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英文名称： Discrete Mathematics 课序号： 0806101082、0806101003 先修课程： 高等数学、线性代数 总学时数： 108学时 开课学期： 第三学期、第四学期 一、教学对象 计算机科学与技术专业（计算机科学与技术、软件工程）的本科学生。 二、教学目的 离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程，是近代数学的一个重要分支。通过本课程的学习，训练学生的抽象思维、逻辑推理、严格证明以及理论联系实际的能力。 三、教学要求 通过本课程的学习，使学生对数理逻辑、集合论、代数系统和图论的基本知识有深刻的了解，培养学生的逻辑思维能力，并对学生进一步学习后继课程打下了坚实的基础。 本课程的讲授分为7章。 （一） 命题逻辑 1． 内容 命题、联结词、合式公式、永真式、永假式、合式公式的等价和蕴含及有关的基本公式，主析取范式和主合取范式及应用、推理理论。 2． 要求 熟练掌握命题概念和五个联结词的含义，会进行命题的符号化，会判断一个公式的类型，会求主析取范式和主合取范式，会证明推理的有效性。 3． 重点 永真式、合式公式的等价和蕴含、主析取范式和主合取范式，推理的有效性。 （二） 谓词逻辑 1． 内容 客体变元、谓词和量词、合式公式、合式公式的等价和蕴含及有关的基本公式，前束范式，推理理论。 2． 要求 熟练掌握一阶谓词逻辑的基本概念，会用谓词表达式表示命题，会求一个合式公式的前束范式，会证明推理的有效性。 3． 重点 一阶谓词逻辑的基本概念、命题的符号化、推理的有效性。 （三） 集合与关系 1． 内容 集合及其表示，集合的运算和性质，序偶与笛卡尔集、关系及其表示（关系矩阵、关系图）、关系的运算（复合关系、逆关系、关系的闭包）及其性质、等价关系和等价类、划分和商集、相容关系和相容类、序关系、哈斯图。理解集合、序偶、关系等概念。 2． 要求 熟练掌握集合、关系的运算及性质、三类特殊关系，能熟练的求极大相容类、等价类和商集，掌握哈斯图并会求最大（小）元、极大（小）元、上（下）界，了解全序结构和良序结构。 3． 重点 集合的表示、关系的运算及其性质。关系的表示、关系的运算及其性质。等价关系、序关系。 （四） 函数 1． 内容 函数、逆函数和复合函数及其性质、集合的基数。 2． 要求 掌握函数、函数的合成、逆函数的有关性质，理解满射、入射和双射概念，了解集合的基数，知道有穷集、可数集和不可数集的概念。 3． 重点 函数、逆函数、复合函数及其有关性质。 （五） 代数结构 1． 内容 代数系统及其代数系统的运算和性质，半群、群和子群及其性质，阿贝尔群和循环群、倍集、两个代数系统之间的同态和同构、环与域及其性质。代数系统及其运算和性质、群及其性质。零元、幺元、逆元、独异点等概念。 2．要求 掌握代数系统及其代数系统的运算和性质，半群、群和子群及其性质，阿贝尔群和循环群、倍集、两个代数系统之间的同态和同构、环与域及其性质。了解零元、幺元、逆元、独异点等概念，知道两个代数系统之间的同态和同构的异同点、环与域的定义及其性质。 3．重点 代数系统、群、同态和同构。 （六） 格与布尔代数 1． 内容 格的定义及其性质、格的同态及同构、分配格和摸格的定义、性质，有补格及其性质，布尔代数、布尔代数的性质，两个布尔代数的同构，布尔表达式及其性质。 2． 要求 掌握格的定义，性质，掌握由格所诱导出的代数系统的有关性质，知道分配格、有补格等格，并了解全上界、全下界，一个元素的补元等概念，深刻了解布尔格及布尔代数、布尔表达式及其求值。 3． 重点 格、分配格、布尔代数。 （七） 图论 1． 内容 图的基本概念、路和回路、图的连通性、图的矩阵表示及其性质、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图等问题。树、最小生成树及其性质、根树及其应用。无向图和有向图中的各种基本概念。图论中常用的名词术语，图的两种表示方法，学会特殊类型图的判断方法。 2．要求 掌握图的基本概念、路和回路、图的连通性、图的矩阵表示及其性质、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图等问题。树、最小生成树及其性质、根树及其应用。熟练掌握无向图和有向图中的各种基本概念。了解图论中常用的名词术语，掌握图的两种表示方法，学会特殊类型图的判断方法。 3．重点 图的基本概念、路、回路和连通性、图的矩阵表示、最小生成树和最优二叉树、欧拉公式。 四、教学安排 本课程安排在第三学期、第四学期进行授课，总学时数为108学时。 章 学时 第一章 命题逻辑 14 第二章 谓词逻辑 14 第三章 集合与关系 18 第四章 函数 6 第五章 代数结构 18 第六章 格与布尔代数 16 第七章 图论 22 合计 108 五、考核 本课程系考试科目。 六、教学中应注意的问题 1．以传统的课堂讲授为主。 2．讲清楚重点、难点。 3．在讲每一部分时应说明其在后继课程中的应用。 七、教材与参考书 （一）教材 左孝凌、李为槛、刘永才编著，离散数学(第二版)，上海科学技术文献出版社，1998年 （二）参考书 1、 王兵山编著，离散数学，国防科技大学出版社，1994年 2、 王朝瑞，图论，人民教育出版社，1990 3、 耿素云等编著，离散数学，高等教育出版社，2004年
1.由题意知，对于任意的a∈a,存在b∈a,使得∈r2.根据r具有对称性，所以∈r3.∈r且∈r，又根据r具有传递性，得∈r ∈r且∈r，再根据r具有传递性，得∈r所以对于任意的c∈a,都有∈r,由此证得r具有自反性4.综上，r具有自反性，对称性，传递性，所以r是a上的等价关系.
这跟计算机计算原理有关，正如楼上所说，负数求模是有一个正余数，一个负余数的，计算机对负数求模时使用的是负余数，这里你可以这样看，符号位不参与求模运算，即取绝对值，求模后在模数前加上被除数的符号。即10%3=1，加上符号为-1.
再看看别人怎么说的。
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若结点v是连通图G=的一个割点，设删去v得到子图G',则G'至少包含2个连通分支。设其为G1=，G2=，任取u∈V1，w∈V2，因为G是连通的，故在G中必有一条连接u和w的路C,但u和w在G'中属于两个不同的连通分支，故u和w必不连通，因此C必须通过v，故u和w之间的任意一条路都通过v 反之，若连接图G中某两个结点的每一条路都通过v，删去v得到子图G'，在G'中这两个结点必然不连通，故v是图G的割点。 祝你成功！！！！！！！！！！！！！！！！！
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