目录高考题数学广东省 22年数学山东高考题 山东近年来数学高考卷 山东高考真题可打印 2022年山东春考数学真题试卷
绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解没洞析版
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区
域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的.
（1） 已知U=R，集合M={x||x-1| 2},则
（A）{x|-1x3} (B){x|-1 x 3} (C){x|x-1或x3} (D){x|x -1或x 3}
【答案】C
【解析】因为集合 , ，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
(2) 已知 （a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面枯启枯积为[来源:www.ks5u.com]
（A）(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种
【答案】B
可知当直线 平移到点（5，3）时，目标函数 取得最大值3；当直线 平移到点（3，5）时，目标函数 取得最小值-11，故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 的几何意义是解答好本题的关键。
(11)函数y=2x - 的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2x - = ，故排除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令
，下面说法错误的是（ ）
A.若 与 共线，则B.
C.对任意的 ，有D.
【答案】B
【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而
，所以有 ，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）执旁行行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 ．
【答案】
【解析】当x=10时，y= ，此时|y-x|=6；
当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ；
当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
【答案】
【解析】由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知：
，解得 或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直线方程为 。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ．
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）令bn= (n N*)，求数列 的前n项和 ．
【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有
，解得 ，
所以 ； = = 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以bn= = = ，
所以 = = ，
即数列 的前n项和 = 。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB‖CD，AC‖ED，AE‖BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
【解析】（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ，
所以 ，即 ，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，
又PA ，所以 ，又AB‖CD，所以 ，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作 于H，则
，又AB‖CD，AB 平面 内，所以AB平行于平面 ，所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离，过点B作BO⊥平面 于点O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，所以 ，又AC‖ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。
= ，
所以 的分布列为
2
3
4
数学期望 = + +4 = 。
【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。
（21）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 .
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；
（Ⅲ）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为 ，得 ，又 ，所以可解得 ， ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 ；所以椭圆的焦点坐标为（ ，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
。
【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
(22)(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使
，求实数 取值范围.
（Ⅱ）当 时， 在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意 ，
有 ，又已知存在 ，使 ，所以 ， ，
即存在 ，使 ，即 ，即 ，
所以 ，解得 ，即实数 取值范围是 。
【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出 的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出 在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。
解bn=（-1）^（大前n-1）*4n/an*a（n+1）昌仿如
=（-1）^（n-1）*4n/(2n-1)*(2n+1)
=（-1）^（n-1）*[((2n+1)+(2n-1))/(2n-1)*(2n+1)]
=（-1）^（n-1）*[(2n+1)/(2n-1)*(2n+1)+(2n-1)/(2n-1)*(2n+1)]
=（-1）^（耐启n-1）*[1/(2n-1)+1/(2n+1)]
50分。根据查询山东教育局发布的高考公告可知：2022年山嫌中东高考数学选择题是单项选择题，共10题，每知者坦题5分，共50分。山东省（Shandong），简称鲁，别搭桐称齐鲁，中华人民共和国省级行政区，省会济南，是中国华东地区的一个沿海省份。
山东高考理科数学考试试卷难度说明解读与分析
大学高考讯近日，山东省招考院发布了《普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》(以下简称《考试说明》)。山东高考将继续采用“3+X”的模式。根据国家统一部署，山东省普通高考外语、文科综合、理科综合科目将使用全国卷，山东自行命制语文、数学科目的试题。记者第一时间联系山东师范大学附属中学的10位名师对各科考试大纲进行了权威解读。
理科数学：命题基本与去年一致，突出考查核心内容
解读人：山师附中理科数学备课组长孙宁
从的数学(理工类)山东卷考试说明看，命题指导思想、考试内容及要求、考试形式与试卷结构与去年保持一陆慎汪致。以能力立意，在考查基础知识和基本技能的同时，注重考查考生的数学思想方法及学科能力，展现了数学的科学价值和人文价值的考试要求是不变的。
从近三年的山东卷来看，试卷依据课程标准和考试说明，强调回归基础知识和基本技能的重要性，试卷中有的试题直接源自于课本中的例题早仔和习题，充分体现出“源于教材，高于教材”的理念，试卷对数学知识的考查覆盖面比较广，并且各个模块分布合理。考生在复习备考的过程中要用好教材。
试卷对数学基础知识全面考查的同时，突出考查中学数学学科体系的核心内容，并达到了必要的深度，三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干知识在整份试卷中得到充分考查。试题的设计知识交汇、方法交织、能力交叉。试题精巧别致，涵盖丰富，体现了数学理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性、创新性等方面进行全面考查，凸显了高考试题的选拔功能。
在二轮复习备考中要对核心考点进行专题复习。注重数学知识的融合，注重数列、概率统计两个核心考点的创新设计，在圆锥曲线、函数导数两个核心考点.要加强抽象概括能力和推理论证能力孝棚和学生的探索、发现和创造能力的培养
因为an=2n-1 an+1 = 2(n+1)-1=2n+1
4n/拍袜(an*an+1)
=4n/芹禅[(2n-1)(2n+1)]
=1/(2n-1) + 1/(2n+1)
其实是分式嫌贺尘的运算
