目录初二因式分解10个典型题 八年级数学上册知识点总结 八年级上册数学书因式分解 八上数学因式分解难题 八年级上册因式分解经典题型
提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指慎伍数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用滑卖完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
※多项式信孝逗因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
初中数学教材中主要介绍了提取公因式法运用公式法分组分解法和十字相乘法．
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项袭迟御式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应拍岩用，是解决许多数学问题的有力。
因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则旦激运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。
解(1) a²-9b²
=a²-(3b)²
=(a+3b)(a-3b)
解(2) -16m²+(m-n)²
=(m-n)²-16m²
=(m-n)²-(4m)²
=[(m-n)+4m][(m-n)-4m]
=(5m-n)(-3m-n)
=-(5m-n)(3m+n)
解(3) (x-2y)²-4(2x-y)²
=(x-2y)²-[2(2x-y)]²
=[(x-2y)+2(2x-y)][(x-2y)-2(2x-y)]
=(x-2y+4x-2y)(x-2y-4x+2y)
=-3x(5x-4y)
解指弊(4) a²(x-y)-b²(x-y)
=(x-y)(a²宴逗顷-b²)
=(x-y)(a+b)(a-b)
解(5) 16m^4-n^4 ^表示乘方
=(4m²)-(n²)²
=(4m²+n²)(4m²-n²)
=(4m²+n²)(2m+n)(2m-n)
解(6)(a+b+c+d)²晌陆-(a-b+c-d)²
=[(a+b+c+d)+(a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]
=(a+b+c+d+a-b+c-d)(a+b+c+d-a+b-c+d)
=(2a+2c(2b+2d)
=4(a+c)(b+d)
初二数学分解因式的方法
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a² - b² = (a+b)(a-b)
a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
1. 平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式，即a² - b² = (a+b)(a-b)
2. 完全平方公式
两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数迅州的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。即a² + 2ab + b² = (a+b)²；a² - 2ab + b² = (a-b)²
注意：
① 项数为三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。
② 当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
③ 完全平李穗方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
④ 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
二、因式分解
1. 因式分解时，各项如果有公因式先提公因式，然后再进一步分解。
2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
三、分组分解法
如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个哪昌卜多项式就可以用分组分解法来分解因式。
例如 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
但如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看，这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式
= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
解(1) 16a^4-b^4 ^表示乘方
=(4a²)²-(b²)²
=(4a²+b²大老)(4a²-b²)
=(4a²+b²)(2a+b)(2a-b)
解(2) a²(m-n)+b²滚逗升(n-m)
=a²(m-n)-b²(m-n)
=(m-n)(a²-b²)
=(m-n)(a+b)(a-b)
解(3) 3(a+1)²-75(a-4)²
=3[(a+1)²-25(a-4)²]
=3﹛(a+1)²-[5(a-4)]²﹜
=3[(a+1)+5(a-4)][(a+1)-5(a-4)]
=3(a+1+5a-20)(a+1-5a+20)
=3(6a-19)(-4a+21)
=-3(6a-19)(4a-21)
解指衡(4) a^(2n+1)-16a^(2n-1)
=[a^(2n-1)]×(a²-16)
=[a^(2n-1)](a+4)(a-4)
解(5)9(a-b)²-25(a+b)²
=[3(a-b)]²-[5(a+b)]²
=[3(a-b)+5(a+b)][(3(a-b)-5(a+b)]
=(3a-3b+5a+5b)(3a-3b-5a-5b)
=(8a+2b)(-2a-8b)
= -4(4a+b)(a+4b)
