中考题数学？（1）、如图所示，连接OP、PB。因为PA=PD，所以∠PAD=∠D，因为AB为圆O的直径，所以∠APB=90°，因为∠ACP=∠ABP=60°，所以∠PAD=∠D=30°，又因为OP=OB，所以△OBP为等边三角形，有∠POD=60°，那么，中考题数学？一起来了解一下吧。
全国中考数学压轴题精选1
1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线 的对称轴为 ）
（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以抛物线解析式为
解法二：设抛物线的解析式为 ，
依题意得：c=4且 解得
所以所求的抛物线的解析式为
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。
分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；
（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；
（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．
解答：解：（1）∵抛物线y=(2/3)x^2+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-2），
∴
{(2/3)−b+c＝0
{c＝−2，
解得
b＝−(4/3)
c＝−2．
故抛物线的表达式为：y=(2/3)x^2-(4/3)x-2=[2/3]（x-1）^2-8/3，对称轴为直线x=1；
（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，
将E（1，0），C（0，-2）坐标代入得：
{k+b＝0
{b＝−2，解得
{k＝2
{b＝−2，
∴直线CE的解析式为：y=2x-2．
∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，
∴CE∥AF．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．
∵点A（-1，0）在直线AF上，
∴-2+n=0，∴n=2．
∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．
当x=1时，y=4，
∴点F的坐标为（1，4）．
（3）点B（3，0），点D（1，-8/3），
若△BDP和△CDP的面积相等，
则DP∥BC，
则直线BC的解析式为y=(2/3)x-2，
∴直线DP的解析式为y=(2/3)x-10/3，
当y=0时，x=5，
∴t=5．
一、单点运动
例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x， 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。
解：（1）由 ，可得
∴A（4，4）。
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为（ ）。
点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为（ ）
PQ 。
当
当 时，
当点P到达A点时，
当 时，
（3）有最大值，最大值应在 中，
当 时，S的最大值为12。
（4）
二、双点运动
例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 经过点A、B，且 。
【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及三角形相似的性质；
（1）由∠BFE=90°，点P为DE的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF=PD=PE，PC=PD=PE，则PC=PF，又∠FPE=2∠FDP，∠CPE=2∠PDC，得到∠FPC=2∠FDC=90°，所以PC=PF，PC⊥PF；
（2）延长FP至G使PG=PF，连DG，GC，FC，延长EF交BD于N，易得△PDG≌△PEF，得DG=EF=BF，得∠PEF=∠PDG，EN∥DG，可得∠FBC=∠GDC，证得△BFC≌△DGC，则FC=CG，∠BCF=∠DCG．得∠FCG=∠BCD=90°．即有PC⊥PF，PF=PC；
（3）设AE=2x，则PE=PF=x，AP=5x，PB=AB-5x，由Rt△AEP∽Rt△FBP，得到xAB-5x=5xx，解得x=56．得到AE=2x=53AB。
【解答】
解：
（1）
∵∠BFE=90°，点P为DE的中点
∴PF=PD=PE
同理可得：
PC=PD=PE
∴PC=PF
又∵∠FPE=2∠FDP，∠CPE=2∠PDC
∴∠FPC=2∠FDC=90°
所以PC=PF，PC⊥PF；
（2）
PC⊥PF，PF=PC
理由如下：
延长FP至G使PG=PF
连DG，GC，FC
延长EF交BD于N如图
∵点P为DE的中点
∴△PDG≌△PEF
∴DG=EF=BF
∴∠PEF=∠PDG
∴EN∥DG
∴∠BNE=∠BDG=45°+∠CDG=90°-∠NBF=90°-(45°-∠FBC)
∴∠FBC=∠GDC
∴△BFC≌△DGC
∴FC=CG，∠BCF=∠DCG
∴∠FCG=∠BCD=90°
∴△FCG为等腰RT△
∵PF=PG
∴PC⊥PF，PF=PC；
（3）
设AE=2x，则PE=PF=x，AP=√5x，PB=AB-√5x
∵Rt△AEP∽Rt△FBP
∴x/(AB-√5x)=√5x/x
∴x=(√5/6)AB
∴AE=2x=(√5/3)AB
故答案为PC=PF，PC⊥PF；(√5/3)AB。
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