目录结构归纳法例题答案 数学归纳法经典题目 数学归纳法经典例题详解 高中数学归纳法例题解析 小学数学归纳法典型例题
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于老闷稿等于1的整数侍孝。这样就罩唯可以了。
数学归纳法是数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主槐州拦要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
数学归纳法包含以下几种：
（一）第一数学归纳法
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（二）第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题P(n），
（1）验证n=n0，n=n1时P(n）成立；
（2）假设n≤k时命题成立，并在此基础上，推出n=k+1命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（三）倒推归纳法
又名铅胡反向归纳法
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；
（四）螺旋式归纳法
对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），
（1）验证n=n0时P(n）成立；
（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推迹没出 P(k+1）成立；
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。
以下列出一个例题供理解：
问：是否存在一个等差数列
数学归纳法怎么证明数列的单调性?
如果要证明单调递增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大迟帆猛于等于1的整数。
证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。
相关例题：
例：{an}={2^n} 单调递增
证：问题要证轿谈：a[n+1]>a[n]
（1）当n=1时,a[2]=2^2=4>2=2^1=a[1], 即结论成立。
（2）假定n=k时，结论成立，即 a[k+1]>a[k], 则当n=k+1时,
a[k+2]=2^(k+2)=2.2^(k+1)=2.a[k+1]>2.a[k]=2.2^k=2^[k+1]=a[k+1]
从而码桥，结论对一切n，a[n+1]>a[n]都成立，故{an}={2^n} 单调递增。
如果要证明单调递备轮增，只要先证明a2＞a1 ，然后假设ak+1＞ak，证明ak+2＞ak+1 ，其中k为大于等仔陆于1的整数。这样就可以了。
证明单调减就反过来，只要先证明a1＞a2 ，然后假设念滚顷ak＞ak+1，证明ak+1＞ak+2 ，其中k为大于等于1的整数。就可以了。
双重归纳法设:p(m.n)是一个含有两上独立自然数m.n 的命题（1）p（1.n） 与 p（m.1）对任意自然数 m n成立；（2）若由p（m+1.n） 和p（m.n+1） 成立,能推出p（m+1.n+1） 成立；根据（1）、（2）可尘型断定,p（m.n）对一档兄段切自然数 m..n均成立．m,n属于N*,求证方程X1+X2+.Xm=n的非负整数解行誉的组数为(（n+m-1）阶乘)/(n阶乘（m-1）阶乘)
