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2011年衡阳市初中学业水平考试试卷数 学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。直接在试题卷上作答无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1． 的相反数是（ ）A. B.5 C.-5D. - 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学计数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A.3.1×106元 B. 3.1×105元C. 3.2×106元 D. 3.18×106元3．如图1所示的几何体的主视图是（ ）4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）5．下列计算，正确的是（ ）A. B. C.D. 6．函数 中自变量 的取值范围是（）A. ≥-3B. ≥-3且 ≠1C. ≠1 D. ≠-3且 ≠17．下列说法正确的是（）A.在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖B.随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C.同时掷两枚均匀的，朝上一面的点数和为6D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 8．如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）则顶点M、N的坐标分别是（ ）A.M（5,0），N（8,4） B. M（4,0），N（8,4）C. M（5,0），N（7,4）D. M（4,0），N（7,4）（图2）（图3）9．如图3所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤洞御高BC=5cm，则坡面AB的长是（）A.10m B. mC.15mD. m10．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠 米，则下面所列方程正确的是（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共8各小题，每小题3分，满分24分。）11.计算： ___________。12.某一个十字路口的交册仿通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为____________。13.若 ，则 的值为____________。14.甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是_________。15.如图4，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为（2,0），则下列说法：① 随 的增大而减小；②b＞0；③关于 的方程 的解为 =2.其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上。）。16.如图5，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为________。17.如图6所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，纳姿岩将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________。18.如图7所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为y，如果y关于 的函数图象如图8所示，那么△ABC的面积是_______________ 。三、解答题（本大题共9小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.（本小题满分6分）先化简，再求值。其中 。 20.（本小题满分6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。 21.（本小题满分6分）如图9，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F。求证：BE=CF。22.（本小题满分6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 23.（本小题满分6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情。某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分。请根据信息解答下列问题：（1）图10中淘米水浇花所占的百分比为___________；（2）图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为_________；（3）补全图11；（4）如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？24.（本小题满分8分） 如图12，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D。（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2.求CD的长。 25．（本题满分8分）如图13.已知A、B两点的坐标分别为A（0， ），B（2,0）.直线AB与反比例函数 的图象交于点C和点D（-1，a）。（1）求直线AB和反比例函数的解析式。（2）求∠ACO的度数。（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到△OB’C’，当 为多少时，OC’⊥AB，并求此时线段AB’的长。26.（本小题满分10分） 如图14，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB 边上的任意一点（不与点A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q。（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连结AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围。 27.（本小题满分10分）已知抛物线 。（1）试说明：无论m为何实数。该抛物线与 轴总有两个不同的交点。（2）如图15，当抛物线的对称轴为直线 =3时，抛物线的顶点为点C，直线 与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D。①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。..
011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中．
只有一项升卖是符合题目要求的)
（1）sin45°的值等于
（A) (B) (C) (D) 1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为
1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为
(A)(B)(C)(D)
(4) 估计 的值在
(A) 1到2之问(B) 2到3之间(C) 3到4之问(D) 4刊5之问
(5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A) 15° (B) 30°(C) 45°(D) 60°
(6) 已知⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是
(A) 相交(B) 相离(C) 内切(D) 外切
(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是
（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
(A) 甲比乙的或瞎成绩稔定(B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定(D) 无法确定谁的成绩更稳定
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：
② 图象乙描述的是方式B；
③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是
(A) 3 (B) 2(C) 1(D) 0
（10）若实数x、y、z满足 ．则下列式子一定成立的是
(A)(B)(C)(D)
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分)
(11)的相反教是__________．
(12) 若分式 的值为0，则x的值等于__________。
(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________(写出一一个即可)．
(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这吵团逗个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，
并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19)(本小题6分)
解不等式组
(20)(本小题8分)
已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数 （k为常数．且 ）
的图象相交于点P(3．1)．
(I) 求这两个函数的解析式；
(II) 当x>3时，试判断 与 的大小．井说明理由。
(21)(本小题8分)
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求 的值．
(23)(本小题8分)
某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC ( 取l.73．结果保留整数)．
(24)(本小题8分)
注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．
某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)
(25) (本小题10分)
在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．
(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；
(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，
(26)(本小题10分)
已知抛物线 ： ．点F(1，1)．
(Ⅰ) 求抛物线 的顶点坐标；
(Ⅱ) ①若抛物线 与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线 于点B，求证：
②抛物线 上任意一点P（ ）)（ ）．连接PF．并延长交抛物线 于点Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由；
(Ⅲ) 将抛物线 作适当的平移．得抛物线 ： ，若 时． 恒成立，求m的最大值．
2011年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D A B A D
二、填空题
（11）6 （12） 1（13） （答案不唯一，形如 都可以）
（14）3（15）5 （16） （17）15
（18）（Ⅰ）
（Ⅱ）如图．①作出BN=(BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE= ．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
(19)(本小题6分)
解：∵
解不等式①．得 ．
解不等式②．得 ．
∴原不等式组的解集为 ．
(20)(本小题8分)
解 (I)一次函数的解析式为 ．
反比例函数的解析式为 ．
(Ⅱ) ．理由如下：
当 时， ．
又当 时．一次函数 随x的增大而增大．反比例函数 随x的增大而减碡小，
∴当 时 。
（21)(本小题8分)
解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2．
(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有 ．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
（22）（本小题8分）
（Ⅰ）OA=（Ⅱ）
（23） （本小题8分）
BC≈173
（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根据题意，每天的销售额
配方，得 ，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
（25）（本小题10分）
解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根据题意，有DA=OA=3
如图①．过点D作DM⊥x轴于点M，
则MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有 ，
得
又OM=OA-AM，得OM= ．
∴点D的坐标为（ ）
(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ） 直线CD的解析式为， 或 ．
（26）（本小题10分）
解 (I)∵ ，
∴抛物线 的顶点坐标为( )．
(II)①根据题意，可得点A(0，1)，
∵F(1，1)．
∴AB∥x轴．得AF=BF=1，
② 成立．
理由如下：
如图，过点P（ ）作PM⊥AB于点M，则FM= ，PM= （ ）
∴Rt△PMF中，有勾股定理，得
又点P（ ）在抛物线 上，
得 ，即
∴
即 ．
过点Q（ ）作QN⊥B，与AB的延长线交于点N，
同理可得 ．
图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ，
∴△PMF∽△QNF
有
这里 ，
∴
即
(Ⅲ) 令 ，
设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ，且 < ，
∵抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的，
观察图象．随着抛物线 向右不断平移， ， 的值不断增大，
∴当满足 ，． 恒成立时，m的最大值在 处取得。
可得当 时．所对应的 即为m的最大值．
于是，将 带入 ，
有 解得 或 （舍）
∴
此时， ，得
解得 ，∴m的最大值为8.
这种题目最多的还是靠自己的空间想象能力。
先看主视图的第一排和俯视图的稿茄第一排，这样最少数位4
再看第二排只需1个正岁汪方形即可
最后乎敬仔看最后一排，最少也是需要4个
则总的需要9个。
《初中数学中考真题精编》资源免费
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数学120分，销凳塌语文120分，英语120分（听力30分亏圆，基础90分）物理100分，化学100分，政史100分，体育粗逗40分，总分700分
