目录世界第一难题数学题 数学史上十大难题 10道变态难数学题 清华最难奥数题 世界经典数学名题
今天我们来和大家世界七大数学难题，蠢银这些可都是世界上最难的数学题哦。 说到数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七大数学难题之一，下面就让我们来一起看看当今科技如此发达的情况下还有哪些数学难题。
世界七大数学难题：
1、P/NP问题（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、庞加莱猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已获得证实。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、杨-米尔斯存在性与质量间隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所谓的世界七大数学难题其实是于2000年5月24日由由美国克雷数学研究所公布的七个数学难题码坦。也被称为千禧年大奖难题。根据克雷数学研究所订定的规则，所有难题的解答必须发表在数学期刊上，并经过各方验证，只要通过两年验证期，每解破一题的解答者，会颁发奖金100万美元。这些难题是呼应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个历史性数学难题，经过一百年，许多难题已获得解答。而千禧年大奖难题的破解，极有可能为密码学以及航天、通讯等领域带来突破性进展。
一：P/NP问题
P/NP问题是世界上最难的数学题之一。在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相对独立的提出了下面的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。 复杂度类P即为所有可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有可以在多项式时间内验证解是否正确的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定迟档桐型图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的： P和NP相等吗？ 在2002年对于100研究者的调查，61人相信答案是否定的，9个相信答案是肯定的，22个不确定，而8个相信该问题可能和现在所接受的公理独立，所以不可能证明或证否。对于正确的解答，有一个1百万美元的奖励。 NP-完全问题（或者叫NPC）的集合在这个讨论中有重大作用，它们可以大致的被描述为那些在NP中最不像在P中的（确切定义细节请参看NP-完全理论）。计算机科学家现在相信P, NP，和NPC类之间的关系如图中所示，其中P和NPC类不交。
假设P ≠ NP的复杂度类的图解。如P = NP则三个类相同。 简单来说，P = NP问题问道：如果是／不是问题的正面答案可以很快验证，其答案是否也可以很快计算？这里有一个给你找点这个问题的感觉的例子。给定一个大数Y，我们可以问Y是否是复合数。例如，我们可能问53308290611是否有非平凡的因数。答案是肯定的，虽然手工找出一个因数很麻烦。从另一个方面讲，如果有人声称答案是"对，因为224737可以整除53308290611"，则我们可以很快用一个除法来验证。验证一个数是除数比找出一个明显除数来简单得多。用于验证一个正面答案所需的信息也称为证明。所以我们的结论是，给定正确的证明，问题的正面答案可以很快地（也就是，在多项式时间内）验证，而这就是这个问题属于NP的原因。虽然这个特定的问题，最近被证明为也在P类中（参看下面的关于"质数在P中"的参考），这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。 像上面这样，把问题限制到“是／不是”问题并没有改变原问题（即没有降低难度）；即使我们允许更复杂的答案，最后的问题（是否FP = FNP）是等价的。
关于证明的难度的结果
虽然百万美元的奖金和投入巨大却没有实质性结果的大量研究足以显示该问题是困难的，但是还有一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。 最常被引用的结果之一是设计神谕。假想你有一个魔法机器可以解决单个问题，例如判定一个给定的数是否为质数，可以瞬间解决这个问题。我们的新问题是，若我们被允许任意利用这个机器，是否存在我们可以在多项式时间内验证但无法在多项式时间内解决的问题？结果是，依赖于机器能解决的问题，P = NP和P ≠ NP二者都可以证明。这个结论带来的后果是，任何可以通过修改神谕来证明该机器的存在性的结果不能解决问题。不幸的是，几乎所有经典的方法和大部分已知的方法可以这样修改（我们称它们在相对化）。 如果这还不算太糟的话，1993年Razborov和Rudich证明的一个结果表明，给定一个特定的可信的假设，在某种意义下“自然”的证明不能解决P = NP问题。这表明一些现在似乎最有希望的方法不太可能成功。随着更多这类定理得到证明，该定理的可能证明方法有越来越多的陷阱要规避。 这实际上也是为什么NP完全问题有用的原因：若对于NP完全问题存在有一个多项式时间算法，或者没有一个这样的算法，这将能用一种相信不被上述结果排除在外的方法来解决P = NP问题
最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和厅颤"记作"a+b"。1966年，陈景润证明扮祥败了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因宴芹子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。
所谓最难只是指人类现今还无法确定答案、
数学之最：世界上最难的23道数学题
1．连续统假设
2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。
3．两个等底等高四面体的体积相等问题。
4．两点间以直线为距离最短线问题。
5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？
6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。7.某些数的无理性与超越性8．素数问题。9．在任意数域中证明最一般的互反律。芦粗10．丢番图方程的可解性。11．系数为任意代数数的友哗凳二次型。12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。14．证明某类完备函数系的有限性。15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问好旅有几条直线能和这四条直线都相交？16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。17．半正定形式的平方和表示。18．用全等多面体构造空间。19．正则变分问题的解是否一定解析。20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。22．由自守函数构成的解析函数的单值化。23．变分法的进一步发展出。
1.三等分角问题是用圆规与直尺把一任意角三橘兆等分。1837年凡齐尔运用代数方法证明了，这是一个尺规作图的不可能问题。 2.倍立方体问题是指求作一立方体使其体积等于已知立方体体积的两倍。本题难解的原因在于作图上有所限制，古希腊人强调几何作图只能用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。 无一成功 3.化圆为方问题 即求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。1882年法国数学家林德曼证明了π是超越数，同时证明了圆为方问题是尺规作图不可能 的问题。 4.阿基米德群牛问题 1880年阿姗托尔提供了一种解答，导 致二元二次方程t2-du2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超 过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。 5.希尔伯特数学问题是23个问题内容涉及现代数学大部份重要领域，目的是为新世纪的数学发展提供目标和预测成果，结果大大推动了20世纪数学的发展。 6.孙子问题是并伍毁中国学子的一个深奥的数学问题
有人成功解答 7.百鸡问题 《张邱建算经》中，全书的最后一题
1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。 8.莲花问题 是一个高出水面1／4腕尺（一 种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地2腕尺处正好浸入水中，求莲花的高度和水的深度。原记载于 印度古代约公元600年的数学家婆什迦罗第一的著 作(阿耶波多历书注释)
有人成功解答 9.斐波那契兔子问题是兔子问题
1730年法国数学家棣莫弗解答 10.合理分配赌注问题 一场因故中断，已知两个赌者当时的赌分及赢得所需点数，求赌金该如何分配。最早于1494年由意大利数学家帕乔利提出。1657年荷兰科 学家惠更斯在此基础上潜心钻研，写成了《论中的计算》一书，第一次提出数学期望的 概念，成为概率论的较早论著，同时解答。 11.费马最后定理
剑桥大学怀尔斯终于1995年正式彻底解决这一大难题。 12.柯尼斯堡七桥问题 这问题是城内一条河的两支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流。问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过一次。 欧拉在1736年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并不存在。 13 孪生素数猜想 即猜测存在无穷多对孪生素数。 孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都 认为是正确的。 14.四色问题即在为一平面或一球面的地图着色时，假定每一个国家在地图上是一个连通域，并且有相邻边绝备界线的两个国家必须用不同的颜色，问是否只要四种颜色就可完成着色。1976年美国数学家哈肯和阿佩尔花了1200多小时的电子计算机工作时间，找到一个由1936个可约构形所组成的不可免完备集，因而在美国数学会通报上宣称证明了四色猜想。后来他们又将组成不可免完备集的可约构形减至1834个。
参考: csjh.tpc.edu/~doing/h-edu/edu-d/edu-d-5
相信没人可以清楚界定甚么才算难题
更难说出数量. 有一数学题至今尚未完全解决
那便是圆周率的准确值 (3.1415......)
现今数学家只能算出一范围
而随科技进步此范围不断收窄.
数学界七大难题是如下：
1、黎曼猜想：黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德-黎曼于1859年闷差提出。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题。
2、霍奇猜想：霍奇猜想可以说难道几乎所有的数学家，猜想表达能够将特定的对象形状，在不断增加维数的时候粘合形成一起，看似非常的巧妙，但在实际的操作过程中必须要加上没有几何解释的部件。
3、BSD猜想：BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想，它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。
4、欧几里得第五公设：欧几里得第五公设：同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的，所以又称为欧几里得平行公设，简称平行公设。
5、NP完全问题：NP完全问题可以说是一个听着就很复杂的数学问题，简单的讲所有的完全多项式在非确定性的问题，都可以被转化为名为满足性的逻辑运算问题，数学家们猜想的是到底有没有一个确定性的算大。
6、庞加莱猜想：庞加唯罩氏莱猜想提出来很长时间了，猜想中提到如果不断的去扯一个橡皮筋，然后让它慢慢于移动伸缩为一个点，最终能否证明三维球面或者是四维空间中的和原点有距离的全部问题，简直就是很困难了。
7、纳维-斯托克斯方程：指散这个数学问题本是数学家们用来研究无论是在微风还是在湍流等情况下，都能用纳卫尔-斯托可的方程式做出相应的数据解答，但是到目前能完全理解纳卫尔-斯托可方程式的人少之又少，而且有些理论的实质进展很微妙。
