数学同步练八下答案，三年级数学同步练答案

数学
2024-04-14

数学同步练八下答案？【答案】： 1、C 2、D 3、B 4、x=-1 5、 4 6、1 7、（1）x1=3；x2=-7 （2）x1=-5；x2=1 （3）x1=x2=3 （4） x1=1/2；x2=3 8、（1）x1=-6/5，x2=-6/5 （2）x1=x2=5 9、那么，数学同步练八下答案？一起来了解一下吧。

数学同步训练八年级上册答案人教版

【答案】： 1、C

2、D

3、B

4、x=-1

5、 4

6、1

7、（1）x1=3；x2=-7

（2）x1=-5；x2=1

（3）x1=x2=3

（4） x1=1/2；x2=3

8、（1）x1=-6/5，x2=-6/5

（2）x1=x2=5

9、x1=-1；x2=2

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设C点坐标为（x,0)则

AB＝3,AC^2=4+x^2

BC^2=(x-3)^2+4

两种情况：

一：AB，AC是腰。则AB＝AC

也就是9＝4+x^2得x=根号5（正负都有）

二：AB，BC是腰，则AB＝BC

也就是9＝（x-3)^2+4，得x=正负根号5+3

八年级下册数学同步训练答案人教版

单元测试

一．选择题

1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（）．

A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对

2．下列函数中，是反比例函数的是（）

A．y = −B．y = − C．y = −1D．y =

3．函数y = −kx与y =(k≠0)的图象的交点个数是（）

A．0B． 1C．2 D．不确定

4．函数y = kx+b与y =(kb≠0)的图象可能是（）

A BCD

5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．不能确定

6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A．y = − B．10x = −5yC．y = 4 D．xy= −2

二．填空题

7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．

8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．

9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．

10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．

11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．

12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是

三．解答题

13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式．

单元测试

一．选择题

1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（）．

A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对

2．下列函数中，是反比例函数的是（）

A．y = −B．y = − C．y = −1D．y =

3．函数y = −kx与y =(k≠0)的图象的交点个数是（）

A．0B． 1C．2 D．不确定

4．函数y = kx+b与y =(kb≠0)的图象可能是（）

A BCD

5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）

A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．不能确定

6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）

A．y = − B．10x = −5yC．y = 4 D．xy= −2

二．填空题

7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．

8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．

9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．

10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．

11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．

12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是

三．解答题

13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式

14．已知一次函数y = x+2与反比例函数y = 的图象的一个交点为P(a，b)，且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．

．

15．如图，已知一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

17．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调

对不起，图形发不过去，请你自己画！

题精选习

习题：

1．等边三角形的高是h，则它的面积是()

A． h2 B． h2

C． h2 D． h2

答案：B

说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60º，AD⊥BC，所以∠BAD = 30º；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x = h，因为BC = 2BD = h，所以SΔABC = BC•AD = • h•h = h2，所以答案为B．

2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为()

A．12cm2 B．10cm2

C．8cm2D．6cm2

答案：D

说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：

由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S = xy = ×12 = 6，所以答案为D．

3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（）

A．2B．2.6

C．3D．4

答案：D

说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17−AB = 17−13 = 4，答案为D．

4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是()

A． +2m

B． +m

C．2( +m)

D．2 +m

答案：C

说明：如图，设AC = x，BC = y，则 xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y = ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m = + 2m = 2( +m)，答案为C．

5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是()

A．10 −15

B．10−5

C．5 −5

D．20−10

答案：D

说明：设DC = x，因为∠C = 60º，ED⊥BC，所以EC = 2x；

因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5−2x；

由勾股定理得：x2+(5−2x)2 = (2x)2，即x2−20x+25 = 0，解得x = = 10±5 ；

因为DC

6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有()

A．0个 B．1个C．2个 D．3个

答案：C

说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．

7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()米

A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0

答案：A

说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = = 0.7，答案为A．

8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()

A．6B．8C．10D．12

答案：C

说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C．

9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由．

答案：能容下

理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为 = 50

而木箱能容纳下的最大长度则是 = > = 70

所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．

10．如图，ΔABC中，∠A = 90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB．

解：如图，作AD⊥BC

因为EF⊥BC，所以AD//EF

因为E为AC中点，所以F为DC的中点

因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6

因为BC = 9，所以BD = 9−6 = 3

设EC = x，则AC = 2x

由勾股定理得：AC2 = AD2+DC2，AB2 = AD2+BD2

所以AC2−AB2 = DC2−BD2①

即AC2−AB2 = 62−32 = 27

因为∠A = 90º，由勾股定理得AB2+AC2 = BC2 = 81②

由②−①得2AB2 = 81−27 = 54，所以AB2 = 27，即AB = = 3

级数学下学期复习（四）

班级姓名学号得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）

A.40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（）

A.30B.15C.D.60

4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上

的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC

上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立

的是（）

A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少

C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.

5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角

梯形中，不是轴对称图形的有（）

A. 1个B.2个C.3个 D.4个

6.如图，ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、

平移后，图中能重合的三角形共有（）

A.2对B.3对 C.4对 D.5对

7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）

A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120°D.80°和100°

8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（）

A.B.2C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=度

10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF

是平行四边形，还需要增加的一个条件是.（填一个即可）

（9题图）（10题图）

11.如图，一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则与的大小关系为.

12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为.

13.对角线的四边形是菱形.

14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .

三.解答题

15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，

E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：DE=BFE

16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动

那么无论P点移动到任何位置时总有

与△ABC的面积相等；

理由是：.

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

请回答下列问题：

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

测试题参考答案

1～8DCA C

BCA A

9～14 20 BE=DF(不唯一)=

4互相垂直平分78°

15.略

16.(1) 略

(2)AFDE是正方形

17．(1)△ABC和△ABP,△AOC和△BOP,△CPA和△CPB;

(2) △ABP,

(3)同底等高

18.略

19. (1)略

(2)150°

七年级上册数学同步练答案苏教版

很多学生到了八年级数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

八年级下册数学测试卷及答案

一、选择题：

1.下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1

C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;

B、结果不是积的形式，故本选项错误;

C、不是对多项式变形，故本选项错误;

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.

故选D.

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形;

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()

A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2

【考点】因式分解﹣运用公式法.

【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.

【解答】解：A、符合平方差公式的特点;

B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;

C、符合平方差公式的特点;

D、符合平方差公式的特点.

故选B.

【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.

4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为()

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

故选C.

【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.

5.使分式有意义的x的值为()

A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，

解得x≠1且x≠2.

故选C.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.

6.下列是最简分式的是()

A.B.C.D.

【考点】最简分式.

【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.

【解答】解：，无法化简，，，

故选B.

【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()

A.6B.7C.8D.9

【考点】等腰三角形的判定.

【专题】分类讨论.

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【解答】解：如上图：分情况讨论.

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

8.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是()

A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】计算题.

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围.

【解答】解：由(1)得：x<2

由(2)得：x

因为不等式组的解集是x<2

∴a≥2

故选：C.

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.

9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】分式的基本性质.

【分析】根据分式的基本性质作答.

【解答】解：(1)，错误;

(2)，正确;

(3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;

(4)，正确.

故选B.

【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.

10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()

A.==﹣3B.﹣3

C.﹣3D.=﹣3

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.

【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，

根据题意得，=﹣3.

故选D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.

二、填空题：

11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.

【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)

=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)

=(x﹣y)(x2﹣1)

=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.

【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.

【分析】根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.

【解答】解：∵分式无意义，

∴x+2=0，

解得x=﹣2.

∵分式的值为0，

∴，

解得a=﹣2.

故答案为：=﹣2，﹣2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.

13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.

【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，

∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.

【考点】完全平方式.

【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.

【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，

=4a4±20a2b+25b2.

∴k=±20，

故答案为：±20.

【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.

则扇形FOE的面积是：=.

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH(AAS)，

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.

则阴影部分的面积是：﹣.

故答案为：﹣.

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.

三、解答题

16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;

(2)解方程：=+;

(3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;

(4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.

【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.

【分析】(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;

(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.

(3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;

(4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.

【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)

=2y(x﹣y)2;

(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16

去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移项合并同类项，得﹣8x=16

系数化为1，得x=﹣2，

当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.

故方程无解;

(3)原式=[﹣]?

=﹣，

当时，原式=﹣=﹣=﹣;

(4)

由①得x<2，

由②得x≥﹣1，

不等式组的解集为﹣1≤x<2，

在数轴上表示为

【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.

17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).

(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;

(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.

【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.

【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;

(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.

【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);

(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，

∵OC==，

∴==π.

【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.

18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.

【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，

则有：，

解得：x=7.5，y=5，

即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.

【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.

19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.

【考点】解分式方程;解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.

【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6.

因为x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①

又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②

由①②可得，m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.

【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.

20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.

【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.

【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)

【考点】四边形综合题.

【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.

【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;

【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.

【解答】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE(SAS)，

∴GF=EF，