目录简述宋元四大家及其数学成就 南宋数学四大家 宋元四大家及其成就 宋元数学发展史简介 宋元数学四大家的梦想
在宋元时期出现了很多有卓越成就的数学家，秦九余裂韶、李冶、杨辉和朱世杰被并称为宋元数学四大家。
秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。
李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未喊简知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。
杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。
朱世杰不仅是一位数学家，同时还是一位数学教育家，他一直在不断研究《九章算术》，郑毁裤对于其他很多算法都很精通，是当之无愧的宋元数学四大家之一。
13世纪中叶到14世纪初叶，陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家，是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作大都流传至今。
关于四大家的生平事迹，简要介绍如下：
秦九韶(1202?1261年)字道古，生于四川，他对天文、数学、音律、营造等项无不精究，性机巧且治学十分严谨。他的数学名著《数书九章》，是在对数学的不断研究和积累之后，于1247年写成的。全书共18卷，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等9大类，每类用
9个例题来阐明各种算法。书中突出的成就是高次方程的数值解法??“大衍求一术”(一次联立同余式解法)。
李冶(1192?1279年)原名李治，号敬斋，河北真定人，是我国北方金元之际的有名学者。元世祖忽必烈多次召见他，他都辞官不受，长期过着隐居讲学的生活。他的数学著作有《测圆海凳蔽首镜》(1248年写成)和《益古演段》(1259年写成)。《测圆海镜》共12卷，收有170个问题，都是已知直角
三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。
杨辉(约13世纪中叶时人)，字谦光，杭州人，著有《详解九章算法》
12卷(1261年写成，现存残缺)、《日用算法》2卷(1262年写成，现存残缺)和《杨辉算法》7卷(1274?1275年写成)。在他的著作中，收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法，如早期的“增乘开方法”和，“开方作法本源”，都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。
朱世杰(约13世纪末14世纪初时人)，字汉卿，号松庭，河北人。他的数学著作《算学启蒙》(3卷，20门，259问，写成于1299年)是一部较好的.启蒙算书，内容从乘除法运算直到开方、天元术，体系完整，深入浅出。另一部著作《四元玉鉴》(3卷，24门，288问，写成于1303年)，主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。
郭守敬与天文成就
郭守敬(1231?1316年)，字若思，河北邢台人，是个博学多才的科学家，在天文和水利两方面尤为精通。元统一中国后，忽必烈任命张文谦为改订历法的负责人，由王恂负责组织天文机构，进行历法计算，而郭守敬则负责仪器制造和进行天文观测。经王恂、郭守敬等人的集体努力，1280年，新历告成，被定名为授时历，并于次年正式颁行。
授时历颁行不久，王恂即病逝。其时，有关新历的许多计算程序、数据等都还是一堆草稿，继王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部担子，经2年多的努力，出色地完成了任务。
郭守敬是一位著名的天文仪器制造家。除了圭表、简仪的创制外，还设计制造了用于观测太阳位置的仰仪、可以自动报时的七宝灯漏、观测恒星位置以定时刻的星晷定时仪以及水运浑象、日月食仪、玲珑仪等十余种天文仪器，其中有不少创新。郭守敬还是一位著名的天文观测家，除上面讲到的恒星的位置的观测工作外，郭守敬等人还组织进行了一次空前规模的测地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27处设立观测所，测量当地纬度，从西沙群岛至北极圈附近，每隔10度设一观测台，测量夏至日日影长度和昼夜长短，观测站数比唐代多一倍，他们得到了丰硕的成果。
仪器的制造和天文观测的进行，都为历法的制定创造了条件，郭守敬和王恂等人又在研究前代历法的基础上，运用宋代以来数学发展的新成就，加上自己的创新，编制了我国古代最优秀的历法??授时历，把古代历法体系推向高峰。授时历采用的天文常数值都是比较准确的。其对日月五星运动并庆的枣数研究也达到了新的水平，如它继承了南宋杨忠辅统天历(1199年)的成果，定回归年长度为365.2425日(与理论值之差为23秒)，这与现今世界通用的格里历的所用值是一样的。[-(@_@)-]
郭守敬还是个水利工程专家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐来、汉延等渠，增辟大都水源。其中唐来渠、汉延渠等都在黄河上游，唐来渠长400里，汉延渠长250里，加上其他大小渠道，共溉田9万多顷，对西北地区的农业生产发挥了重大作用。他在渠口设滚水坝，又设若干退水闸。这是一套比较完善的闸坝设计方式。郭守敬还在大都西北设计修筑了长30公里的白浮堰以解决通惠运河的水源问题。在这些水利工程活动中还充分表现出郭守敬也是一位杰出的地理学家。他的水利工程设计都是以他自己的实际地理勘测资料为基础的，他曾对今河南、山东一带黄河的区域进行过细致的地形测量，并制成多幅地图。他还发明了以海平面标准来比较大都和汴梁地形高下之差的方法。这是地理学中一个重要概念??“海拔”的始创。他在通惠河上游河道路线选择中所表现出来的对于地形测量的精确性至今还引起学者们的赞赏。
最牛的当然是《九章算术》了
刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），南北朝时期数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
贾 宪
贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草慎念隐》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。
他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序宽厅均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙高扮古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。
朱世杰
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
祖 暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
杨辉
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
赵 爽
赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。
秦九韶、李治、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”。
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。 秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这 不仅在当时处于渗陆猜世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计他所论的“正负开方术”。悉丛秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。李冶原名木子治,字仁卿,号敬斋。因与唐高宗同名,后更名为冶,是我国十三世纪卓越的数学家,与奏九韶、杨辉、朱世杰一起共称为宋元四大数学家。 1230年,李冶赴洛阳应试,中进士,授高陵（陕西省高陵县）主薄,末到职,后调任钧州（河南禹县）知事,钧州被蒙古兵攻占丛型,便微服逃到北方。1234年,金灭,隐居山西崞县桐川、太原、平定及河北元氏等地专门研究数学。1248年完成“测圆海镜”12卷。1251年定居河北省元氏县封龙山下,收徒讲学,与元好问、张德辉交往密切,时人尊称为“龙山三友。” 1259年,他把前人的数学研究成果搜集起来加上自己的观点写成“益古演段” 三卷,晚年完成了“敬斋古今黈”四十卷,他一生的著作中还有“泛说” 四十卷,“壁书丛削”十二卷等,但大多己失传。 李冶一生清贫,“饥寒至不能自存”的日子时有出现,但他“仍处之泰然,以讲学著书
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。着有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作
第
中国古代数学在宋元时期的时候达到了顶峰，出现了很多有卓越成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰四位数学家是表现最好最为人所知的，他们的成就最为卓越，被并称为宋元数学四大家宴兆氏。
秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。
李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。
杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。
朱世杰不仅是一位数学家，同时还是一位数学教育家，他晌散一直在不断猜缺研究《九章算术》，对于其他很多算法都很精通，是当之无愧的宋元数学四大家之一。
