初三数学难题？但严格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，那么，初三数学难题？一起来了解一下吧。
在平面直角坐标系中，点B在直线y=-2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，AB=10，若抛物线y=-1/6x^2+bx+c过点O、A两点问题补充：
（1）求该抛物线的解析式
（2）若点A与点C关于直线y=-2x对称，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由
（3）在（2）的抛物线上是否存在点Q（除A点外），使得△OBQ是直角三角形？若存在。求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
第一种方法
进水速度是v1，出水速度是v2.
v1=20/4=5， （v1-v2）*8=10v2=15/4.
关停进水管后，剩水30，t=30/（15/4）=8
第2种方法，在0到4 分钟，进水20，所以在4到12分钟的时候，进水40，但是水只增加10，则这段时间出水30.用时8分钟。8分钟刚好放完容器里的水
（1）∵OA=10√3，COS∠A0B=√3/3
∴A点坐标为（10，10√2）
∴10√2=k/10
得k=100√2
解析式为y=100√2/x
（2）设过A点做X轴垂线，垂足为M；设过F点做X轴垂线，垂足为E
S▲AOF=S▲AOM+S梯形AMEF-S▲FOE
点F纵坐标值=1/2点A纵坐标值=√2/2*m
代入反比例函数
F横坐标值=200/m
ME=200/m-m
∴S▲AOM=1/2*m*√2m=√2/4*m²
S梯形AMEF=1/2*（√2m+√2/2*m）*（200/m-m）
=150√2-3√2/4*m²
（3）算出两个三角形的三条边长，根据对应边成比例，确认三角形相似
S▲FOE=1/2*200/m*√2/2*m=50√2
∴S▲AOF=100√2-√2/2*m²
解：(1) 因为ABCD为菱形，因此线段BD平分角CDA，即角CDP=角ADP；边CD=边AD，边DP为公共边，所以三角形APD全等于三角形CPD
（2）由上一步可知，边CP=边AP，角DAP=角DCP，角APF为公共角，所以三角形APE与三角形FPA相似，所以，AP/PE=FP/AP,即，CP/PE=FP/CP,即，CP2=PE*FP
写的比较简单，这样写能明白吗？
解：（1）B（0，4），OB=4，OA=3，OC=3，
直线解析式为：y=-43x+4，
抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）（2）若⊙P与直线AB及x轴都相切，
则点P在∠BAO或它的外角的平分线所在的直线上．
①设∠BAO的外角平分线交y轴于D，过D作DH⊥AB于H，
则DH=DO=m，BD=4-m，AH=AO=3，BH=5-3=2
在Rt△BHD中，BD2=BH2+DH2
即（4-m）2=m2+22，
解得：m=32
即D（0，1.5）
则直线AD的解析式为：y=-12x+32，
将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0，{x2=12；y2=54
即P（12，54）
②设∠BAO外角的平分线交y轴于G，
则AG⊥AD于A，则△DOA∽△AOG，故OG=2OA=6
即G（0，-6）直线DG解析式为：y=2x-6
将其与抛物线的解析式y=x2-4x+3联立解得：{x1=3；y1=0
∴存在点P（12，54），使⊙P与直线AB及x轴都相切
（3）过P作PM⊥x轴于M，显然PM是Rt△OQE的中位线，即OE=2OM=2|x|，QE=2PM
点P在抛物线x2-4x+3上，则P（x，x2-4x+3），QE=2PM=2|x2-4x+3|
①当x＜0时，x2-4x+3＞0，OE=-2x，y=2[-2x+2（x2-4x+3）]=4x2-20x+12
②当1＜x＜3时，x2-4x+3＜0，y=2[2x-2（x2-4x+3）]=-4x2+20x-12
③当0＜x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，y=2[2x+2（x2-4x+3）]=4x2-12x+12
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以上就是初三数学难题的全部内容，设AD于BC交点是F，过点F做FG垂直于AB于G，因为交FCA=45，角FAC=60，所以角CFA=180-45-60=75，，因为角CFA=角B+角BAF，角B=45，所以角BAF=30，在RT三角形BGF中得BG=GF,在RT三角形AFG中得 GF*根号3=AG。
