八年级下册数学书北师大版，2022北师大版八下数学电子书

第12页练习

八年级下册数学课本答案北师中辩大版(二)

习题1.4

1.证明：

∵DE∥BC，

∴卖橘缺∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

∴△ADE是等边三角形.

2. 解：∵BC⊥AC.

∴∠ACB=90°.

在Rt△ACB中，∠A=30°,

∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).

∵D为AB的中点，

∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).

∵DE⊥AC，

∴∠AED=90°.

在Rt△AED中，

∵∠A=30°，

∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).

∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.

3.解：(1)①△DEF是等边三角形.

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵BC∥EF，

∴∠EAB=∠ABC=60°.

又∵AB∥DF，

∴∠EAB=∠F=60°.

同理可证∠E=∠D=60°.

∴△DEF是等边三角形.

②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.

证明：

∵EF∥BC.

∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EAB=∠FAC=60°.

同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

∴∠E=∠F=∠D=60°.

∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形.

又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF.ED、FD的中点.

(2)△ABC是等边j角形.

证明：

∵点A，B，C分别是EF，ED，伍困FD的中点，

∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).

∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)，

∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，

∴AB=BC=AC，

∴△ABC是等边三角形.

4.已知：如图1-1-48所示，

在Rt△ABC-中，

∠BAC=90°，BC=1/2AB.

求证：∠BAC=30°.

证明：延长BC至 点D，使CD=BC，连接AD .

∵∠BCA=90°，

∴∠DCA=90°.

又∵BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC( SAS)，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

又∵BC=1/2AB，

∴ BD=AB=AD，

∴△ABD为等边三角形.

∴∠B4D= 60°.

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=30°.

5.解：∠ADG=15°.

证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB=AD=DC.

又∵E，F分别是AB，DC的中点，

∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

而AD⊥CD，

∴EF⊥CD,

∴∠EFD=90°.

在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.

由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.

八年级下册数学课本答案北师大版(三)

名师测控数学八年级下册答案

提的问题也要上题目大家才可以帮你啊，谁身边带着歼或一堆书备梁改判查？知道什么什么地区考试题目橡改、什么什么书第几页、某某人奥数题目第几页、什么什么地区名校课题等等，出题前想想别人怎么帮，除了出脑子帮你想题目，难道还要花钱买书来帮你答题？上个照片或图片不会？

数学北师大八下电子书

每念并道错的 八年级 数学课本习题做三遍。第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。以下是我为大家整理的北师大版八年级下册数学课本的答案，希望你们喜欢。

八年级下册数学课本北师大版答案(一)

第20页练习

1.解：(1)假命题.如图1-2-34所示，

在Rt△ABC与Rt△A'B'C′中，∠A=∠A'=90°，

∠B=∠C=45°=∠B′=∠C′，AB= AC≠A'B′=A'C′，则Rt△ABC与Rt△A'B'C′不全等，

(2)真命题，

已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，∠A=∠ A′，且AB=A'B'.

求证：Rt△A BC≌Rt△A'B'C’.

证明：

∵∠C=∠C′= 90°，∠A=∠A′，且AB=A'B'，

∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C’(AAS).

(3)真命题，

已知：如图1-2-35所示，∠C=∠C′=90°，AC=A'C'，BC=B'C'.

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C′.

证明：

∵AC=A'C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B'C′(SAS).

(4)真命题

已知：如图1-2-36所示，∠C=∠C′=90°，

AC=A′C′，中线AD=A'D'.

求证：Rt△ABC≌RtAA'B'C′.

证明：

∵∠C=∠C′=90°，AD=AD ′，AC=A'C′，

∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL).

∴DC=D'C’.

∵BC=2D，B'C'=2D'C',

∴BC=B'C′

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS).

2.解：相等理由：

∵AB=AC=12m.

∴由三点A，B，C 构成的三角形是等腰三角形.

又∵AO⊥BC.

∴ AO是等腰△ABC底边BC上的中线，

∴BO=CO，

∴两十木桩离旃轩底部的距离相等.

八年级下册数学课本北师大版答案(二)

习题1.6

1.证明：

∵D为BC的中点，

∴BD=CD.

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等)，

∴AB=AC(等角对等边)，

∴△ABC是等腰三角形.

2.证明：

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴AF=CE，∠A=∠C(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，

∴AE=CF.

3.证明：

∵MP⊥OA，NP⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°.

又∵OM=ON，OP=OP，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).

∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.

4.解：(1)假命题.当一个直角三角形雹高没的两边直角与另一个直角三角形源纳的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.

(2)假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.

5.(1)解：边：DB=DA，BE=AE;角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.

(2)证明：

∵∠C=90°,∠B=30°,

∴∠BAC=60°.

∵∠BAD=∠B=30°.

∴∠CAD=∠EAD=30°.

又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS).

(本题证法不唯一)

(3)不能.

八年级下册数学课本北师大版答案(三)

第23页

证明：

∵AB是线段CD的角平分线，

∴ED=EC，FC=FD(线段垂直平分线的性质定理).

∴∠ECD=∠EDC(等边对等角)，∠FCD=∠FDC(等边对等角).

八下数学知识点北师大版

八年级数学“（卷）知识点总结

章不平等和不平等在一组

一。和其他关系

>

※在一般情况下，在符号“”（或“≥”）的连接公式称为不等式

¤2方程和之间的差异。不等式：方程是平等的关系，不平等是不是平等的关系。

※准确“翻译”的不平等，正确认识“非负”，“不低于”数学术语。

非负 0（≥0） 0和一个正数大于或等于不小于一个非正数0

小于或等于0（≤0） 0和负不大于0

2不等式的基本性质

* 1主不等式的基本性质，并在使用的灵活性：

（1）双方的不平等加上（或减去）相同的融合，同一方向的不等号，即：

如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。

（2）双方的不等式乘以（或除以）一个正数，不等号的方向相同的方向，那就是，

如果A> B和C> 0，那么AC> BC。

不等式（3）的两侧乘以（或除以）相同的负，不等号的方向的变化，即：

如果> B，且c <0，然后AC

* 2大小的比较：（A，B表示两个实数，或正始）

在一般：

如果> b，则ab是正数;相反，如果ab是一个正数，则a>的B;

如果为a = b，则从头等于0，陪唯做相反，如果ab是等于0，则= b的;

如果

即： BR />

A> BAB> 0

A = BAB = 0

AB <0

（我们可以看到，比较两个实数的大小，检查它们的区别就可以了。

解决方案集：

不等式的价值是未知的，所谓不等式的不平等的解决方案，该解决方案集组成，寻求解决方案集，被称为不平等。

※不平等芦衡解决方案可以有无穷多个，一般在一定范围内数方程

¤解决方案集在数轴上表示：

对数轴表示解集，以确定边界和方向：

①边界等号是一个实心圆，没有等号是一个开放的循环;

②方向：左，右

一元一次不等式：

※1。只包含一个未知的未知数公式收敛，未知数的个数。像这种不平等是不平等一次

解决方案的不平等方程类似的特别注意，一次一个过程解决方案不平等双方都乘以一个负数，不等改变方向。

3。线性不等式一步到位的解决方案：

②去括号

③换位;

④合并同类项;

⑤系数为1（不等数量的变化）

※1元的不平等基础的情况下斧头> B（或斧头

1当a> 0时，解决方案; BR />山则

（2）当A = 0，B <0，则x取一个是认真号码;

当A = 0，B≥0，无解;

③当a <0时，解决的办法是

¤5。不平等的应用探讨（使用不平等，解决实际问题）

列不等式的应用类似的基本步骤和列方程应用题：

①回顾：认真审题，找出问题的范围，抓住重点词语的标题，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;

②设置：让未知数;

③列：根据范围列表不平等的问题;

④解决方案：解决方案中列出的解集;

⑤A：写答案是符合题意的答案和测试。

五，不等式和函数

月不等式

*定义：在一个不平等现象称为线性不等式在一组包含相同数目不详的线性不等式。

※元不平等的不等式设置公共群体的一部分的不平等的解决方案。如果这些解决方案集没有公共部分，说这种不平等有没有解决办法。

公共部分通常使用的几个不等式组的轴的数量来确定。

※3。解线性不等式的一组步骤：

（1）分别计算解决方案集的不平等

（2）轴获得的解决方案集的公共部分，即，该解决方案的不平等现象。

两个一元不等式的解集例（一， b是实数和A

一次不平等

解集

图标

的叙事语言来表达

X>B?

两个主要采取更大

X>

一个

BR />尺寸过中间

无解

孤立的大小无解

（空集）

/ a>

第二分解

分解的因素

※1的多项式分成几个正始集成的形式，这种变形被称为多项式的因式分解 / a>

分解与整式乘法的相互关系

分解和整式乘法的区别和联系：

（1）整式乘法是几个正始乘，成风格;

（2）分解的多项式分成几个因成倍增加。

。提公共因子的方法

/>如果一个多项式最大公约数的项目，那么你可以把这个最大公约数，这将多项式，两个因素的乘积的形式。各种分解方法被称为公共因子法。

如

* 2的内涵：

（1）分解的最终结果应该是综合

（2）共同因素的单项多项式;

（3）提到由于该方法的理论基础是公众，除了乘法分配律：

3条点评不可靠：

（1）注意项目符号指数是否是错误的;

（2）常见的因素是否提到“干净”的多项式

（ 3）项目完全相同的共同因素，提出了括号+1，千万不要错过。

使用公式法

※1。乘法公式反过来，可以用来放了一些多项式因式分解分解方法被称为使用的公式。平方差公式

※主要公式：

（1）：

（ 2）一个完全平方公式如下：

¤3。易错点评论：

结束，如果没有分解的分解分解结束。

*使用公式法：

（1）差异的两个正方形公式：

①应该是二项式或视为二项式多项式;

（2）二项式（无符号）是单项式的平方（或多项式）;

③两种不同的迹象。

①三项式期权定价;

②两个相同的号码，每平方的正始;

>③可以有一个加号或减号，和它的前两个权力基础是产品的2倍。

※的分解思维和解决问题的步骤：

（ 1）看各种常见的因素，如果是这样，第一次提取最大公约数;

（2）看是否使用公式法;

（3）包分解提取分组最大公约数组，或使用公式的方法来达到分解的目的，最终的结果;

（4）因式分解必须乘以几个正始，或不分解; ...... / a>

（5）分解的结果合理的范围内，必须进行因子分解的日期。

四个数据包分解：

※1包分解方法：使用包分解因式的方法称为数据包分解。

例如：

* 2个概念的内涵：

包分解的关键是如何组尝试是否通过分组最大公约数提，继续分解，可分组公式法继续分解

*注：该注意符号分组的变化。

五交乘法：

* 1。二次三项式，A和C被分解成两个因素的产品，并常常以书面的形式，以满足

二次三项式分解

BR />如：

2。二次三项式分解：

※法律内涵：

（ 1）了解：分解，如果常数项，q是正数，然后分解成相同数目的因子，它们的符号和系数p

（2），如果恒定词Q的符号是负的，然后打破它分解成两个不同的标志因子，这是绝对相同的符号与系数P值较大的因素，这两个因素的分解，而且它们的总和不等于的时间系数pa>

* 4的评论不可靠：

（1）交叉相乘的系数分解容易出错;

（2）分解的结果与原来的范围，然后通常是一个数字的正确类型的乘法恢复后检查分解

章分数

。分数

正始A除以正始乙，可以表达形式。包含字母，除了输入B，然后说

部分，任何的一小部分，分母不能为零。

※2。正始和分数统称为有理式，那就是：

得分简化和计算，往往是，约点和共同点，主要基于分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以（或除以）同样是零正始相同的分数值不等于

※4

一个分数的分子，分母的最大公约数，你可以使用一小部分这个分数的基本性质，分子，分母的最大公约数，也就是分子除以分母的最大公约数去，这叫做点。分数乘法和除法

BR /> * 1乘以分数的分数的分子阴谋阴谋分子，分母分母的集成产品;分数除以分子，分母的分数除了相反的位置后，除了输入乘以。

例如：

>

*（2）部分退化，分子，分母退化。

：

反向使用时，当n是一个整数，仍然建立 BR />

※分子和分母的最大公约数的分数称为最简单的部分。

分数的加法和减法

※

部分具有相似分数也可以是共同的分母。根据到该级分的基本性质的，具有相同的分母等于原始分数馏分，称为组分公分母成几个不同的分母的分数。

* 2分数的加法和减法：

小数加法和减法，加减法部分等分为同分母分数相加法和减法不同的分母分数加法和减法。

（ 1）同分母的分数减法同分母，减去分子相;

规则表示：

（2）不同的标志分母分数加法和减法，成为第一个共同点与分母的分数，然后再加减;

上面的规则表示：

※概念内涵：

/>共同点的关键是确定最简单的分母，方法如下：最简单的共同点系数，系数的分母的最小公倍数，最简单的共同点字母，以最高权力的产品的所有字母的分母，如果分母是一个多项式，那么首先所有多项式的因式分解。

4。Fenshifangcheng

* 1。通用的解决方案Fenshifangcheng步骤

（1）在等式两边都乘以最简单的共同点，去分母为整式方程;

②解决这整式方程;

③融合方程根到简单厘米的母亲，看看结果是不是零，最简单的男性和女性的零根是原方程的根的生长，你一定要放下。

* 2列Fenshifangcheng应用题的一般步骤：

在①试验清题意;

②设未知数; / a>

③平等的关系，根据列出的问题，方程（小数）;

④解方程和经验的根;

⑤写的意思答案

章类似的数字

段比

* 1如果选择的一种长度单位测得的两条线段AB，CD的长度为M，N，然后说，这两个部分比AB：CD = M：N，或书面

/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果该比率的a和b是等于c和d的比，即

，然后这四个分部一个，B，C，D被称为比例段，段的比例。

※3。注：

①在A：B = K，ABK倍;

②段，b的长度是积极的，所以k是正数;

③比无关，与所选择的段的长度，获得当两条线段的长度单位是一致的;

_

如图1

_/ a>

乙

_

?

_

④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;

⑤比例的基本性质：AD = BC，如果AD = BC，然后

黄金分割

※1：如图1所示，分为两个线段AC和BC，如果

，则称为线段AB是C点，C点的线段AB黄金分割点，C点被称为黄金分割点的线段AB，AC，AB比例被称为黄金比例。

※黄金分割点是最美丽，最令人愉快的点。 />

4。类似多边形

¤1大致相同的形状，被称为图形类似的图形。

※2等于是成比例的两个多边形的相应的角度，对应于边缘被称为类似多边形类似多边形对应的比例的边缘被称为相似比。

5。相似三角形

/>※1类似的多边形，最简单的是相似三角形

*相等的相应边缘的相应的角度成比例的三角形叫做相似三角形。称为相似比的相似三角形的对应边的比 BR />

※3。的特殊情况下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。

注意：证书两个相似三角形，全等三角形与美国证券交易委员会应该可以说是在相应的位置上的相应的顶点字母。

※4相似三角形对应于比等于类似的比例比相应的角平分线的中心线对应的高比。 >※5。相似三角形周长比等于相似比。

※6。类似的面积的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />

。探索三角形相似的条件

_

图2

>

F

_

?

_

e

_

?

_

乙

_

A?

_

升

_

_

升

_

2

_

升

BR />

※1。相似三角形的测定方法：

大致呈三角形

直角三角形

基本定理：平行侧的两侧（或两侧上的延长线）的交点的直线，三角形，原三角形相似的三角形和其他的

①的拐角相应的相等; （2）的两侧上的相应的比例，和相等;

③三边相应的比例等于

①一个锐角;

2对应的两个对应的边缘之间的角度是成正比的：

一。两直角边缘及相应的比例

B。斜边与角边相应的比例

※平行线划分成段成比例定理：三条平行的线切两线，造成相应部分的比例。

，如图2所示，L1 / /

12 / / 13，然后

※3并行三角形边的直线和其他在两侧（或两侧上的延长线）相交的三角形所形成的原三角形相似。

8。类似多边形性质

BR />※相似多边形的周长等于相似比同类;面积之比的平方之比等于

9图形放大和缩小了

如果两个图形相似的图形，每个组对应点，直线经过同一点，然后两个图形，位似比

※一对点的图形有点像像称为位似图形;

这一点被称为位似中心;那么类似的比例，也被称为是相等的距离从中心位类似的比率比

◎位似变换：

①转化的图形，而不是只与原始图像的相似性，和相应的顶点相交于一点的偶数行，和对应点的距离成比例，如特殊??的相似变换的交点位似转型路口被称为位似中心

②一个后位似图形得到另一个图形变换两个位似形状的图形。

（3）使用有点像一个图形放大或缩小。

数据收集和处理

每周家务劳动时间※1，研究对象的全部所谓一般;

由一般的检查对象被称为个人;

个人从人口的一部分被称为一个样本一般。

※2。为某一特定目的的全面调查，所有调查对象人口普查;

针对特定用途的调查，检查的一部分被称为对象的抽样调查显示

数据采集

※特征的抽样调查：调查的范围，节省时间和人力优势，但不准确的人口普查结果，得到只是一个估算。

价值估计为接近实际情况也取决于所选择的样本为代表（一）

第六章证明的定义和命题

一般明确指出，这个概念的含义或特点的句子，称为定义

定义必须拧紧。一般避免使用模糊的暧昧术语，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出现在定义

* 2可以判断是对还是错的句子叫做命题。

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

※

数学的一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并在原有的基础判断真假的命题，真命题称为公理。

※

一些主张公理或其他真命题出发，运用逻辑推理的方法来确定，如果他们是正确的，并进一步为法官的其他命题的真与假，真命题称为定理的基础。

¤5。的问题集，定义和公理定理，等等，通过逻辑推理的基础上，确定一个命题是否正确，这个推理过程被称为证明。

为什么他们平行

※平行测定的公理：奇偶角相等，两直线平行（和从而得到平行的判定定理）

平行的判定定理：相同的下互补，两直线平行。

※平行的判定定理：错角相等，两行平行。

如果两条直线平行

*两直线平行公理的性质：两个平行的直线到相应的角度是平等的;

>

*两个直线平行于该定理的性质：两条线是平行的，错误的角度等于内;

※两条直线平行的性质定理：两个线是平行的，互补的下一个内角。

三角形和定理的证明

※角度一个三角形定理三个角度：三角形，三角形是平等的180°

¤只能为一个直角

¤最多只有一个钝角三角形

¤4。

至少有两个锐角三角形。关注外眼角三角形

※角的三角形定理和两个推论：

推论1：一个三角形的外角是相等的，它是不相邻的两个内角;

推论2：一个三角形的外角大于任何一个，它是不相邻的内角。