目录人教版数学四年级下册52～53页 四年级下册试卷可打印数学 2023人教版四年级数学下册电子书 四年级数学必练100道题 人教版数学四年级下册第四单元
失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的一些四年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
四年级数学知识点
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数早握，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广蠢手题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费×.×元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本×.×元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数陆档庆之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
四年级数学《近似数》知识点
近似数知识点
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
典型练习题
一、填空
1、一个数是由7个千、3个百和5个十组成的，这个数是( )。
2、一个数从右边起，百位是第( )位，第五位是( )位。
3、3465的位是( )位，是( )位数。“6”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。
4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10个一是( )。
5、的四位数是( )，的三位数是( )，它们的和( )，差是( )。由( )个千、( )个百、( )个一组成3207。
6、万以内数的读法是从( )位起，按照数位顺序读;( )位上是几就读( )千;百位上是几就读( )……;中间有一个或两个0，只读()个零;末尾不管有几个零都( )。
二、写出下面各数的近似数。
698的近似数是： 2956的近似数是：
3120的近似数是： 2802的近似数是：
1004的近似数是： 5023的近似数是：
四年级数学练习知识点
一、我会填：
1、整数最小的计数单位是()，小数的计数单位是()，这两个计数单位之差为()。
2、60.008读作：()，它的计数单位是()。其中“8”在()上，表示()，也可以表示()。
3、一个三角形中有一个角是450，另一个角是它的2倍，这是一个()三角形。
4、整数部分是0的的两位小数是()。
5、不用计算，3.68×3.68的积有()位小数。
6、一个小数，它的百位上和千分位上都是3，其余各数位上的数字都是0，那么，这个小数是()，读作：()，如果把这小数扩大100倍就是(),也就是把这个数的小数点向()移动两位。
7、写出10.01和10.02之间的三个小数：()、()、()。
8、的一位数是整数部分为0的最小的一位小数的()倍。
9、五千零五点零零五写作：()。
二、小法官巧断案。
1、89.9+11.1=100()
2、小数可能比整数大。()
3、直角三角形的两锐角之和可能比直角大。()
4、两个两位数相乘，积可能是三位数。()
5、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。()
三、选一选，对号入座。
1、大于10.8而小于10.9的小数有()。
A、0个B、10个C、无数个
2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，那么，其中一个直角三角形的两个锐角分别是()。
A、30°和60°B、45°和45°C、10°和80°
3、两个小数相乘，积一定()这两个小数中任意的一个。
A、大于B、小于C、不能确定
4、在9.□2229.1□中，方框里可填的数字有()个。
A、8B、9C、无数个
5、在一个三角形中，如果任意两条边的长度分别是55厘米和65厘米，那么，第条三边的长度只能是()。
A、100厘米B、120厘米C、150厘米
四、应用题
1、淘气打算把两根长度都是1.96米的绳子接起来做一根跳绳，结果接口处共用去了0.19米，接好后的绳子有多长?(5分)
2、如果每千克香蕉的价钱是8.2元，每千克榴梿的价钱是香蕉的9.9倍，那么，每千克榴梿的价钱是多少?(5分)
3、一个等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是多少度?(5分)
4、一筐水果，连筐重100千克，卖掉一半水果后，连筐重51.5千克，问：原来水果和筐各有多重?(5分)
5、一个平行四边形的周长是96米，其中一条边的长度是22米，另三条边的长度分别是多少?(6分)
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2021人教版四年级数学下册教学计划及进度表
一、指导思想
以新课标新理念为指导，以学生为主体，以自主、合作、探究为主线，培养学生对数学的好奇心和兴趣，掌握课程所要求的基本知识和技能。引祥祥腊导孩子们养成认真审题的习惯、书写规范化的习惯、检查验算的习惯，结合知识的复习整理，逐步培养学生对学过的知识进行总结的习惯。
二、学生情况分析
本学期我所任教的2个班级共有学生98人。总体来说，孩子们在经过了三年半学习后，数学学习的基本知识、技能方面已经达到了教学的目标。在上学期期末测试中，孩子们的考试成绩都还不错。更为关键的是，经过这几年的学习，大部分孩子对学习数学都有了一定的兴趣，乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。
对于两个班的学生，我认为，应该更多地关注孩子们对数学的好奇心和兴趣，鼓励他们不断探索，并逐步引导谨滑到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中，不断培养本班学生的创新意识，提高学生的创新能力，是这个学期面临的最重要的任务。
三、教材分析
本册教材内容包括：小数的意义和性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律，三角形，图形的运动（二），观察物体（二），平均数与条形统计图，数学广角（鸡兔同笼）和综合与实践活动等。
数与计算方面，本册教材除了安排小数的意义与性质、小数的加法和减法、四则运算、运算定律外，孩子们将在本学期里地学习四则运算的相关知识，重点掌握四则运算的意义以及每种运算各部分间的关系，学习括号在混合运算中的作用等。这学期的运算定律，主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，学习运用运算定律进行一些简便运算。
在空间与图形方面，本册教材安排了观察物体（二）、三角形及图形的运动（二）。空间与图形相关内容，既是本册的难点或重点教学内容，也为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。这学期，主要在已有知识和经验的基础上，通过设计丰富的数学活动，引导学生进一步学习从不同的位置观察几个几何体的组合体，进一步认识三角形的特性，进一步探索平面图形宴歼运动的特性和方法等。
这学期统计知识，是孩子们之前学习的统计知识的进一步发展，安排了平均数与复式条形统计图。通过学习平均数的含义和简单的球平均数的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，条形图方面在以往的基础上增加了复式条形统计图。
这学期“数学广角”，安排的是关于“鸡兔同笼”的内容，通过这种传统而有趣味的数学问题，引导学生通过猜测、尝试、实验、推理等活动，经历使用尝试、调整、列表、假设等方法解决问题，培养孩子们分析及逻辑推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣，进而引发他们探索、发现、欣赏数学美的意识。
四、教学目标
更多详细内容及进度表，请见百度文库： 2021人教版四年级数学下册教学计划及进度表
要想学好人教版四年级下册的数学知识点就必须大量反复地做四年级数学的计算题，这也是提高数学解题能力的一种方法。下面是我收集整理关于四年级下册数学计算题以供大家参考学习。
四年级下册数学计算题(1)
一、直接写出得数：
2.7+6.3= 0.58+3.5=陵宴携 6-2.2= 5.6-2.8=
25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9=
0.25×10= 100×2.003= 62÷10= 123.5÷100=
9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×25= 28×0÷54=
65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4=
二、竖式计算并验算：
12.65+3.5= 85.6-3.21=
三、计算，有些能简便的要简便计算：
89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102
2.58-1.6+3.42 125×64 45×25+75×45 23.5-2.8-7.2
58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4
80+(146-46×3) 48-(5.2+2.03×10) 32×15+(32.6+8.09)
四年级下册数尺伏学计算题(2)第一类：加祥肢
65+73+135 357+288+143 272+68+28
129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3
6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9
第二类：减
400-256-44 517-53-47 284-159-41
258-42-16 545-167-145 478-47-178
344-(144+37) 236-(177+36)
第三类：乘
45×4×5 23 ×5×2 25×9×4
8×(125×13) (250×125)×(4×8)
88×125 72×125 125×64×25
42×125×8×5 25×4×88×125
第四类：乘
(12+50)×40 125×(40-4) 76×103
18×125 25×44 42×25
99×9 99×78
45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7
38×46+64×38 99×32+32 46+46×59
167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4
28×225-2×225-6×225
(42+25)×125+(18+15)×125
四年级下册数学计算题(3)一、直接写出得数：
3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8=
25×16= 6.68-2.5= 6.38+8.62= 3.92-0.2=
0.225×10= 100×2.03= 6.2÷10= 123÷100=
0.025×100= 13-2.3-3.7= 4×28×25= 36×0÷2.55=
2.8+58×0= 5.5+4.52+4.5= 100×3÷100×3=
二、竖式计算并验算：
12.65+7.5= 83.6-4.35=
三、计算，有些能简便的要简便计算：
99×85+85 5.63+8.8+4.37+1.2 36×19-9×36 55×101
2.38-2.4+3.62 125×24 75×55+75×45 27.5-6.8-3.2
55.83-(3.2+5.83) 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4
58+(124-24×3) 32.3-(5.02+2.03×10) 32×18+(32.6+18.09)
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人教版四年级下册数学教案——《义务教育课程标准实验教科书·数学》
人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书
《数学》四年级下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。一方面编者努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面编者注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。
一、 教学内容和教学目标
本册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。 小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四悔链则运算，运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法碧差和减法。使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。有关四则运算的顺序和运算定律的知识也是小学生应当掌握的有关计算的基础知识，并且在第一学段学生已经接触到了有关内容，例如有关混合运算，学生已经学习了从左到右依次计算的混合运算式题，初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将地学习混合运算的运算顺序，重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序，为学习列出综合算式解决问题打下基础；运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形悔前皮的特性，进一步了解确定位置的方法。使学生在探索图形的特征、图形的变换以及根据方向和距离确定物体位置的活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，同时获得探究学习的经历。
在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了"数学广角"的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的实践活动--"营养午餐"和"小管家"，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果前猛只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
6、先乘除，后加减，有括号，提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，慧芦桥再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c= a× (b×c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c (a－b)×c
= a×c＋b×c= a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c
=（a+b）×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋aa×b－a
= a×（99+1）= a×（b－1）
④类型四：a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100+2）
= a×100－a×1 = a×100+a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合哗正。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4．连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8；
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198 ＝588
4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式2、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×256+256 45×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1） ＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600 =4590
5、特殊3 6、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128）
=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89=400—150
=428 =311=250
二、 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4
=256+44—58 =250×4÷8
=300—58 =1000÷8
=242 =125
五、有关简算的拓展：
102×38－38×2125×25×32125×88
37×96+37×3+37
易错的情况：38×99+99
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分 小数点 小数部分
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 • 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 … 万 千 百 十 一（个）十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），
8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……
13、生活中常用的单位：
质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角1角=10分 1元=100分
长度单位：千米 ¬¬———— 米———— 分米————厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：植树问题
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
