高中数学竞赛不等式?首先,要证的不等式左边可以直接用切比雪夫不等式。切比雪夫不等式中的ai 就是 ai^p ,bi 就是 1/(m+k-ai)^q 。要先说明为什么这里可以用切比雪夫不等式。对于ai(i=1,2,…,r),从小到大排列得,那么,高中数学竞赛不等式?一起来了解一下吧。
其实这题目很锻好启纳炼思维的,下面是我的解友没答,大家看看对不对。(看图片,文字是latex代码)
由于对于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
从而证明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即旁棚所需的不等式.
高中竞赛不等式培樱有两个很经典、用得很多的,一个是平均值不等式,一个是柯西不等式
平均值不等式
(a1*a2*a3*...*an)^(1/n)<=(a1+a2+a3+...+an)/n当且仅当所有数相等时等号成肆中世立
柯西不裂肢等式
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
等号成立的条件是an和bn成比例(或者an、bn两组至少有一全为0)
三角函数还有一大堆公式,都不太好写,有一些好的竞赛书上有总结吧,其实都是用现成的三角函数积化和差之类的推出来的
你去记一下初中的销孙那些就行啦
题不会太亏乎链难
平时考的模式三角函数一定有
高中开始学的一定有一些顷启~~~
介绍一个三次超强不等式Schur不等式
a^3+b^3+c^3+3abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+^2b
证明:a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0
展开即是
他对很多三次或可以转化为三次的不等式都很有效。
我想对你说,数学竞赛的不等式部分很难,重要定理很多,但一定要熟练掌握几种基本的(均值、柯西、换元、调整等),明确思路。直接,间接?再多做题的基础上多总结,相信不等式部分会成为你的强项。其实有时候做出弊举仔一道难题是很有成就感的,我已经上大学了,但回想起高中参加竞答告赛租汪的情景,心里还是很温暖的。
祝你取得好成绩!
最好谈数能去上广州大学朱华为教授(国家队领队)的课,他是专门研究竞赛的兄滑不等羡侍腊式部分,这样你能更好的把握竞赛考试的不等式方向的发展。
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