目录小学数学实践性作业设计示例 高三数学题可复制 高二数学大题100道 高一数学必做100道题 高一数学必修二作业本电子版
传统的高中数学作业已形成了许多较具操作性的模式，在培养学生有效识记策略方面，功不可没。但这种作业是知识型教育阶段的产物，它已不适应培养学生的创搭缺造性思维和创新能力。布置好数学作业对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着十分重要的作用。但教学普遍存在机械地采用“作业是课本几页几页第几题等等（以便批作业时节省时间，这种流于形式的作法如今也是存在的）”，所以就出现了就题论题、面面俱到、眉目胡子一把抓、目标不明确、重点不突出的现象，使数学作业对教学的效益不高，这已成为制约数学教学质量的瓶颈。
我在平日教学中采取了以下几种布置作业的形式,与大家共享。
1.自选作业
做法：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。
特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层矫正作业
做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
3.自编“测验”作业
做法：章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知戚行识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。
特色与优势：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心；学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。
4.研究性作业
做法：①教师给定范围或专题，学生选题；②学生搜集整理资料；③反馈与修正；④形成作业成果；⑤汇报交流，进行评价。
特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。与传统作业比较，探索研究性作业有明显的优势：⑴探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；⑵作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；⑶重视从单独完成到知仔辩合作完成，有利于培养学生的合作精神；⑷作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。
1.
点p(4,a)到直线4x-3y-1=0的槐晌距离等于
|4*4-3a-1|/根号(3^2+4^2)=|15-3a|/5=3
a=0或10
2.
AB的斜率为(1-m)/(m-(-1))=(1-m)/(m+1)
x-3y+5=0的斜搜雹率为k=1/3
所以1/3*(1-m)/(m+1)=-1,m=-2
3.
3x+(1-a)y+5=0的斜率为3/(a-1),2x+3y-5=0的铅漏锋斜率是-2/3
所以3/(a-1)*(-2/3)=-1,a=3
4.
(a-4)x+y+1=0的斜率是4-a,2x+3y-5=0的斜率是-2/3,所以
-2/3*(4-a)=-1
a=5/2
都是利用两直线垂直，对应斜率乘积为-1算得
题1(直接用距离公式):a=0或a=10
题2（用斜贺滚率相乘=-1）：m=-2
题3（用斜率相念链乘=-1）：a=3
题4（用斜率相乘=-1）：a=5/禅高余2
数学作业是数学教学过程中的最后一个环节，也是比较重要的环节。学生通过老师布置的作业，可以巩固课堂知识，教师通过学生的作业可以反馈教学的信息和效果。因此作业在教学中的作用不可小觑，作为高中数学教师，我们应该认真地研究数学作业的优化与改革。
一、高中数学作业优化设计的重要性
高中数学作业的重要地位在前文已经提及，想必教师朋友们都了如指掌。然而传统的高中数学作业布置却存在着很大的弊端。因为传统的高中数学作业主要是以教材为中心，以高考为参照，所布置的题目大多是统一的，类似的，大量的，试图以题海战术对知识进行轰炸，浪费了很多人力物力和学生的精力。这样做的结果是学生对数学学习感到厌倦，做题时存在应付、敷衍的心理，甚至出现了大量的渗和烂抄袭现象，而且对于不同程度的学生来说，统一的题目会让有些学生觉得比登天还难，有的学生觉得是小菜一碟，不值得做。因此我们数学教师一定要努力研究数学作业的优化设计，改棚带变这种状况，使数学作业达到其最终的目的。
二、如何优化高中数学作业设计
1、作业布置要注重趣味性，开放灵活
兴趣是最好的老师，学生听课需要兴趣，做作业更是需要兴趣。因此我们的作业布置一定要注意引起学生的兴趣，注重趣味性，开放性，灵活性，这样才能使学生不至于厌倦数学作业。那么，如何才能保证作业具有趣味性、开放性和灵活性呢？首先，在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到快乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。所布置的作业既要有口头的，又要有书面的；既要有需要学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动手操作的……这样荤素搭配，学生会觉得作业更丰富，不会那么单调枯燥。其次，我们要开放作业的形式和内容，不能将数学仅仅当做是数学，仅仅当做是一门考试的科目，还要使数学联系生活，使数学的范围和功能扩大，走向生活，解决生活中的问题，解释生活中的现象，这样学生学以致用，就会对数学作业产生兴趣。
例如，在上空间几何体的三视图和直观图时，我让学生自己探索，画出生活中的三视图，比如：画手电筒、画圆锥沿着轴截面切成两半等等。这样的作业是学生比较感兴趣的，也是乐于去做的，这种作业会比机械的做题、求解要有趣的多，但是也可以让学生巩固所学的知识，对所学的知识加深理解。
2、作业布置要注重典型性，以质取胜
高中不比小学和初中，有大量的时间做作业，高中一切时间都是宝贵的，是不容浪费的，因此题海战术不仅是学生畏惧的，也是我们教师感觉到无效、无奈的。因此我们要在布置数学作业时注意避免题海战术，注重所布置的作业的典型性，一道题代表一类题，学会一道题就弄懂一类题，以质取胜。这就要求我们精选数学作业题，教师根据教学进度，从课本和练习册中选择具有代表性、典型性的试题，当然也可以根据所学的课程自行设计一些具有针对性的题目，每次只留一两道就可以使学生巩固课堂所学的内容。从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念。也反映了他们的教育价值观。而我们布置作业的最终目的，是为了让学生通过做作业来巩固和掌握当天所学的知识。所以，当我在教学中布置作业时，是按我当天所传授的知识点来布置的，略有新旧知识的综合。尽量做到少重复。这样，让学生在数学上不失去兴趣。
3、作业布置要注重层次性，因人而异
前面我们提到，一个班级学生人数很多，由于智力和非智力因素的影响，学生的水平也会参差不齐，所掌握的知识和欠缺的东西都不一样，因此如果我们布置同样的作业给这些不同水平的学生，就会使程度相对较高的学生认为比较容易，不屑于去做，而程度较低的学生认为太难，做不出来，甚至会抄袭其他同学的，这样就无法达到布置作业的最终目的。因此我们就需要在布置作业的时丛漏候注重层次性，因人而异，因材施教。因此，我根据每天上课的内容和特点，将每天的作业分成三部分：基础题，提高题，创新探究题。然后我把班上的同学按数学学习水平低、中、高分为了三个组——A组B组和C组，在布置作业的时候对这三个组采取不同的布置方法：A组对应着基础题，基础题是与本节课例题相关的最基本的知识和最基本的技能训练，可包括各种题型，都是课上所讲的最基本的知识，甚至是原题，这部分题比较简单，可以吊起学困生的胃口，又可以使他们增强自信；B组对应着提高题，将某些题目作些变化，视为提高作业，通过训练，使班级大部分学生完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平，题量有两三题，目的是举一反三，通过原题来做懂、做会这一类题，这部分题程度要高一些，是针对中等生而言的，可以使他们有所提高；C组对应着创新探究题，主要以综合面广、灵活程度深、创新意识强的题目为主，使学有余力的学生进行拓展训练，主要是对所学内容的一个升华，这部分题目较难，可以更好地激发优秀学生的求知欲。当然，在自己做完、做会自己那部分题目的前提下，每个学生都可以选做一两道其他层次的题目，尤其是中等生和学困生，可以选作提高题和创新探究题，以激发兴趣，提高自己。
三、结语
数学作业的设计，并不是简简单单的留下课后习题或者习题集上的题目让学生做，而是一件具有创造性的工作，是一门艺术。我们数学教师要认真研究数学的作业布置与设计,在“以学生为主体”、“教育人文化”等教育理念指导下，布置科学、合理的作业，以提高教学效率，促进学生的发展。
一、高中数学作业的特点 由于高中数学学科有其自身的特点,高中数学作业也有其特殊性,所以高中数学作业不仅具有一般作业的特点,也有自身的特点. 1.抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点.高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括,使高中数学完全脱离了具体的事实,仅考虑形式的数量关系和空间关系.高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系.解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程. 2.严谨性：由于高中数学的严谨性,所以高中数学作业同样具有严谨性.汉斯?弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构,从而不仅可以困困确定结果是否正确,还可以确定是否已经正确的建立起来.”可见高中数学的严谨性. 3.独立性：高中数学中,除了立体几何、解析几何有相对明确的（与平面几何相比也不成体统）,代数、三角的内容具有相对的独立性.因此,注意它们内部的小和各之间的联系成了学习时必须花力气的着力点,否则,综合运用知识的能力必然会欠缺.
二、高中数学作业的设计原则 高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识,而且使知识转化为技能技巧,发展能力.正确组织好高中数学作业,对培养学生的独立思考能力和习惯,发展学生的智力和创造能力有着重大意义. 1.目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标,学生通过练习能进一步巩固知识,使思维能力得到进一步发展.简单而言,就是作业练习什么,教师心中要有数.对学习难度较大的内容,教师设计作业应侧重放在把握重点,突破难点上.对学生易接受,知识连贯性强的内容,宜设计有关开发智力,提高思维力的作业.这样既能保证让学生能依时完成作业,也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力. 2.针对性：即作业能体现教学内容的层次,适合思维能力层次不同的学生.针对教材和学生实际,教师要精选设计作业题.设计的作业不符合学生实际能力和需要,或太难,或太深,学生不会做,无结果,他们的兴趣和情绪就受到影响.困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的,且要考虑多数同学的适应性. 3.差异性：班级授课制下,由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同,因材施教,区别对待则可缩这种差距.当然,它需要贯穿于教学工作的每一个环节.作业设计也不例外.可据学生水平把学生分开两组或三组,分类布置作业.
4.开放性：作业要有一定的开放性,要让学生有自我发挥的余地.可根据学生的数学知识、数学技能和能力,结合教材适当设计一些探索性作业,引导鼓励学生提出问题,寻找伙伴完成研究性作业 三、高中数学作业的设计方式 高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业,巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标,巩固基本知识和基本技能,培养学生的演绎、归纳的思维能力.研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法. 1.自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业,教师只提一个每天完兆禅成作业的最低量的要求,让学生自由选择完成.其特点是：尊重了学生的选择,改善了作业效果,学生享受到了做作业的主人的快乐. 2.分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”,根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次.教师提供矫正作业,要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评.其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的,教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分,而在教学单元结束时划分.这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业.而矫正作业的分层次要求,有利于形成互帮互助的学习风气.提高学生完成作业的主动性和积极性. 3.自编作业：章节结束时教师指导学生自编学习测验,把自编测验当作作业.教师重在指导学生学会章节知识内容的整理,逐步在题型与内容上建立联系.可分工合作编制,也可个体独立编制完成.每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查汪猜念的知识点等成果.教师取样讲评,学生互评、互测.其特点是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理,在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测,增强了学生的自信心和健康的竞争意识,愉悦身心；学生通过担当评价者的角色,参与了对作业设计和完成结果的评价,提高了他们的自我价值感. 4.研究性作业：教师给定范围或专题,学生选题,学生搜集整理资料,通过反馈与修正形成作业成果,并汇报交流,进行评价.其特点是：教师给定范围,学生有更大的选择自由,完成时空跨度大,可以寻求合作伙伴,有创造性,与生活紧密结合,加速了个体的社会化,可以培养学生信息利用等能力. 总之,教师在数学教学过程中,不仅要重视课堂上知识的传授,更要重视课外作业的设计.高中数学作业要贴切学生实际,以趣味训练、探索创新、自主选择为主.应把学生从过多过滥作业中解脱出来,让学生的知识在作业中升华,技能在作业中掌握,能力在作业中形成,思维在作业中发展.
