初二数学卷子？14、某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为 分, 分, ,则成绩较为整齐的是___(填“甲班”或“乙班”)。15、如图(3)所示,在□ABCD中,E、F分别为AD、那么，初二数学卷子？一起来了解一下吧。
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)
如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；
(2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．
解：（1）EG⊥CG，=，
理由是：过G作GH⊥EC于H，
∵∠FEB=∠DCB=90°，
∴EF∥GH∥DC，
∵G为DF中点，
∴H为EC中点，
∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），
即GH=EH=HC，
∴∠EGC=90°，
即△EGC是等腰直角三角形，
∴=；
（2）
解：结论还成立，
理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD， ∵在△EFG和△HDG中
∴△EFG≌△HDG（SAS），
∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，
∴EF∥DH，
∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4，
∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，
在△EBC和△HDC中
∴△EBC≌△HDC．
∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，
∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，
∴△ECH是等腰直角三角模行形，
∵G为EH的中点，
∴EG⊥GC，=，
即（1）中的结论仍然成立；
（3）
解：连接BD，
∵AB=，正方形ABCD，
∴BD=2，
∴cos∠DBE==，
∴∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=15°，
∴∠ABF=45°-15°=30°，
∴tan∠ABF=
∴DE=BE=
∴DF=DE-EF=， ， -1．
解析：
（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC
，GH=（EF+DC）=（EB+BC），推出GH=EH=BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；
（2）延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，证△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；
（3）连接BD，求出cos∠DBE=
形求出即可．
2.已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．
(1)延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G(如图2)，莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．
(3)将图1中△BEF绕B点转动任意角度α(0＜α＜90°)，再连接DF，取激吵DF的中点G(如图
3)，第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由． =，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=30°，解直角三角
（1）证明：∵∠BEF=90°，
∴EF∥DH，
∴∠EFG=∠GDH，
而∠EGF=∠DGH，GF=GD，
∴△GEF≌△GHD，
∴EF=DH，
而BE=EF，
∴DH=BE；
（2）连接DB，如图，
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴∠EBF=45°，
而四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
∴D，E，B三点共线．
而∠BEF=90°，
∴△FED为直角三角形，
而G为DF的中点，
∴EG=GD=GC，
∴∠EGC=2∠EDC=90°，
∴EG=CG且EG⊥CG；
（3）第2问中的结论成立．理由如下：
连接AC、BD相交于点O，取BF的中点M，连明码侍接OG、EM、MG，如图，
∵G为DF的中点，O为BD的中点，M为BF的中点，
∴OG∥BF，GM∥OB，
∴四边形OGMB为平行四边形，
∴OG=BM，GM=OB，
而EM=BM，OC=OB，
∴EM=OG，MG=OC，
∵∠DOG=∠GMF，
而∠DOC=∠EMF=90°，
∴∠EMG=∠GOC，
∴△MEG≌△OGC，
∴EG=CG，∠EGM=∠OCG，
又∵∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，
∴∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°，
∴EG=CG且EG⊥CG．
解析：
（1）由∠BEF=90°，得到EF∥DH，而GF=GD，易证得△GEF≌△GHD，得EF=DH，而BE=EF，即可得到结论．
（2）连接DB，如图2，由△BEF为等腰直角三角形，得∠EBF=45°，而四边形ABCD为正方形，得∠DBC=45°，得到D，E，B三点共线，而G为DF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GD=GC，于是∠EGC=2∠EDC=90°，即得到结论．
（3）连接AC、BD相交于点O，取BF的中点M，连接OG、EM、MG，由G为DF的中点，O为BD的中点，M为BF的中点，根据三角形中位线的性质得OG∥BF，GM∥OB，得到OG=BM，GM=OB，而EM=BM，OC=OB，得到EM=OG，MG=OC，又∠DOG=∠GMF，而∠DOC=∠EMF=90°，得∠EMG=∠GOC，则△MEG≌△OGC，得到EG=CG，∠EGM=∠OCG，而∠MGF=∠BDF，∠FGC=∠GDC+∠GCD，所以有∠EGC=∠EGM+∠MGF+∠FGC=∠BDF+∠GDC+∠GCD+∠OCG=45°+45°=90°．
3.已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
(1)探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；
(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G(如图②)，问(1)中的结论是否仍然成立．证明你的结论；
(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间)，再连接DF，取DF的中点G(如图③)，问(1)中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
解：（1）EG=CG且EG⊥CG．
证明如下：如图①，连接BD．
∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF，
∴∠EBF=∠DBC=45°．
∴B、E、D三点共线．
∵∠DEF=90°，G为DF的中点，∠DCB=90°，
∴EG=DG=GF=CG．
∴∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG．
∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°，
即∠EGC=90°，
∴EG⊥CG．
（2）仍然成立，
证明如下：如图②，延长EG交CD于点H．
∵BE⊥EF，∴EF∥CD，∴∠1=∠2．
又∵∠3=∠4，FG=DG，
∴△FEG≌△DHG，
∴EF=DH，EG=GH．
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BE=EF，∴BE=DH．
∵CD=BC，∴CE=CH．
∴△ECH为等腰直角三角形．
又∵EG=GH，
∴EG=CG且EG⊥CG．
（3）仍然成立．
证明如下：如图③，延长CG至H，使GH=CG，连接HF交BC于M，连接EH、EC．
∵GF=GD，∠HGF=∠CGD，HG=CG，
∴△HFG≌△CDG，
∴HF=CD，∠GHF=∠GCD，
∴HF∥CD．
∵正方形ABCD，
∴HF=BC，HF⊥BC．
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=EF，∠EBC=∠HFE，
∴△BEC≌△FEH，
∴HE=EC，∠BEC=∠FEH，
∴∠BEF=∠HEC=90°，
∴△ECH为等腰直角三角形．
又∵CG=GH，
∴EG=CG且EG⊥CG．
解析：
（1）首先证明B、E、D三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明EG=DG=GF=CG，得到∠EGF=2∠EDG，∠CGF=2∠CDG，从而证得∠EGC=90°；
（2）首先证明△FEG≌△DHG，然后证明△ECH为等腰直角三角形．可以证得：EG=CG且EG⊥CG．
（3）首先证明：△BEC≌△FEH，即可证得：△ECH为等腰直角三角形，从而得到：EG=CG且EG⊥CG．
已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且
BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为______；
（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．
解：（1）GC=EG，（1分）理由如下：
∵△BEF为等腰直角三角形， ∠DEF=90°，又G为斜边1 ∴
DF的中点， ∴EG=
DF， ABCD为正方形， 2 ∵
∴∠BCD=90°，又G为斜边DF的中点，∴CG= DF， 1 ∴GC=EG；
（2）成立．如图，延长EG交CD于M， 2
∵∠BEF=∠FEC=∠BCD=90°，∴EF∥CD，
∴∠EFG=∠MDG，
又∠EGF=∠DGM，DG=FG，
∴△GEF≌△GMD，
∴EG=MG，即G为EM的中点．
∴CG为直角△ECM的斜边上的中线，
∴CG=GE= EM；
1
2
（3）成立．
取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC．
∵CB=CD，∠DCB=90°，∴CO= BD
1
2
1
2
．
∵DG=GF，
∴GH∥BD，且GH= BD，
1 OG∥BF，且OG= BF， 2 ∴CO=GH．
∵△BEF为等腰直角三角形．
1 BF ∴EH=
2
∴EH=OG．
∵四边形OBHG为平行四边形，
∴∠BOG=∠BHG．∵∠BOC=∠BHE=90°．
∴∠GOC=∠EHG．
∴△GOC≌△EHG．
∴EG=GC．
此题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质．要求学生掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的中位线与第三边平行且等于第三边的一半．掌握这些性质，熟练运用全等知识是解本题的关键．
解析：（1）EG=CG，理由为：根据三角形BEF为等腰直角三角形，得到∠DEF为直角，又G为DF中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得到EG为DF的一半，同理在直角三角形DCF中，得到CG也等于DF的一半，利用等量代换得证；
（2）成立．理由为：延长EG交CD于M，如图所示，根据“ASA”得到三角形EFG与三角形GDM全等，由全等三角形的对应边相等得到EG与MG相等，即G为EM中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EG与CG相等都等于斜边EM的一半，得证；
（3）成立．理由为：取BF的中点H，连接EH，GH，取BD的中点O，连接OG，OC，如图所示，
因为直角三角形DCB中，O为斜边BD的中点，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到OC等于BD的一半，由HG为三角形DBF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，得到GH等于BD一半，OG等于BF的一半，又根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EH等于BF的一半，根据等量代换得到OG与EH相等，再根据OBHG为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边相等，对角相等，进而得到∠GOC与∠EHG相等，利用“SAS”得到△GOC与△EHG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．
初二数学是一个至关重要的学年,同学们一定要在数学期末模拟考试中仔细审题和答题。以下是我为你整理的初二数学上册期末模拟试卷，希望对大家有帮助!
初二数学上册期末模拟试卷
一、细心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，轮碰皆不得分】
1、点(-1，2)位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、若∠1和∠3是同旁内角，∠腊斗谈1=78度，那么下列说法正确的是( )
(A)∠3=78度 (B) ∠3=102度 (C)∠1+∠3=180度(D)∠3的度数无法确定
3.如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是( )
(A)∠3=∠4 (B) ∠1=∠3 (C) AB//CD (D) AD//BC
4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是( )
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km
5.下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
(A)∠A=30º、∠B=60º (B)∠A=50º、∠B=80º
(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周长为13
6.某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
一、选择题：（每题2分，共12分）
1．在二次根式 、 、 中，最简二次根式的个数（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个
考点： 最简二次根式．
分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答： 解： = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
= 被开方数含分母，不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：A．
点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）
A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0
考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
分析： 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．
解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，
得m2﹣4=0，
解得：m=±2，
∵m﹣2≠0，
∴m=﹣2，
故选B．
点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象．
分析： 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．
解答： 解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，
故其图象过一、三象限，
反比例函数y=﹣ 的图象在二、四象限，
选项C符合；
故选C．
点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
4．已知反比例函数y= （k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是 （）
A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能确定
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 由于反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．
解答： 解：∵反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位键盯于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选A．
点评： 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．
5．下列定理中，有逆定理存在的是（）
A． 对顶角相等
B． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C． 全等三角形的面积相等
D． 凡直角都相等
考点： 命题与定理．
分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．
解答： 解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为含伏假命题，所以A选项错误；
B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；
C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“谈亮携凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．
6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）
A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm
考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．
分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．
解答： 解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DE=AD，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∵ ，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=AE，
∴△DEC的周长=DE+CD+CE
=AD+CD+CE，
=AC+CE，
=AB+CE，
=BE+CE，
=BC，
∵BC=10cm，
∴△DEC的周长是10cm．
故选B．
点评： 本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．
二、填空题：（每题3分，共36分）
7．化简： =3 ．
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．
解答： 解：原式=
=3 ．
故答案为：3 ．
点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
8．分母有理化 =﹣ ﹣1．
考点： 分母有理化．
分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．
解答： 解： =﹣ ﹣1；
故答案为：﹣ ﹣1．
点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．
9．方程x（x﹣5）=6的根是x1=﹣1，x2=6．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
专题： 计算题．
分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，
（x+1）（x﹣6）=0，
x+1=0或x﹣6=0，
所以x1=﹣1，x2=6．
故答案为x1=﹣1，x2=6．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为405O元．
考点： 一元二次方程的应用．
分析： 先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．
解答： 解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，
第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．
答：两次降价后的价格为405O元．
故答案为：405O．
点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．
11．函数 的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为x≥1且x≠2．
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．如果 ，那么 =1．
考点： 函数值．
分析： 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．
解答： 解：f（ ）= =1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．
13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
考点： 实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．
分析： 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．
点评： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．
14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．
考点： 轨迹．
分析： 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．
解答： 解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．
故答案为：线段AB的垂直平分线．
点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．
15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于10．
考点： 两点间的距离公式．
分析： 根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= ．
解答： 解：A、B两点间的距离为： = =10．
故答案是：10．
点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．
16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式y=﹣x+4（答案不）．
①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
考点： 一次函数的性质．
专题： 开放型．
分析： 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．
解答： 解：根据题意，所写函数k＜0，
例如：y=﹣x+4，
此时当x=3时，y=﹣1+4=3，
经过点（3，1）．
所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不）．
点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不，只要满足条件即可．
17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为2 ．
考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．
解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，
∴∠CPO=∠AOP=30°，
∴∠PCE=30°+30°=60°，
在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，
即PD=2 ，
∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，
∴OP=2PD=4 ，
∵M为OP中点，
∴DM= OP=2 ，
故答案为：2 ．
点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．
18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．
解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10﹣6=4，
设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、简答题：（每题6分，共36分）
19．化简： ．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
解答： 解：原式= •2 +8a•﹣a2•
=a +2a ﹣a
=2a ．
点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．
解答： 解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；
（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；
∴ ；
又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；
解得m≠1；
∴当 且m≠1时方程有两个实数根．
点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO
=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：
（1）反比例函数解析式．
（2）m的值．
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．
分析： （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；
（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．
解答： 解：（1）设反比例函数解析式为 ，
∵过点P（x，y），
∴ xy=4，
∴xy=8，
∴k=xy=8，
∴反比例函数解析式是： ；
（2）∵图象经过（1，3m﹣1），
∴1×（3m﹣1）=8，
∴m=3．
点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次100米赛跑．
（2）甲乙两人中，先到达终点的是甲．
（3）乙在这次赛跑中的速度为8米/秒．
考点： 函数的图象．
分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．
解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；
（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；
（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，
故答案为：100，甲，8米/秒．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．
23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD= AB，求证：DF⊥CE．
考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．
解答： 证明：连接DE，
∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，
∴DE= AB，
∵CD= AB，
∴DC=DE，
∵F是CE中点，
∴DF⊥CE．
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．
考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
专题： 证明题．
分析： 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．
解答： 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AB，
∵EH垂直平分AB，
∴BH= AB，
∴BC=BH，
在Rt△ACB和Rt△EHB中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），
∴EH=AC，
∵等边△ACD中，AC=AD，
∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，
在△EHF和△DAF中，
，
∴△EHF≌△DAF （AAS）
∴EF=DF．
点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
四、解答题：（每题8分，共16分）
25．如图，直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y= （k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．
（1）求k的值．
（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．
（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．
（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．
（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．
解答： 解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；
由题意得： ，解得：k=8，
即k的值=8．
（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．
则n= m，即DE= m；而OD=m，
∴S= OD•DE= m× m= ，
即S关于m的函数解析式是S= ．
（3）当S=1时， =1，解得m=2或﹣2（舍去），
∵点C在函数y= 的图象上，
∴CD= =4；由（1）知：
OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；
∴ =6，
，
=4；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6．
点评： 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．
26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2 cm．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；
（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；
（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，
∵AB=4，AP=1×t=t，
∴PB=4﹣t；
（2）t= 时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：
∵四边形ABCD正方形，
∴对角线BD平分∠ABC，
∴∠PBE=∠QBE，
当∠BEP=∠BEQ时，
在△BEP与△BEQ中， ，
∴△BEP≌△BEQ（AAS），
∴BP=BQ，
即：4﹣t=2t，
解得：t= ；
（3）分两种情况讨论：
①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），
连接PQ，如图1所示：
根据勾股定理得： ，
即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，
解得：t=2或t=﹣ （负值舍去）；
②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），
作PM⊥CD于M，
如图2所示：
则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，
∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，
根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，
即 ，
解得t= 或t=2（舍去）；
综上述：当t=2或 时；PQ之间的距离为2 cm．
点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．16的平方根是±4．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平山蔽方根．
2．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2．
【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可．
【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，
∴m﹣2≥0，
解得m≥2，
即m取值范围是m≥2．
故答案为：m≥2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣1）．
【分析】根据点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解．
【解答】解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
4．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．
故答案为9.46．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的神带数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．如图，△ABC≌△DEF，则DF=4．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．
【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴m2﹣3=1且m+1≠0，
解得m=±2．
又∵函数图象经过第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得m＜﹣1，
∴m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
7．已知a＜＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7．
【分析】求出的范围：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵ab是整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案为：x＜2．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确游唯芦利用数形结合是解题关键．
9．如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；
根据勾股定理，得：AD===10（cm）；
所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）；
即橡皮筋被拉长了8cm；
故答案为：8cm．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3．
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
11．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：
∵在△E2OP和△DOP中，，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
12．如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1．
【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为（0，2），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，1），进而得出点C移动的距离．
【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=﹣1．
故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1．
故答案为：+1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．
二、选择题（每小题3分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣2，1）在第二象限，
故选B．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
14．在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：无理数有：π、，共2个，
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据对称轴的概念求解．
【解答】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=l：2：3
B．三边长为a，b，c的值为1，2，
C．三边长为a，b，c的值为，2，4
D．a2=（c+b）（c﹣b）
【分析】由直角三角形的定义，只要验证角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
17．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（）
A．3B．2+C．2D．1+
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD为∠BAC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=1，
∴BC=3，
故选A．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
19．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=，
∴MB=，
∵MA=MB，
∴MA=，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是﹣1．
故选：D．
【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．
20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可．
【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；
等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；
等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；
等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；
等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键．
三、解答题（52分）
21．计算：．
【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．
【解答】解：=2+0﹣=．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．
22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；
（2）已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．
【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．
【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2=9，
开方得：x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣4；
（2）由题意得：a﹣3=9，即a=12，
则5a+4=64，64的立方根为4．
【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．
【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案．
【解答】证明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．
24．如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y1＞y2．
【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；
（2）由一次函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据函数的图象即可求得．
【解答】解：（1）把点A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4），
把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y1=x+2，
令y=0，则x=﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面积=×2×4=4；
（3）由图象可知：当x＜2时，y1＞y2．
故答案为x＜2．
【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度．
【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，
∴AB=BD+AD=8+6=14．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中．
26．（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．
①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为7；
②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；
（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．
①求点A的坐标；
②求OC所在直线的关系式；
③求m关于t的函数关系式．
【分析】（1）直线AB与y轴平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，
（2）①联立方程，解方程得出A点的坐标；
②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC所在直线的关系式；
③分两种情况分别讨论求出即可．
【解答】解：（1）①若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为3﹣（﹣4）=7；
②若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n时，AB的长度可表示为m﹣n；
故答案为7；m﹣n；
（2）①解得，
∴A（3，3）；
②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE==3，
∴点C的坐标为：（4，﹣3）；
设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，
∴k=﹣，
∴OC所在直线的关系式为y=﹣x；
③由直线y=﹣x+6可知B（6，0），
作AD⊥OB于D，
∵A（3，3），
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
当0＜t≤3时，如图2，
∵直线l平行于y轴，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OPtan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴m关于t的函数关系式为：m=t；
当3＜t＜6时，如图3，
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵点P的横坐标为t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=9﹣t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，
∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t；
综上，m关于t的函数关系式为m=．
【点评】此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．
27．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．
【分析】（1）结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间；
（2）找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式；
（3）甲、乙两车相距80千米有两种情况：
①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，
②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”
分别根据相等关系列方程可求解．
【解答】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，
∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；
（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，
∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，
∴结合函数图象可知，当x=时，y=300；当x=5时，y=0；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，
将函数关系式得：，
解得：，
故甲车从C地按原路原速返回A地时，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；
（3）由题意可知甲车的速度为：（千米/时），
设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=；
②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，
解得：m=3；
∴甲车出发两车相距8O千米．
故答案为：（1）80，6．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要理解分段函数图象所表示的实际意义，
准确找到等量关系，列方程解决实际问题，属中档题．
这篇沪教版初二上册数学期末试卷的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，羡行则a的值是…………………………………（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2、如果点A（2m－n，5＋m）和点B（2n－1，－m＋n）关于y轴对称，则m、n的值为…………（）
A．m=－8，n=－5B．m=3，n=－5C．m=－1，n=3D．m=－3，n=1
3、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）
A．y=2x2中，x取全体实数B． 中，x取x≠－1的所有实数
C． 中，x取x≥2的所有实数 D． 中，x取x≥－3的所有实数
4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）图象是……（）
A． B． C． D．
6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）
A．－6 7、如图7，AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE。 以上就是初二数学卷子的全部内容，点评: 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限. 4.已知反比例函数y= (k<0)的图象上有两点A(x1,y1)、。
