高中数学竞赛不等式，高中好用的不等式

高中数学竞赛不等式？首先，要证的不等式左边可以直接用切比雪夫不等式。切比雪夫不等式中的ai 就是 ai^p ，bi 就是 1/(m+k-ai)^q 。要先说明为什么这里可以用切比雪夫不等式。对于ai（i=1，2，…，r），从小到大排列得，那么，高中数学竞赛不等式？一起来了解一下吧。

排序不等式

其实这题目很锻好启纳炼思维的,下面是我的解友没答,大家看看对不对。(看图片,文字是latex代码)

由于对于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.

把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$

所以由平均值不等式得到,

\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]

\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].

从而证明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即旁棚所需的不等式.

牛顿不等式

高中竞赛不等式培樱有两个很经典、用得很多的，一个是平均值不等式，一个是柯西不等式

平均值不等式

(a1*a2*a3*...*an)^(1/n)<=(a1+a2+a3+...+an)/n当且仅当所有数相等时等号成肆中世立

柯西不裂肢等式

(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2

等号成立的条件是an和bn成比例（或者an、bn两组至少有一全为0）

三角函数还有一大堆公式，都不太好写，有一些好的竞赛书上有总结吧，其实都是用现成的三角函数积化和差之类的推出来的

高中数学竞赛常用公式

你去记一下初中的销孙那些就行啦

题不会太亏乎链难

平时考的模式三角函数一定有

高中开始学的一定有一些顷启~~~

琴生不等式与切比雪夫不等式

介绍一个三次超强不等式Schur不等式

a^3+b^3+c^3+3abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+^2b

证明：a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0

展开即是

他对很多三次或可以转化为三次的不等式都很有效。

我想对你说，数学竞赛的不等式部分很难，重要定理很多，但一定要熟练掌握几种基本的(均值、柯西、换元、调整等)，明确思路。直接，间接？再多做题的基础上多总结，相信不等式部分会成为你的强项。其实有时候做出弊举仔一道难题是很有成就感的，我已经上大学了，但回想起高中参加竞答告赛租汪的情景，心里还是很温暖的。

祝你取得好成绩！

四个重要基本不等式

最好谈数能去上广州大学朱华为教授（国家队领队）的课，他是专门研究竞赛的兄滑不等羡侍腊式部分，这样你能更好的把握竞赛考试的不等式方向的发展。

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