目录初三数学题50道经典题目 初中数学题经典题型及解析 初二数学必考题型 初中数学经典大题150道 初中数学经典例题及答案
您好：
小林将1，2...，n，这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了扰乱纤（n-1）个数，平均数为35又5/7，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（ ）A 10B 53 C 56D 67
小升初系列综合模拟试卷（一）
一、填空题：
3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．
5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.
6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．
7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．
8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．
9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．
二、解答题：
1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
小升初系列综合模拟试卷（一）答案
一、填空题：
1．（1）
3．（6个）
设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．
4．（99）
5．（二分之一）
把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图
6．（60千米/时）
两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
乙：60-15=45（千米/时）．
7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．
（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40
（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42
（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上缓仿图．
8．（61）
甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．
9．（5）
满足条件的最陪纯小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
10．（不能）
若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。
二、解答题：
1．（62.5％）
混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
2．（44个）
（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形．
（2）把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个．由（1）、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）．
3．（1210和2020）
由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0．若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
（1）只有一个0，则首位是1，第2位不能是0，也不能是1，；若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第3个数字为1，末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
（2）恰有2个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是1和3，更不能是3以上的数字，只能是2．
4．（0.239）
即0.2392…＜原式＜0.2397…．
谢谢，请采纳！
勾股定理是初中数学一个非常基本的几何定理，它的定义主要是描述直角三角形的三条边的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在古代的说法中，勾和股分别为直角三角形的两条直角边，商朝时期的商高就已经提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解，有时候在图形复杂或者题目关系纯迟混乱的情况下，可以画个示意图比划比划，帮助思路拓展，比如下面的例题二，由于缺少了我们求三角形面积熟悉的高线，所以我们可以先在图上虚构一条辅助线作为一条边上的高，然后根据面积公式和边、高线的关系列出求解。
在例题三中，我们碰到了题目给出了一些条件关系，也非常适合列方程，而这里甚至是出现了方程组，但是根据面积公式我们又巧妙地发现：本题并不需要求出两条直角边，也就是说不需要求出x和尘裤祥y分别是多少，减轻计算量。毕竟关系式1/2xy就是三角形的面积公式了，属于可以取巧的一个小地方。
例题四初看更像是一个数组关系，但是当我们深入理解三角形，特别是直角三角形三边的大小关系时候，我们可以先确定斜边（派搏最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。然后计算出结果之后要讨论取舍，取舍的条件判断就是边长>0。
勾股定理属于基础几何知识，在试卷考核上能够一直应用到高考结束，甚至在以后的科研和工业应用上也是随处可见的。好好对待它，然后熟悉并且掌握它吧！
下面是初一的：
第一套：陶庄镇初级中学初一（下）数学期末模拟试卷
班级：_________姓名：_____________学号：_______
一、选择题：
1. 当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是（ ）
（A）-4； （B）-8；（C）8； （D）2。
2. 方程 的正整数解的个数是（ ）
（A）4； （B）3；（C）2；（D）1
3. 在等式 中，当 时， （ ）。
（A）23； （B）-13；（C）-5；（D）13
4. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：
85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。
则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（ ）
A. 81，82，81B. 81，81，76.5C. 83，81，77D. 81，81，81
5. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ）
A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%
6. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：332528262531。如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）
A. 900个B. 1080个 C. 1260个D. 1800个
（5）假定每人的工作效率都相同，如果 个人 天做 个玩具熊，那么 个人做 个玩具熊需要______天。
（4）如果 是一个二元一次方程，那么数 =______，=______。
（2）由 _______， _______。
（3）如果 那么 _______。
（5）购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。
在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图3所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题：
（1）该班有名学生；
（2）69.5～79.5这一组的频数是，频率是；
（3）请估算该班这次测验的平均成绩.
3．解答题：（共48分）
（1）解方程：（8分）
黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了基岁迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童返汪装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少千克。
若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是＿＿＿＿＿＿＿。
为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图中从左到漏锋仔右各小组的小长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12。
（1） 填空：第二小组的频率为＿＿＿＿＿＿，在这个问题中，样本容量是＿＿＿＿＿＿。
（2） 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少？
（3） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落中哪个小组内，请说明理由。
如图，把大小为4×4的正方形方格分割成形状、大小均相同的四份，且分割后的整个图形成轴对称，例如图1，请在下图中，再画出几种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成成轴对称且形状、大小均相同的四份。
某校举行“五.四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在家个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分在平均数，作为该节目的实际得分。对于某节目的演出，评分如下：8.99.1 9.3 9.4 9.2，那么该节目实际得分是（）、
A、9.4 B、9.3C、9.2D、9.18
（5）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。（10分）
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
第二套
一、选择题（每题2分，共20分）
1、下列说法正确的是 （ ）
A、同位角相等 B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c。
C、相等的角是对顶角D、在同一平面内，如果a‖b,b‖c，则a‖c。
2、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
（1）ABC D
3、有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是 （ ）
A、1B、2C、3D、4
4、一个四边形,截一刀后得到的新多边形的外角和将（ ）
A、增加180ºB、减少180ºC、不变 D、以上都有可能
5、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A、等边三角形B、正方形C、正八边形D、正六边形
6、如图，下面推理中，正确的是（ ）
A、∵∠A+∠D=180°,∴AD‖BC
B、∵∠C+∠D=180°,∴AB‖CD
C、∵∠A+∠D=180°,∴AB‖CD
D、∵∠A+∠C=180°,∴AB‖CD
7、在 ， ， ， ，3.14，1.010010001…，2+ ，-，0， 中，属于无理数的个数是 （ ）
A、3个 B、 4个C、 5个 D、6个
8、不等式组 的解集是 （ ）
A、x<－3 B、x<－2 C、－3 9、若不等式组 的解集是x>2，则x的取值范围是（ ） A、x>2B、x<2C、x 2D、x 2 10、为保护生态环境，某市响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题2分，共20分） 1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。 2、不等式－4x≥－12的正整数解为 3、要使 有意义，则x的取值范围是。 4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________ 5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ 7、如图所示，请你添加一个条件使得AD‖BC，E 。 8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 9、点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。 10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为 。 三、解答题（共60分） 1、小明家在A处，要到小河挑水，需修一条路，请你帮他设计一条最短的路线，并求出小明家到小河的距离（比例为1∶20000）（3分） 2、这是一个教室坐位示意图，试设计描述三位同学位置的一个方法，并画图说明。 (3分) 3、推理填空（4分） 如图，EF‖AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. 因为EF‖AD, 所以∠2=____(____________________________) 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3(______________) 所以AB‖_____(_____________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______ 4、已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°（4分） （1），求∠DAE的度数。 （2） 试写出 ∠DAE与 ∠C － ∠B有何关系?（不必证明） 5、解方程组 、不等式和不等式组（16分） （1）x－y=3(2) 解不等式2x－1< 4x＋13，并将解集在数轴上表示出来： 3x－8y=14 （3）（4） 6、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格(5分) 买一共要70元 买一共要50元 1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇羡唯闹以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰·冯·诺伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。 冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道 2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。兄罩河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！” 正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。 如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？ 答案 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。 这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑． 3、 一架飞机从a城飞往b城，然后返回a城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从a城到b城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？ 怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从a城飞往b城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞山镇机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从a城飞往b城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 答案 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。 怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。 逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。 风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。 4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？ 原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。 设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得 y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？ 答案：日租金360元。 虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。 6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10= 7.abcd乘9=dcba a=? b=? c=? d=? 答案：d=9,a=1,b=0,c=8 1089*9=9801 8、漆上颜色的正方体 设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。例如，你会把一块立方体完全漆成红色。第二块，你会决定漆成3面红3面蓝。第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。 按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体？如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。 答案总共漆成10块不同的立方体。 9.老人展转病榻已经几个月了，他想，去见上帝的日子已经不远了，便把孩子们叫到床前，铺开自己一生积蓄的钱财，然后对老大说： “你拿去100克朗吧！” 当老大从一大堆钱币中，取出100克朗后，父亲又说： “再拿剩下的十分之一去吧！” 于是，老大照拿了。 轮到老二，父亲说：“你拿去200克朗和剩下的十分之一。” 老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按这样的分法分下去。 在全部财产分尽之后，老人用微弱的声调对儿子们说：“好啦，我可以放心地走了。” 老人去世后，兄弟们各自点数自己的钱数，却发现所有人分得的遗产都相等。 聪明的朋友算一算：这位老人有多少遗产，有几个儿子，每个儿子分得多少遗产。 答案9个儿子，8100克朗财产 10、工资的选择 假设你得到一份新的工作，老板让你在下面两种工资方案中进行选择： （a） 工资以年薪计，第一年为4000美元以后每年加800美元； （b） 工资以半年薪计，第一个半年为2000美元，以后每半年增加200美元。 你选择哪一种方案？为什么？ 答案：第二种方案要比第一种方案好得多 初中数学合集 1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ 简介：初中数学优质资料，包括：试题试卷、课茄弊孙颤链件、教材、、卜销各大名师网校合集。
初中数学经典大题150道
初中数学经典例题及答案
