目录高中数学重要不等式公式 高一数学一元二次不等式及其解法 四个重要基本不等式 基本不等式6个公式 高一基本不等式公式四个
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
变形
ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的应用和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等返册）
积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等）早衡
均值不等式：如果a,b
都为正数，那么√((
a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2
≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立。）
(
其中√((
a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/陆世做a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。）
3、延伸与推广设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
如下图：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明搜悉升的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均世老数大于或等于它们的几何平均数。
在使用基本不等式时，要牢陆橘记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。
1.基本不等式a^2+b^2≧2ab
对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得袜雹旅到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2.基本不等式√ab≦(a+b)/2
这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。
证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3.b/a+a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成肆槐立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。
证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，告凳b，c均为正数。
5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c均为正数，当且仅当a=b=c时等号成立。
6.柯西不等式。
希望对你有所帮助！
我就看懂兄李第一题，下面是什么东西我真没看懂
第一问，a+b≥2倍根号ab,当a=b时，a+b=2倍搏尘悔根号ab
因为a+b=1,所以根号ab=1/2.，基正所以ab=1/4
根据a+b=1,知a=1/2,b=1/2,最值是最大值
根号(ab)≤(a+b)/2
那源汪枯么雹洞可以陵察变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
