课程导报八下数学答案？11、一个旅行社推出旅游方案如果人数不超过25人，人均费用为1000元，如果人数超过25人，每增加一人人均旅游费用降低20元，但人均费用不得低于700元的收费标准，某单位职工去旅游，共支付27000元，求共有多少人参加旅游？解：首先判断一下 这个单位人数超过25人 因为要是25人的话，那么，课程导报八下数学答案？一起来了解一下吧。
一.DBCDCBCB
二.9.4;10.20;11.6,8;12.1.5
13.600根号3 14.1615.5,12,13 勾股定理的逆定理. 16.2.4
三.17.64米,480元
18.720000元
19.正确
20.能
第35期
19.2.3角边角
1.A. 2.全等. 3.答案不唯一，如∠CAB＝∠DBA.
4.△ABD，△ACD，A.S.A.. 5.128.
6.证明：∵AB‖DE，
∴∠B＝∠E.
∵AC‖DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC.
∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF.
7. 6，4.8．
8.OM＝ON成立．理由：
∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，
∴△BOD≌△AOC．
∴∠A＝∠B，AO＝BO．
又∵∠AOM＝∠BON，
∴坦凯△AOM≌△BON．
∴OM＝ON．
19.2.4边边悄喊边
1.B.2.△ABC，△ADC，S.S.S..
3.答案不唯一，如BE＝CF.
4.由“S.S.S.”可知△DEH≌△DFH，故∠DEH＝∠DFH．
5.证明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE.
∴BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
∵AB＝AC， BD＝CE， AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE.
6.证明：连结AC．
在△ABC和△CDA中，
∵AB＝CD，CB＝AD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA．
∴∠BAC＝∠DCA．
∴AB‖DC．
∴∠A＋∠D＝180°．
19.2.5斜边直角边
1.D.2.A.3.AB＝AC.
4.证明：在Rt△DBC和Rt△ECB中，
∵BD＝CE，BC＝CB，
∴Rt△DCB≌Rt△EBC．
5.答案不唯一，如添加条件AC＝DF．
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠让运唤ABC＝∠DEF＝90°．
又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．
6.两堵墙的高度相同．因为梯子的长度不变，由H.L.可知Rt△OAB≌Rt△OCD，所以AB＝CD．
19.2（2）测试题
基础巩固
1.D. 2.C.3.D. 4.D. 5.C. 6.C.
7.答案不唯一，如DC＝BC. 8.3.9.60. 10. △EDC，25.
11.证明：在△ADB和△ADC中，
∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，
∴△ADB≌△ADC.
12.证明：在△ABC和△DCB中，
∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠A＝∠D.
13.证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°．
∵BF＝CE，
∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．
又∵∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF．
14.解：连结BE，在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵BC＝BD，BE＝BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE.
∴CE＝DE.
∵AB＝5㎝，BD＝BC＝4㎝，
∴AD＝1㎝.
∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE，AC＝3㎝，
∴△ADE的周长＝AD＋AC＝4㎝.
能力提高
1.B. 2.5．
3.证明：连结 ，
∵ ，∠BAC＝900， 为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝AD，∠B＝∠DAF＝45°.
在△BDE与△ADF中，
∵BE＝AF，∠B＝∠DAF，BD＝AD，
∴△BDE≌△ADF.
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
4.答案不唯一，如“已知”栏中填BE＝CD，AD＝AE，AD⊥CD，AE⊥BE.
“求证”栏中填∠ACD＝∠ABE.
证明：∵AD⊥CD，AE⊥BE，
∴∠D＝∠E＝90°.
在△ADC和△AEB中，
∵AD＝AE，∠D＝∠E，CD＝BE，
∴△ADC≌△AEB.
∴∠ACD＝∠ABE.
新题展示
证明：∵∠AEC＝180°－∠CED＝100°，∠BDA＝100°，
∴∠AEC＝∠BDA．
∵∠BAD＋∠CAE＝80°，∠ACE＋∠CAE＝∠CED＝80°，
∴∠BAD＝∠ACE．
又∵AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD＝CE，AE＝BD．
∴ED＝AD－AE＝CE－BD．
第36期
19.3尺规作图（1）
1.D.2.3cm.3.略.4.A.5.4.
6.（1）只要度量出残留的三角形模具片的 的度数和边 的长即可.理由：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
（2）作图略．
19.3尺规作图（2）
1.D. 2.A.3.AO，CO.
4.（1）作图略；
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC， .
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4， ，
.
5.作任意两个角的角平分线相交于一点，则这点就是所要求的加油站的位置.作图略.
19.3尺规作图（3）
1.作线段AB的垂直平分线，其与线段AB的交点即为线段AB的中点，作图略.
2.（1）作任意两边的垂直平分线，其交点即为点P，作图略；
（2）内部，斜边上，外部.
3.∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为点P，作图略.
4.线段AB的垂直平分线与铁路的交点即为小站的位置，作图略.
5.∠AOB的平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为维修站P，作图略.
6.提示：作线段BC＝a，作线段BC的垂直平分线，以点B为顶点，BC所在直线为一边作 ∠1的余角，其另一边交线段BC的垂直平分线于点A，连结AC.
19.3测试题
基础巩固
1.A.2.C. 3.B. 4.B.
5.⊥，BO， .6.b，∠1，a.
7.答案不唯一，如CD＝ED，∠C＝∠BED.
8.（1）任作两条线段的垂直平分线，其交点即为点P的位置；
（2）132.
9.反向延长∠α的一边得到的角即是180°－∠α，作图略.
10.（1）线段AB的垂直平分线与AC的交点即为点P，作图略；
（2）证明：如图1，连结PB，
在Rt△PBC与Rt△PBD中，
∵PC＝PD，PB=PB，
∴Rt△PBC≌Rt△PBD.
∴BC＝BD.
又∵AB＝2BD，
∴AB＝2BC.
11.提示：过点A作直线l的垂线AB，在l上点A的右侧取一点M，形成∠BAM，作∠BAM的平分线AD，在AD上截取线段AP＝4km，则点P即为探险队的位置.作图略.
12.（1）提示：过点D作DE‖AC，交BC于点E，如图2；
（2）证明 即可.
能力提高
1.提示：作线段BC＝a，作线段BC的垂直平分线DE，垂足为点D，以点D为圆心， a为半径画弧，交DE于点A，连结AB，AC，则△ABC即为所求作的三角形.
2.（1）如图1；（2）如图2.
3.（1）作图略；
（2）答案不唯一，如△BOE ≌△BOF，△BOE ≌△DOF，证明略.
新题展示
（1）作图如下图；
（2）∵ABFE是平行四边形，
∴∠EFB＝∠A＝63°.
∵A1B1FE是由ABFE翻折得到的，
∴∠B1FE＝∠EFB＝63°.
∴∠B1FC＝180°－∠B1FE－∠EFB＝54°.
第37期
19.4逆命题与逆定理（1）
1.B. 2.A.
3.若两个数相乘积为正数，则这两个数都是正数，假. 4.D. 5.B.
6.（1）到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（2）如果一个四边形的一条对角线将这个四边形分为两个全等的三角形，那么这个四边形是平行四边形；
（3）如果两个角的余角相等，那么这两个角相等.
7.（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；假命题；
（2）如果 ，那么x=y.假命题.
19.4逆命题与逆定理（2）
1.C. 2.C.
3.证明：∵∠B＝∠C，
∴EB＝EC.
∵AB＝CD，
∴EA＝ED.
∴△EAD是等腰三角形.
4.C.
5.解：设∠A的度数为x°，则∠ABC＝ （180°－x°）.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ （180°－x°）.
∵∠BDC是△ABD的一个外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD，即84°＝x°＋ （180°－x°），解得x＝52.
∴∠A的度数为52°.
6.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°.
∵CD=CE，∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°.
又∵点D为AC的中点，∴∠DBC= ∠ABC=30°.
∴∠DBC=∠E.∴BD=DE.
7.证明：过点A作AE⊥BD，交BD于点E.设BD＝2k，DC＝3k.
∵AB＝AD，AE⊥BD，
∴BE＝DE＝k.
∵在Rt△AED中，AE2＝4－k2，在Rt△AEC中，AE2＝16－16k2，
∴4－k2＝16－16k2，解得k2= .
∵在△ABC中，AB2＝4，AC2＝16，BC2＝（5k）2＝25× ＝20，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴△ABC是直角三角形.
19.4逆命题与逆定理（3）
1.B.2.B. 3.D. 4.D.
5.证明：∵ PE是线段AD的垂直平分线，∴PD = PA.∴∠PAD = ∠PDA.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD = ∠BAD.
又∵∠PAD = ∠PAC + ∠CAD，∠PDA = ∠B + ∠BAD，
∴∠PAC = ∠B．
6.B.
7.证明：∵点E是BD的垂直平分线与AB的交点，∴BE = DE. ∴∠D = ∠B.
∵∠ACB = 90°，∴∠ACD = 90º.
∴∠D + ∠DFC = ∠B + ∠A.
∴∠DFC = ∠A.
又∵∠DFC = ∠AFE，∴∠A = ∠AFE.∴EA = EF.
∴点E在线段AF的垂直平分线上.
19.4测试题
基础巩固
1.D.2.B. 3.C. 4.B.5.D. 6.D.
7.所有的奇数都是质数. 8.答案不唯一，如BD＝CD.9. .
10.互相垂直.11.①②. 12.38.
13.提示：连结MA，则MB=MA=12，且∠AMC=2∠B=30°，∴AC= MA=6cm .
14.证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵∠E＋∠B=90°，∠F＋∠DCF=∠F＋∠ACB＝90°，
∴∠E=∠F．
∴AE=AF.
∴△AEF是等腰三角形.
15.证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°．
∴AB＝AD＝ AC．
∴AB＋AD＝AC．
16.逆命题：若分别以△ABC的三边为边所作的等边三角形的面积关系为S1＋S2＝S3，则△ABC是直角三角形.
原命题证明：设△ABC的三边分别为a，b，c，则S1＝ a2，S2＝ b2，S3＝ c2.
由勾股定理得a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.反之亦然.
能力提高
1.A. 2.3.
3.提示：由AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD易得AD是线段CE的垂直平分线，则DC = DE，∠ECD = ∠CED.又由EF‖BC，得∠ECD = ∠CEF，所以∠CED = ∠CEF.
4.证明：连结CF，在Rt△CDF与Rt△CBF中，
∵CD＝CB，CF＝CF，
∴Rt△CDF≌Rt△CBF.
∴∠DCF＝∠BCF.
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝∠E＝30°.
∴FC＝FE.
∴点F在CE的垂直平分线上.
新题展示
证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2.
∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=BC，
∴△BAD≌△CBE.
∴AD=BE.
（2）∵E是AB的中点，
∴EB=EA.
由（1）AD=BE，得AE=AD.
∵AD‖BC，AB＝BC，
∴∠7=∠ACB=45°.
∵∠6=45°，
∴∠6=∠7.
由等腰三角形的性质，得EM=MD，AM⊥DE，即AC是线段ED的垂直平分线.
（3）△DBC是等腰三角形.
理由：由（2）得CD=CE，由（1）得CE=BD，
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.
第38期
第19章综合测试题（一）
1.C.2.C.3.B.4.A.5.D.6.B.7.D.8.D.
9.如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个内角相等.
10.四边形ABCD是等腰梯形，AC，BD是其对角线；AC＝BD.
11.答案不唯一，如A.A.S.或H.L.或S.A.S.或A.S.A..
12.AD，AE.13.10.14.相等.
15.乙，丙.16.①②，②③，①③.
17.（1）当x=1时，x(1-x)=0；（2）等边三角形一边上的中线不等于这条边的一半.
18.提示：利用作角平分线的基本作图法作出 ∠β，再利用作角的基本作图法作∠α＋ ∠β.
19.答案不唯一，如△ABD≌△DCA.
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD＝∠CDA.
在△ABD与△DCA中，
∵AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA.
20.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB = AC，∠ABC = ∠ACE.
∴∠ABD = ∠ACE.
又∵BD = CE，
∴△ABD ≌ △ACE.
∴AD = AE.
∴点A在线段DE的垂直平分线上.
21.证明：∵ ，∠B=∠B，BD=BE，
∴△ABD≌△CBE.
∴ AB=CB.
∴∠BAC＝∠BCA.
∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA.
∴ AF=CF.
∴ 是等腰三角形.
22.（1）AP = CQ.
证明：∵∠ABC＝∠PBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ.
在△ABP与△CBQ中，
∵AB＝CB，∠ABP＝∠CBQ，BP＝BQ，
∴△APB ≌ △CQB.
∴AP＝CQ.
（2）△PQC是直角三角形.
证明：∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△BPQ是等边三角形.
∴PB＝PQ.
又∵PA＝QC，
∴PA∶PB∶PC＝QC∶PQ∶PC＝3∶4∶5.
∴△PQC是直角三角形.
第19章综合测试题（二）
1.C. 2.A.3.B.4.D.5.C. 6.B.7.B. 8.A.
9.AB＝AC. 10.答案不唯一，如AD⊥BC.
11.30.12.4.13.④.14.10.15.80.16.5.
17.（1）如果一次函数的关系式是y=2x+3，那么它的图象必过第二象限. 题设：一次函数的关系式是y=2x+3；结论：它的图象必过第二象限.
（2）如果一个数是两个无理数的积，那么这个数仍是无理数.
题设：一个数是两个无理数的积；结论：这个数仍是无理数.
18.提示：作∠AOB的平分线，与直线l的交点即为点P.作图略.
19.证明：在□ABCD中，∵CD // AB，
∴∠D = ∠EAF，∠DCE = ∠F.
∵E是AD的中点，
∴DE = AE.
∴△CDE ≌ △FAE.
∴CE = FE，CD = AF = AB.
又∵BC = 2AB，
∴BC = BF.
∴BE 是等腰三角形BCF底边上的中线.
∴BE⊥CF.
20.证明：∵∠1＝∠B，∠AED＝∠1＋∠B，
∴∠AED＝2∠B.
∵∠C＝2∠B，
∴∠C＝∠AED.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD.
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED.
∴AC=AE，CD=ED.
又∵ED=EB，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD.
21.证明：连结EB，ED，
∵△ACE与△CBD都是等边三角形，
∴∠ECA＝∠BCD＝60°，CB＝CD.
∴∠ECB＝∠ECA＋∠ACB＝150°.
∴∠ECD＝360°－∠ECB－∠BCD＝150°＝∠ECB.
在△ECB与△ECD中，
∵EC＝EC，∠ECB＝∠ECD，CB＝CD，
∴△ECB≌△ECD.
∴EB=ED.
∴点E在线段BD的垂直平分线上.
又∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上.
∴直线EC是线段BD的垂直平分线.
22．（1）证明：在△ECB与△DCA中，
∵EC＝DC，∠ECB＝∠DCA，CB＝CA，
∴△ECB≌△DCA.
∴∠EBC＝∠DAC.
∵∠EBC＋∠BEC＝90°，
∴∠DAC＋∠BEC＝90°.
∴AF⊥BE.
（2）AF⊥BE．
理由：∵△ECD≌△BCA，
∴EC=BC，CD=CA.
∴△ECB与△DCA可以看作两个含有45°角的直角三角尺，由（1）知AF⊥BE．
第5期二版参考答案
12.3等腰三角形(1)
1．D.2．C.
3．105°. 4． 75°.
5．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°.
6． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.
7．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠CDB=60°．
∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，
∴∠ACB=90°；
（2）∠ACB=90°；
（3）不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°.
12.3等腰三角形(2)
1．C.2．2cm.3．3.
4．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．
∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．
∴OD＝OC.
5．6.
6．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．
∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．
∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.
12.3等腰三角形(3)
1．150m. 2．B.3．D. 4． 120°.
5．（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC.
又∵BE＝CD．
∴△BCE≌△CAD(SAS)．
∴CE＝AD．
（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．
∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.
6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．
于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．
∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.
(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．
∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．
∴△ACG≌△DCH(ASA)．
∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．
∴△CGH是等边三角形.
12.3等腰三角形(4)
1．12. 2．6cm.3. 30.
4．过点P作PC⊥OB于点C．
∵PE⊥OA，OP平分∠AOB，∴PE＝PC．
∵PD‖OA，∴∠OPD＝∠POA．
∵∠POB＝∠POA，∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．
∴∠PDC＝∠AOB＝30°.
又∵OD＝4cm，∠PCD＝90°，
∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.
5．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．
即t＝ (3－t)，t＝1(s)；
(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．即3－t＝ t，t＝2(s)．
故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形.
12．3测试题
基础巩固
1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．
6．B．提示：设∠DCA＝α，则∠BCA＝∠A＝2α，在△DAC中，α＋2α＋120°＝180°，解得α＝20°．在△ABC中，∠B＝180°－4α＝100°．
7．480.8．50°或80°.9．15cm.
10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB，∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．
11．解：在△ADE中，
∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．
∵CA＝CD，∠ADE＝60°，
∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．
∵BA＝BE，∠AED＝70°，
∴∠BAE＝70°．
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．
12．(1)∵BF＝CE，∴BC＝EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E．
∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.
(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF，∴GF＝GC．
13．证明：连接FA，
∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．
∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC.
于是∠FAC＝∠C＝30°，∠BAF＝90°．
在Rt△BAF中得，∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．
14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形，∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．
∵AB＝AC，AQ＝AP，
∴△BAQ≌△CAP(SAS)．
∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．
15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．
∵BD＝CE，∴DG＝CE．
∵∠FDG＝∠FEC，∠DFG＝∠EFC，
∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．
能力提高
1．D．
2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB，则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．
3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°．
4．①②③④．提示：连接AC，由SAS知△PCA≌△PCB，于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角，所以PC⊥AB．
5．解：过点A作AG⊥DE于点G，则
AG‖BC，∠FGA＝∠FEB，∠AFG＝∠BFE．
∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．
∴FG＝FE＝3，AG＝BE＝4．
易知△CDE是等腰直角三角形，从而可知△AGD是等腰直角三角形，
∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．
6．答：AB与AF，CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．
证明：分别延长AE，DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．
∴AB＝CM，∠BAE＝∠FMA．
∵∠BAE＝∠FAM，
∴∠FAM＝∠FMA．
∴AF＝FM．
∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．
第5期二版参考答案
12.3等腰三角形(1)
1．D.2．C.
3．105°. 4． 75°.
5．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°.
6． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.
7．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠CDB=60°．
∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，
∴∠ACB=90°；
（2）∠ACB=90°；
（3）不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°.
12.3等腰三角形(2)
1．C.2．2cm.3．3.
4．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．
∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．
∴OD＝OC.
5．6.
6．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．
∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．
∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.
12.3等腰三角形(3)
1．150m. 2．B.3．D. 4． 120°.
5．（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC.
又∵BE＝CD．
∴△BCE≌△CAD(SAS)．
∴CE＝AD．
（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC．
∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°.
6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．
于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．
∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.
(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．
∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．
∴△ACG≌△DCH(ASA)．
∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．
∴△CGH是等边三角形.
12.3等腰三角形(4)
1．12. 2．6cm.3. 30.
4．过点P作PC⊥OB于点C．
∵PE⊥OA，OP平分∠AOB，∴PE＝PC．
∵PD‖OA，∴∠OPD＝∠POA．
∵∠POB＝∠POA，∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD．
∴∠PDC＝∠AOB＝30°.
又∵OD＝4cm，∠PCD＝90°，
∴PC＝ PD＝2 cm．∴PE＝PC＝2 cm.
5．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．
即t＝ (3－t)，t＝1(s)；
(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．即3－t＝ t，t＝2(s)．
故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形.
12．3测试题
基础巩固
1．C．2．B．3．B．4．C．5．B．
6．B．提示：设∠DCA＝α，则∠BCA＝∠A＝2α，在△DAC中，α＋2α＋120°＝180°，解得α＝20°．在△ABC中，∠B＝180°－4α＝100°．
7．480.8．50°或80°.9．15cm.
10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB，∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形．
11．解：在△ADE中，
∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°．
∵CA＝CD，∠ADE＝60°，
∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°．
∵BA＝BE，∠AED＝70°，
∴∠BAE＝70°．
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°．
12．(1)∵BF＝CE，∴BC＝EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E．
∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.
(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF，∴GF＝GC．
13．证明：连接FA，
∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．
∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC.
于是∠FAC＝∠C＝30°，∠BAF＝90°．
在Rt△BAF中得，∵BF＝2FA．∴BF＝2CF．
14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形，∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP．
∵AB＝AC，AQ＝AP，
∴△BAQ≌△CAP(SAS)．
∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC．
15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG．
∵BD＝CE，∴DG＝CE．
∵∠FDG＝∠FEC，∠DFG＝∠EFC，
∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF．
能力提高
1．D．
2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB，则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P) ．
3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°．
4．①②③④．提示：连接AC，由SAS知△PCA≌△PCB，于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角，所以PC⊥AB．
5．解：过点A作AG⊥DE于点G，则
AG‖BC，∠FGA＝∠FEB，∠AFG＝∠BFE．
∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE．
∴FG＝FE＝3，AG＝BE＝4．
易知△CDE是等腰直角三角形，从而可知△AGD是等腰直角三角形，
∴DG＝AG＝4．∴DF＝DG＋FG＝4＋3＝7．
6．答：AB与AF，CF之间的等量关系是：AB＝AF＋CF．
证明：分别延长AE，DF相交于点M．则△EAB≌△EMC．
∴AB＝CM，∠BAE＝∠FMA．
∵∠BAE＝∠FAM，
∴∠FAM＝∠FMA．
∴AF＝FM．
∴AB＝CM＝CF＋FM＝CF＋AF．
上周星期三下午，同学们在学校的安排下，聆听了我校法制副校长的法制宣传讲座。时间虽只有短短的一个小时，但我的感想却颇多。 在我们身边，一些同学老是犯错误，法律纪律观念淡薄，屡教不改。认为：只要自己不去杀人放火就行了，犯点小错误又有什么大不了的呢？俗话说得好：“小时偷针，大时偷金。”“小时偷油，大时偷牛。”这就告诉了我们：如果一个人从小就没有养成良好的行为习惯，没有良好的法律纪律意识，随意做损坏公物，打人，骂人，甚至偷窃等坏事，不仅仅是给你个人的形象抹黑，而且会渐渐腐蚀你的心灵。渐渐地，就会使你经常情不自禁地犯这样那样的错误。如果你不能够痛改前非，继续发展下去，那些恶习就会在你心理根深蒂固，而且会越变越严重。到时，你很可能走上犯罪的道路，最终等待你的，就只有失去人生自由的监狱了。虽然我们青少年犯罪呈上升趋势，但也时常受到侵害。现在尽管有老师、家长的保护，但他们不可能时时刻刻都在我们身边呵护着我们，况且总有一天我们会离开父母，离开学校，踏入社会，独立生活的。所以，自我保护也就成了我们中学生防止自身受到伤害的必要措施了。中学生大多时间都在学校，所以往往我们受到伤害都是因为同学之间的冲突造成的。
以上就是课程导报八下数学答案的全部内容，第5期二版参考答案12.3等腰三角形(1)1．D. 2．C. 3．105°. 4． 75°.5．解：设∠C＝α，则∠B＝∠CAD＝α，∠BDA＝∠BAD＝2α，于是α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°．故∠ADB＝72°. 6． 80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°。
