．将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是x＞﹣2． 考点：一次函数图象与几何变换． 分析：首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围． 解答： 解：∵将y=x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2， 当y=0时，x=﹣2， 故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2． 点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键． 17．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4． 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故答案为：4． 点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 18．已知过点（1，1）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则s的取值范围是0＜s＜3． 考点：一次函数图象与系数的关系． 分析：根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、三象限，不经过第四象限，且过点（1，1）， ∴a＞0，b≥0，a+b=1， 可得： ， 可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1， 可得：0＜a≤1，0≤b＜1， 所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3， s的取值范围为：0＜s＜3， 故答案为：0＜s＜3． 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限． 三、解答题（6小题、共46分） 19．如图，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数） 考点：作图—应用与设计作图． 分析：因为，∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形． 解答： 解： 给出一种分法得（角度标注 1分）． 点评：此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于已知角的作法． 20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1 （2）计算：（+ ﹣6 ）• （3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式． 分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先对二次根式进行化简，然后利用乘法法则计算即可求解； （3）利用求根公式即可直接求解． 解答： 解：（1）去括号，得3x﹣2﹣4x≥1 移项、合并同类项，得﹣x≥3 系数化成1得x≤﹣3； （2）原式= = =6； （3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1， △=16+8=24， ∴x= = ． ∴原方程有解为x1= ，x2= ． 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 21．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处． （1）写出点C的坐标（1，3）； （2）求经过C、D的直线与y轴的交点坐标． 考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移． 分析：（1）根据网格结构找出点C、D的 位置，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标； （2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标． 解答： 解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）； 故答案为（1，3）； （2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+b C（1，3）、D（3，4）代入：： 解得：k= b= ， ∴经过C、D的直线为y= x+ ， 令x=0，则y= ， ∴与y轴交点坐标为（0， ）． 点评：本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析：（1）首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，从而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由条件∠C=2∠B可得结论； （2）首先利用勾股定理计算出2AB的长， 然后可得答案． 解答： （1）证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形， 又∵点E是BD的中点， ∴ ， ∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， 又∵∠C=2∠B， ∴∠AEC=∠C； （2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13， ∴ ， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25． 点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台） 2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元． （不考虑除进价之外的其它费用） （1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？ （3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润． 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（1）根据题意列出解析式即可； （2）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，再根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可； （3）根据利润=售价﹣进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000； （2）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台， 根据题意得 ， 解不等式组得 ≤x≤39 ， ∵x取整数， ∴x可以取34，35，36，37，38，39， 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案； （3）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得 y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000． ∵100＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x=39时，商店获利最多为13900元． 点评：此题考查一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．准确的解不 等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．注意本题的不等关系为：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半；电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半． 24．如图①所 示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点． （1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的长； （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③． 问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 考点：一次函数综合题． 分析：（1）当y=0时，x=﹣5；当x=0时，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式； （2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的长； （3）作EK⊥y轴于K点，由AAS证得△ABO≌△BEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出结果． 解答： 解：（1）∵对于直线L：y=mx+5m， 当y=0时，x=﹣5， 当x=0时，y=5m， ∴A（﹣5，0），B（0，5m）， ∵OA=OB， ∴5m=5，解得：m=1， ∴直线L的解析式为：y=x+5； （2）∵OA=5，AM= ， ∴由勾股定理得：OM= = ， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BON=∠OAM， 在△AMO和△OBN中， ， ∴△AMO≌ △ONB（AAS） ∴BN=OM= ； （3）PB的长是定值，定值为 ；理由如下： 作EK⊥y轴于K点，如图所示： ∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE， ∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°， ∴∠ABO+∠EBK=90°， ∵∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠EBK=∠OAB， 在△ABO和△BEK中， ， ∴△ABO≌△BEK（AAS）， ∴OA=BK，EK=OB， ∴EK=BF， 在△PBF和△PKE中， ， ∴△PBF≌△PKE（AAS）， ∴PK=PB， ∴PB= BK= OA= ×5= ． 点评：本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（） A． （ab）3=ab3 B． a3•a2=a5 C． （a2）3=a5 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意义的x的取值范围是（） A． x＞﹣2 B． x＜2 C． x≠2 D． x≠﹣2 3．某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（） A． 0.63×10﹣3m B． 6.3×10﹣4m C． 6.3×10﹣3m D． 6.3×10﹣5m 4．一个等边三角形的对称轴共有（） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 6条 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（） A． 13 B． 6 C． 5 D． 4 6．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，棚肆则∠1的度数为（） A． 5° B． 40° C． 45° D． 85° 7．如图2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，则AD的长度是（） A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 8．如图3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，则∠BCE的度数为（） A． 20° B． 40° C． 70° D． 90° 9．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 10．如图，则图中的阴影部分的面积是（） A． 12πa2 B． 8πa2 C． 6πa2 D． 4πa2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________． 12．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是_________． 13．计算：（a﹣b）2=_________． 14．分式方程﹣=0的解是_________． 15．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，则AE=_________． 三、解答题（每小题5分，共25分） 16．（5分）计算：（a﹣1）（a2+a+1） 17．（5分）计算：（+）÷（﹣） 18．（5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B （﹣3，﹣5）与点D关于y轴对称，写出点C和点D的坐标，并把这些点按 A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，画出所得图案． 19．（5分）如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度数． 20．（5分链毕轿）如图，在△ABC中，已知AD、BE分别是BC、AC上的高，且AD=BE．求证：△ABC是等腰三角形． 四、解答题（每小题8分，共40分） 21．（8分）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳210个，又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个． 22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均为整数，求m的值． 23．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少． 24．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E． （1）若∠A=40°，求∠BCD的度数； （2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE． （1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC； （2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数． 八年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B C A C B C 二、填数举空题 题号 11 12 13 14 15 答案（3，-5） 8 三、解答题 16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分 = ------------------------------------------------------------------------------------ 5分 17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分 = -----------------------------------------------------------------4分 =---------------------------------------------------------------------------------------5分 或写成：-------------------------------------------------------------------5分 18.解： C（0，-3），D（3，-5）-------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------------------------5分 19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分 ∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分 20. 解法一： 证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高 ∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在△ADC和△BEC中 ------------------------------------------------------------------------2分 ∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二： 证明：∵AD、BE分别是边BC、AC上的高 ∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在RT△AEB和RT△BDA中 -------------------------------------------------------------------2分 ∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 四、解答题 21．解法一： 解：设甲每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=120----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分 解法二： 解：设乙每分钟跳x个，得：--------------------------------------------------------------------1分 --------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=140----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分 22．解： --------------------------------------------------1分 ∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵，均为整数 ∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分 又m=p+q ∴-------------------------------------------------------------------------- 8分 23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分 （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 ∴--------------------------------------------------- 6分 ∴△BDE 中BD边上的高为：------------------------------------8分 24．解：（1）∵AB=AC ∴ --------------------------------------------------1分 ∵MN垂直平分线AC ∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分 ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分 （2）∵MN是AC的垂直平分线 ∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分 ∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分 ∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分 ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分 25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC ∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分 在△ADC和△ABE中 -----------------------------3分 ∴△ADC≌△ABE ∴DC=BE -------------------------------------------4分 （2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分 又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= nº -----------------------------8分 解法二： （2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE ---------------------------- ------6分 又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD =180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE ∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC =180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= nº --------------------------- ----8分 以上就是初二上学期数学期末试卷的全部内容，八年级数学（上）期末水平测试答案 一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 二、1． 2． ， ， 3． 4． 5． ，6． 7． 8．直角三角形 9． 10．三、1．即以 为直角边。初二数学综合试卷含答案
初二期中试卷
初二数学期末
