数学形态学？数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、那么，数学形态学？一起来了解一下吧。
数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。
膨胀 dilation
考虑两幅二值图像A,B。它们的前景用黑色，背景用白色。另fA和fB表示各自前景点的集合。定义膨胀运算为：dilation(A,B) = {a+b| a∈A,b∈B}。比如： A = {(2,8),(3,6),(4,4),(5,6),(6,4),(7,6),(8,8)} B = {(0,0),(0,1)} dilation(A,B) = {(2,7),(2,8),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(7,5),(7,6),(8,7),(8,8)}
腐蚀 erosion
同样考虑两幅图像A,B。定义腐蚀运算为: erosion(A,B) = {a|(a+b)∈A, a∈A,b∈B}.
膨胀腐蚀运算的性质
交换律 dilation(A,B) = dilation(B,A) 结合律 dilation(dilation(A,B),C) = dilation(A,dilation(B,C)) 并集 dilation(A,B∪C) = dilation(A,B)∪dilation(A,C) 增长性 if A blongs to B then dilation(A,K) blongs to dilation(B,K)
历史
数学形态学诞生于1964年，由当时法国巴黎矿业学院的马瑟荣（G. Matheron）和赛拉（J. Serra）两人共同奠定了其理论基础。
数学形态学的基本思想及方法适用于与图像处理有关的各个方面，如基于击中/击不中变换的目标识别，基于流域概念的图像分割， 基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩，基于测地距离的图像重建，基于形态学滤波器的颗粒分析等。迄今为止， 还没有一种方法能像数学形态学那样既有坚实的理论基础，简洁、 朴素、 统一的基本思想，又有如此广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的，在基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。事实上， 数学形态学已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图像处理及分形理论的一个重要研究领域， 并且已经应用在多门学科的数字图像分析和处理的过程中。这门学科在计算机文字识别， 计算机显微图像分析(如定量金相分析，颗粒分析)， 医学图像处理（例如细胞检测、心脏的运动过程研究、 脊椎骨癌图像自动数量描述），图像编码压缩， 工业检测(如食品检验和印刷电路自动检测)，材料科学， 机器人视觉，汽车运动情况监测等方面都取得了非常成功的应用。另外，数学形态学在指纹检测、经济地理、合成音乐和断层X光照像等领域也有良好的应用前景。
数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有4个： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合， 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边缘检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想，与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉特点有类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、甚至加入灰度和色度信息）来探测、研究图像的结构特点。
数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J. Serra)和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论基础， 如击中/击不中变换、开闭运算、布尔模型及纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学（mathematical morphology）是数字图像处理领域中的一门新兴学科，它是研究数字图像影像结构特征与快速并行处理方法的理论。数学形态学是建立在集合论的基础上，并溶入了积分几何理论。其主要思想是通过使用一种称为结构元素的已知结构小影像特征集合与影像目标相比较来完成各种复杂的运算——形态变换。数学形态学可用来进行二值图像、灰度图像及彩色图像的分析。但基于大多数矿图的现状，我们重点研究了二值图像的形态变换。
设X、Y为待处理的二值图像，B是所使用的结构元素，通常B是由3×3窗口所定义（最小结构元素），则可定义如下基本形态变换：
（1）膨胀（Dilation）
工矿区环境动态监测与分析研究
它是结构元素B在图像X所有目标元素位置上平移后点的轨迹。
（2）腐蚀（Erosion）
工矿区环境动态监测与分析研究
它是把结构元素B平移后放于图像X的某个位置上，当B上各点都与X上相应点重合时，B的原点位置的轨迹。
（3）断开（Opening）
工矿区环境动态监测与分析研究
它是对图像X先腐蚀后膨胀，其结果是X中能恰好完全包含B的部分，从而去掉图像上的微小连接、毛刺和凸出部分。
（4）闭合（Closing）
工矿区环境动态监测与分析研究
与断开运算相反，闭合运算能去掉图像X中的小孔和凹部并连接断线。
以上就是数学形态学的全部内容，数学形态学（mathematical morphology）是数字图像处理领域中的一门新兴学科，它是研究数字图像影像结构特征与快速并行处理方法的理论。数学形态学是建立在集合论的基础上，并溶入了积分几何理论。
