八年级数学竞赛题，八年级奥数题10道巨难

数学
2024-08-06

八年级数学竞赛题？一、填空题 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32，那么BC、DC的长分别为 .2．设A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+35，则A的最小值是 .3.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，则AD= .4.如图，那么，八年级数学竞赛题？一起来了解一下吧。

八下数学竞赛试卷

http://www.czsx.com.cn/download.asp?id=30809

http://www.zxxk.com/Soft/856150.html

http://www.1230.org/Soft/rj001/rjbs/rjbbxia/200805/24801.html

http://www.12999.com/page/06-02-05/6415.html

初二数学竞赛题100道

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2007年4月15上午8：30至10：30 得分________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分），以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．1．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图?所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）．（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2．设a，b，c是不为零的实数，那么x= 的值有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种3．△ABC的边长分别是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m>0），则△ABC是（）（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形4．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年来甲亥年的哪一个在公历中（）（A）是2019年（B）是2031年（C）是2043年（D）没有对应的年号5．实数a，b，m，n满足aN（B）M=N （C）M

6．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是（）（A）14cm2（B）42cm2（C）49cm2（D）64cm2 7．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）（A） ≤a≤（B） ≤a≤ （C）

9．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0．25毫克时，治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（）（A）16小时（B）15 小时（C）15 小时（D）17小时10．某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满．参加划船的员工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．已知a，b，c为△ABC三边的长，则化简│a+b+c│+ 的结果是________．12．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000纳米，那么2007纳米的长度用科学记数法表示为_________米．13．若不等式组中的未知数x的取值范围是-1

16．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．add your agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Hua is______now．（英汉词典：age 年龄；add 加上；when 当……时）18．长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为________．19．已知a为实数，且a+2 与 -2 都是整数，则a的值是_________．20．为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．现规定英文26个字母的加密规则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如：英文a，b，c，d，写出它们的明文（对应整数0，1，2，3），然后将这4个字母对应的整数（分别为x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4计算，得到密文，即a，b，c，d四个字母对应的密文分别是2，3，8，9．现在接收方收到的密文为35，42，23，12，则解密得到的英文单词为_________．三、解答题（本大题共3小题，共40分），要求：写出推算过程．21．（本题满分10分）如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细实数）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）．22．（本题满分15分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？23．（本题满分15分）平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接；②不在同一组的任意两点间一定有线段连接．（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，那么平面上有多少条线段？（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？第十八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初二第2试一、选择题（每小题4分）1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．A二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）11．2c12．2.007×10-413．-614．>15．6;1416．2.517．1618．888 19．5-2 或-5-2 20．hope三、解答题21．（1）连结CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a．（3分）（2）如图，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍．因为AM2= ，解得AM= a．所以大六角星形的面积是S=12× × a×a=4 a2．（7分）（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为a，大六角星形的顶点A到其中心O的距离为2a，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积：六个小六角星形的面积和=2：3 （10分）22．（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t．（2分）由图2可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，t= =1.5（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上．（5分）（2）由图知，可设乙车由A地前往B地的函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得所以s=60t-60．（7分）当乙车到达B地时，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小时．又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102．（9分）当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t，解得t=2.04小时，代入s=20t，得s=40.8千米．即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇．（12分）（3）当乙车返回A地时，有-30t+102=0，解得 t=3.4小时．甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 =48（千米/小时）．（15分）23．（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另外两组的6个点连接，共有线段 =27（条）．（5分）（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段 [2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（条）．（10分）（3）设第一组有a个点，第二组有b个点，第三组有c个点，则平面上共有线段 [a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（条）．若保持第三组点数不变，将第一组中的一个点划归到第二组，则平面上线段的条数为（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．与原来线段的条数的差是a-b-1，即当a>b时，a-b-1≥0时，此时平面上的线段条数不减少；当a≤b时，a-b-1<0，此时平面上的线段条数一定减少．由此可见，当平面上由点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多．（13分）设三组中都有x个点，则线段条数为3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24个点．（15分） (有的题目复制不完全，如果需要，我可以发到您的邮箱）

初二下册奥数题

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。

(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；

(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝，试判断△DCF的形状；

(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；

（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.

3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．

正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，……．

（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；

（2）连接P1A、P1B，判断 △ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

全国初二数学竞赛试题

2006年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么，这个三角形的三边长之比为（）.

A、 B、 C、D、

2、满足不等式的整数x共有（）个.

A、9998B、9999 C、10000D、10001

3、从共14个自然数中取出k个数，保证其中有两个数，满足一个是另一个的2倍.则k的最小值是（）.

A、8B、9C、10D、11

4、一个自然数，任意取出2个数字，如果左边的数字比右边的数字大，则称这个数有一个逆序.用表示的逆序的个数（如）.则被4除的余数是（）.

A、0B、1C、2D、3

5、如图，是函数图像上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点 .则的值为（）.

A、2B、 C、1 D、

二、填空题（每小题7分，共35分）

1、若连续的5个自然数每一个都是合数，则称这一组数为“孪生5合数”.那么，在不超过100的自然数中共有孪生5合数组.

2、在中，，、是边上的两点， ,

.则的面积 .

3、某人从住地外出有两种方案：一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去. 公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的) ,在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.

目的地离住地距离最佳方案所需时间

A 2 km 12 min

B 3 km 15．5 min

C 4 km 18 min

为了到达离住地8km的地方,他最少需要min.

4、如图，在长方形中，，为边上的一个动点，作于点 , 于点 .则 .

5、有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少张.

三、（满分15分）

在五角星形中，相交线段的交点字母如图所示.已知

, , , .

求证： .

四、（满分15分）

三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.

(1) 求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;

(2) 求出所有的玲珑三数组.

五、（满分10分）

如图,在一个△ABC 内部有图4m 个点, 在这些点之间及这些点与A 、B 、C三点之间联结一些线段, 这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点,并恰将△ABC分成的小区域全部都是小三角形. 请你证明:

(1) 分成的小三角形区域的总个数必为奇数;

(2) 位于△ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数。

八年级奥林匹克数学竞赛试题