目录高一数学必修一卷子可打印的 高一数学试卷电子版 数学必修一题目及答案解析 高中数学必修一试卷免费 数学卷子必修一
一.选择题:(每题4分,共40分)
1.一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体为()
A.一个圆锥B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个顷饥圆锥和一个圆台
2.设 ,,则 等于………………()
A. B.C. D.
3.下列命题中: ① 若A α, B α, 则AB α;② 若A α, A β, 则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A m ③经过三个点有且只有一个平面④ 若a b, cb, 则a//c.正确命题的个数( )
A. 1B.2 C.3D.4
4.如图所示的直观图,其平面图形的面积是( )
A.4B.4C.2 D.8
5.若 ,则 =( )高考资源网
A.0B.1C.2 D.3
6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 ,则球的半径是( )cm.
A.1 B.C.D.2
7.设偶函数f(x)的定义域为R,当x 时f(x)是增函数,则f(-2),f( ),f(-3)的大小关系是()
A.f( )>f(-3)>f(-2) B.f( )>f(-2)>f(-3)
C.f( ) 8.下列命题中错误的是( ) A.如果 ,那么 内一定存在直线平行于平面 B.如果 ,那么 内所有直线都垂直于平面 C.如果平面 不垂直平面 ,那么 内一定不存在直线垂直于平面 D.如果 ,那么 9.念答三凌锥P-ABC的侧棱长相等,则点P在底面的射影O是△ABC的( ) A.内心 B.外心C.垂心D.重心 10.设函数 对任意 满足 ,且 ,则 =( ) A.-2B.C.D. 2 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.用长、宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是_______. 12.正方体 中, 分别是 的中点,则异面直线 所成角的大小为_________。 13.函数 在区间 上递减,则实数 的取值范围是. 14.已知m、n是不同的直线, 是不重合的平面,给出下列命题: ① 若 ,则 平行于平面 内的任意一条直线 ② 若 则 ③若 ,则 ④若 ,则 上面命题中,真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号) 三、解答题: 15.(本小题满分10分) 计算 :log2.56.25+lg +ln( )+log2(log216) 16. (本小题满分12分) 右图是一个空间几何体的三视图,根据 图中尺寸 (单位: ),求该几何体的表面积 和体积. 17.(本小题满分10分) 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的 中点. (1)求证:EF‖平面CB1D1; (2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 18.(本小题满分10分) 如图,圆锥 中, 、 为底面圆的两条直径, ,且 , , 为 的中点. (1)求圆锥 的表面积; (2)求异面直线 与 所成角的正切值. 19.(本小题满分12分) 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO 底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA‖平面BDE (2)平面PAC 平面BDE (3)求二面角E-BD-A的大小。 20.(本小题满分10分) 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形, 且雀高返 G是EF的中点, (1)求证平面AGC⊥平面BGC; (2)求GB与平面AGC所成角的正弦值. 高一期末数学试卷参考答案 一、选择题:(每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C A B B A 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11. 或12. 13.14. ③④ 三、解答题: 15、(10分)原式=2-2+ = 16. (12分)解:由三视图可知空间几何体是底面边长为2,侧棱长为3的正三棱柱, 其底面积为: ,侧面积为: 其全面积为: , 其体积为: (m3) 17.(10分) 解(1)连接BD则BDD1B1是平行四边形,∴BD //B1D1 又∵EF//BD∴EF//B1D1 EF 面CB1D1 B1D1 面CB1D1 EF//平面CB1D1 (2) ∵B1D1⊥A1C1, B1D1⊥AA1B1D1⊥面CAA1C1 B1D1 面C1B1D1 ∴平面CAA1C1⊥平面C1B1D1 18. (10分) 解: (1) , , , . (2) , 为异面直线 与 所成角. , , .在 中, , , , 异面直线 与 所成角的正切值为 . 19、(12分)证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE‖AP, 又∵OE 平面BDE,PA 平面BDE,∴PA‖平面BDE (2)∵PO 底面ABCD,∴PO BD, 又∵AC BD,且AC PO=O∴BD 平面PAC, 而BD 平面BDE,∴平面PAC 平面BDE。 (3)由(2)可知BD 平面PAC,∴BD OE,BD OC, ∠EOC是二面角E-BD-C的平面角 (∠EOA是二面角E-BD-A的平面角) 在RT△POC中,可求得OC= ,PC=2 在△EOC中,OC= ,CE=1,OE= PA=1 ∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°,即二面角E-BD-A大小为135°。 20.(10分)(1)证明:正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB, ∴CB⊥面ABEF ∵AG,GB 面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG 又AD=2a,AF= a,ABEF是矩形,G是EF的中点, ∴AG=BG= ,AB=2a, AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG ∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG而AG 面AGC,故平面AGC⊥平面BGC (2)解:如图,由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC, ∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 ∴在Rt△CBG中 又BG= , ∴ 图略 觉得可以刷必刷题提分款,练基础见识更多题型,可以学习衡禅山更多的方袭配法。而刷咐中试卷比较综合,总复习的时候更适合,可以适应题型,练习题感。 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集唯乱合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或 N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC ④ 如果AíB同时 BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A} S CsA A (2):如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个。通常用U来表示。 (3)性质:⑴CU(C UA)=A⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函激埋数的值域. 注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使指铅档这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B” 给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征. 注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值 补充一:分段函数 (参见课本P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A)称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 注意:1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x1,x2∈D,且x1 (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗? 8.函数的奇偶性 (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意:1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 总结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 注意啊:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2).求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2 利用图象求函数的最大(小)值3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根(n th root),其中 >1,且 ∈ *. 当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时, 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical),这里 叫做根指数(radical exponent), 叫做被开方数(radicand). 当 是偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并成± ( >0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作 。 注意:当 是奇数时, ,当 是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1) · ; (2); (3). (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 叫做指数函数(exponential ),其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a>1高一数学试卷电子版
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