样本方差的数学期望？样本均值是一个统计量，是随机变量，在有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时，只能把它作为随机变量对待，这时它就有数学期望、方差等数字特征。E(X把)=E(1/n∑Xi)=1/nE(∑Xi)=1/n∑E(Xi)=(1/n)nμ=μ。那么，样本方差的数学期望？一起来了解一下吧。
DYi并不是样本方差的期望，把它代入样本方差的期望表达式中正好可以验证样本方差的期望等于总体的方差。
设总体为X，抽取n个i.i.d.的样本X1，X2，...，Xn，其样本均值为Y = (X1+X2+...+Xn)/n
其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ... + (Y-Xn)^2 ) / (n-1)
为了记号方便，我们只看S的分子部分，设为A
则 E A =E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2))
=E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 )
注意 EX1 = EX2 = ... = EXn = EY = EX;
VarX1 = VarX2 = ... = VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2
VarY = VarX / n (这条不是明显的，但是可以展开后很容易地证出来，而且也算是一个常识性的结论）
所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)
= n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2)
= (n-1) VarX
所以 E S = VarX；得证。
方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式即：
其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
扩展资料：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}(1)
= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}
= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)
= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)(2)
如果E(X) = E(Y) = 0,
那么D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，(3)
也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：
D(XY) = D(X)D(Y).(4) //: 就是(3)式
DYi并不是样本方差的期望，把它代入样本方差的期望表达式中正好可以验证样本方差的期望等于总体的方差。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
样本方差的期望等于总体方差，证明如下：
设总体为X，抽取n个i。i。d。的样本X1，X2，...，Xn，其样本均值为Y = (X1+X2+...+Xn)/n。
其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + ...+ (Y-Xn)^2 ) / (n-1)。
为了记号方便，我们只看S的分子部分，设为A，则EA=E( n * Y^2 - 2 * Y * (X1+X2+...+Xn) + (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2))=E( (X1^2 + X2^2 +...+ Xn^2) - n * Y^2 )。
注意 EX1 = EX2= EXn = EY = EX。
VarX1 = VarX2 = VarXn = VarX = E(X^2) - (EX)^2。
VarY = VarX / n 。
所以E A = n(VarX + (EX)^2) - n * (VarY + (EY)^2)= n(VarX + (EX)^2) - n * (VarX/n + (EX)^2)= (n-1) VarX，所以 E S = VarX；得证。
以上就是样本方差的数学期望的全部内容，样本方差的期望等于总体方差，证明如下：设总体为X，抽取n个i。i。d。的样本X1，X2，，Xn，其样本均值为Y = (X1+X2++Xn)/n。其样本方差为S =( (Y-X1)^2 + (Y-X2)^2 + + (Y-Xn)^2 ) / (n-1)。为了记号方便，我们只看S的分子部分，设为A。
