数学期望与方差的关系？换句话说，方差等于随机变量X的平方的数学期望减去数学期望的平方。这个公式表明方差是一个衡量随机变量偏离其平均值的度量，当方差较大时，随机变量的取值更加分散；当方差较小时，随机变量的取值更加集中在平均值附近。那么，数学期望与方差的关系？一起来了解一下吧。
数学期望和方差是概率论和统计学中两个重要的概念，它们有着密切的关系。
数学期望是一组数据的总和除以数据的个数，表示这组数据的平均值。对于离散型随机变量，数学期望通常用E(X)表示，其中X是一个随机变量。对于连续型随机变量，数学期望通常用E(X)表示，其中f(x)是随机变量的概率密度函数。
方差是一组数据与数学期望之差的平方的平均值，用来衡量这组数据的离散程度。对于离散型随机变量，方差通常用D(X)表示，对于连续型随机变量，方差通常用D(X)表示。
数学期望和方差之间的关系可以用以下公式表示：
E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2
其中E(X^2)表示随机变量X的平方的数学期望，D(X)表示随机变量X的方差，E(X)表示随机变量X的数学期望。
这个公式的意义是，一个随机变量的平方的数学期望等于它的方差加上它的数学期望的平方。这个公式可以用来计算方差，也可以用来证明一些概率论和统计学的定理和公式。
由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：
X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；
Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。
由X，Y相互独立得：
E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，
D（2X－3Y）＝2²D（X）－3²D（Y）＝4×4－9×4/3＝4
扩展资料:
1.正态分布性质：
⑴一般正态分布记为X~N（μ，σ²），标准正态分布记为X~N（0，1）。
方差指一组数据中每个元素间的离散程度,方差小则离散程度小,反之则大.
期望值指一个人对某目标能够实现的概率估计,即：一个人对目标估计可以实现,这时概率为最大(P=1)；反之,估计完全不可能实现,这时概率为最小(p=0).因此,期望（值）也可以叫做期望概率.一个人对目标实现可能性估计的依据是过去的经验,以判断一定行为能够导致某种结果或满足某种需要的概率.
方差=E(x²)-E(x)²，E(X)是数学期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
方差在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。这就是将各个误差将之平方，相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散的程度。
扩展资料：
期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域，也并不一定等于值域平均值。
赌博是期望值的一种常见应用。例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以获得相当于赌注35倍的奖金（原注不包含在内），若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。
数学期望E(X)和方差D(X)是概率论和数理统计中的两个重要概念，用于描述随机变量的数字特征。
数学期望E(X)的求法：
数学期望E(X)反映了随机变量X取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学期望E(X)等于X的所有可能取值与其对应的概率的乘积之和。对于连续型随机变量，数学期望E(X)则是X的概率密度函数与X的乘积在整个实数范围内的积分。
公式表示为：
* 离散型：\(E(X) = \sum x_i p_i\)，其中\(x_i\)是X的可能取值，\(p_i\)是\(x_i\)对应的概率。
* 连续型：\(E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx\)，其中\(f(x)\)是X的概率密度函数。
方差D(X)的求法：
方差D(X)描述了随机变量X的取值与其数学期望E(X)的偏离程度。方差越大，说明X的取值越分散；方差越小，说明X的取值越集中。
方差的计算公式为：
* 离散型：\(D(X) = \sum [x_i - E(X)]^2 p_i\)，其中\(x_i\)是X的可能取值，\(p_i\)是\(x_i\)对应的概率，\(E(X)\)是X的数学期望。
* 连续型：\(D(X) = \int_{-\infty}^{\infty} [x - E(X)]^2 f(x) dx\)，其中\(f(x)\)是X的概率密度函数，\(E(X)\)是X的数学期望。
以上就是数学期望与方差的关系的全部内容，X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。由X，Y相互独立得：E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3。
