当前位置: 首页 > 所有学科 > 数学

高中数学等差数列ppt,高中数学等差数列前n项和ppt

  • 数学
  • 2023-12-03
  • 271

高中数学等差数列ppt?增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、那么,高中数学等差数列ppt?一起来了解一下吧。

高中数学等差数列知识点

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。接下来是我为大家整理的高中数学等差数列教案大全,希望大家喜欢!

高中数学等差数列教案大全一

“等差数列”教学设计

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

高中数学数列ppt

如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.

等差数列的通项公式为:

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为:

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.

且任意两项am,an的关系为:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式.

从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

和=(首项+末项)*项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项-首项)/公差+1

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注:q=1时,an为常数列.(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)

等比数列通式

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.(2)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

等比数列求和公式

(前提:q≠ 1) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m);在运用等比数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中 项.等比中项公式:An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 (5)无穷递缩等比数列各项和公式:无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和.(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比:{an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性质

(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则 {a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.(6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意:上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.编辑本段求通项公式的方法

(1)待定系数法:已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2 ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

高一数学等差数列教学方法

【 #课件#导语】课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定,以达到课堂教学效果化为准。好的课件像磁石,能把学生分散的思维一下子聚拢起来;好的课件又是思想的电光石火,能给学生以启迪,提高整个智力活动的积极性,为授课的成功奠定良好的基础。下面就由 无 为大家带来高中数学优质课件:《等差数列》,欢迎各位参考借鉴!

高中数学优质课件篇一:《等差数列》

【教学目标】

1.知识与技能

(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:

(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

高中等差数列ppt课件

高中数学必修5《等差数列》教案【一】

教学准备

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列,常用的方法使用定义.特别地,在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时,常用(注:若为等比数列,则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时,常用函数的思想和方法加以解决.

【示范举例】

例1:(1)设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为 .

(2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1= ,q= .

例2:四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数.

例3:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项.

高中数学必修5《等差数列》教案【二】

教学准备

教学目标

知识目标 等差数列定义 等差数列通项公式

能力目标 掌握等差数列定义 等差数列通项公式

情感目标 培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点 等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用 教学难点 等差数列 “等差”的理解、把握和应用

教学过程

由电影《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题:多媒体演示,观察----发现?

一、等差数列定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

等差数列的概念PPT

等差数列公式全部高中如下:

等差数列的通项公式为:a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为:S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。

前n项和公式为:S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。等差数列的公式:公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大于或等于2,n属于正整数)。项数=(末项-首项来)÷公差+1。末项=首项+(项数-1)×公差。

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。第n项的值an=首项+(项数-1)×公差。等差数源列中知项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列。第n项的值an=首项+(项数-1)×公差。

an=am+(n-m)d ,若已知某一项am,可列出与d有关的式子求解an。例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d。前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2。公差d=(an-a1)÷(n-1)(其中n大于或等于2,n属于正整数)。

项数=(末项-首项)÷公差+1。末项=首项+(项数-1)×公差。当数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数。数列为偶数项,前n项的和=(首尾项相加×项数)÷2。

注意:等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

以上就是高中数学等差数列ppt的全部内容,等差数列公式全部高中如下:等差数列的通项公式为:a(n)=a(1)+(n-1)*d。前n项和公式为:S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2。前n项和公式为:S(n)=n*(a(1)+a(n))/2。

猜你喜欢