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初三数学二次函数知识点总结,初三数学知识点归纳二次函数

  • 数学
  • 2024-09-11

初三数学二次函数知识点总结?7.二次函数知识很容易与 其它 知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的 热点 考题,往往以大题形式出现. 二次函数知识点总结大全 二次函数概念 一般地,把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、那么,初三数学二次函数知识点总结?一起来了解一下吧。

高一数学基本不等式知识点总结

在数学中,二次函数的最高阶必须是二次的。在数学中,二次函数主要研究学生对公式的应用,是数学知识的重点。二次函数知识点总结有哪些?一起来看看二次函数知识点总结,欢迎查阅!

数学二次函数知识点归纳

计算方法

1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数:;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。

2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差:

三、 应用举例(略)

初三数学知识点:第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

二次函数的10个重要公式

数学的二次函数是非常重要的,下面我就大家整理一下初三数学二次函数重要知识点整理,仅供参考。

二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

二次函数顶点坐标公式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

对于 二次函数 y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

______

h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数顶点坐标公式推导

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数重要考点整理

考点: 函数 以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数

考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.

考点:用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.

考点:画二次函数的图像

考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.

考点:二次函数的图像及其基本性质

考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.

注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

以上就是我为大家整理的初三数学二次函数重要知识点整理。

初三二次函数知识点归纳笔记

初三数学二级函数有哪些知识点呢?想要了解的小伙伴,赶紧来瞧瞧吧!下面由我为你精心准备了“初三数学二次函数知识点有哪些”,本文仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

初三数学二次函数知识点有哪些

二次函数介绍

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数表达式是什么

(一)顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

(二)交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

(三)一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

二次函数图像的对称关系

(一)对于一般式:

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

九年级二次函数知识点总结图

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念:

1.二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

2. 二次函数的结构特征:

⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.

⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式:的性质:

a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

向上 轴 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.

向下 轴 时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.

2. 的性质:

上加下减。

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

向上 轴 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.

向下 轴 时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.

3. 的性质:

左加右减。

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

向上 X=h 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.

向下 X=h 时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.

4. 的性质:

的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

向上 X=h 时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.

向下 X=h 时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤:

方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;

⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:

2. 平移规律

在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”.

方法二:

⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成

(或)

⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)

四、二次函数与的比较

从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.

五、二次函数图象的画法

五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).

画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.

六、二次函数的性质

1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.

当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.

2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.

七、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式:(,,为常数,);

2. 顶点式:(,,为常数,);

3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数

二次函数中,作为二次项系数,显然.

⑴ 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;

⑵ 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.

总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小.

2. 一次项系数

在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.

⑴ 在的前提下,

当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;

当时,,即抛物线的对称轴就是轴;

当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.

⑵ 在的前提下,结论刚好与上述相反,即

当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;

当时,,即抛物线的对称轴就是轴;

当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.

总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置.

的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异”

总结:

3. 常数项

⑴ 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;

⑵ 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;

⑶ 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负.

总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置.

总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.

二次函数解析式的确定:

根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:

1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;

3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达

1. 关于轴对称

关于轴对称后,得到的解析式是;

关于轴对称后,得到的解析式是;

2. 关于轴对称

关于轴对称后,得到的解析式是;

关于轴对称后,得到的解析式是;

3. 关于原点对称

关于原点对称后,得到的解析式是;

关于原点对称后,得到的解析式是;

4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°)

关于顶点对称后,得到的解析式是;

关于顶点对称后,得到的解析式是.

5. 关于点对称

关于点对称后,得到的解析式是

根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.

十、二次函数与一元二次方程:

1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):

一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.

图象与轴的交点个数:

① 当时,图象与轴交于两点,其中的是一元二次方程的两根.这两点间的距离.

② 当时,图象与轴只有一个交点;

③ 当时,图象与轴没有交点.

当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;

当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.

2. 抛物线的图象与轴一定相交,交点坐标为,;

3. 二次函数常用解题方法总结:

⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;

⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;

⑶ 根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式本身就是所含字母的二次函数;下面以时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:

抛物线与轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根

抛物线与轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.

十一、函数的应用

二次函数应用

中考二次函数知识点总结

二次函数是数学中非常重要的知识点,下面我为大家总结了数学二次函数一般式及重点解析,仅供大家参考。

二次函数有三种解析式

1.一般式:y=ax²+bx+c

2.顶点式:y=a(x+h)²+k

3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

交点式也称两点式或两根式

其中,x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标

也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根

重点难点

1.本节重点是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y=ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。

2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来,找出其共性。

一般地几个不同的 二次函数 ,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同.

任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示:

注意:上述平移的规律是:“h值正、负,右、左移;k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便.

二次函数的图象及性质

1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右” .

y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 .

总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移 .

3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;

4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .

以上就是我为大家总结的 数学 二次函数一般式及重点解析,仅供参考,希望对大家有所帮助。

以上就是初三数学二次函数知识点总结的全部内容,其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)二次函数重要考点整理 考点: 函数 以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数 考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法。

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