约瑟夫环数学公式？则获胜者在上一局的编号是[(m-1)+(k+1)]=m+k(m-1代表死的那个人的编号，而k+1代表死的那个人的后面第n个人的编号)，即在上一局中他是第m+k+1个人。那么，约瑟夫环数学公式？一起来了解一下吧。
23-7圈一圈是指将一个圆基稿分成23份，然后在其中7个相邻的部分上打上标记，那么如何圈出这7个标记所在的区域呢？
首先，我们可以将圆看作一个钟表，将23个区域从12点开始顺时针依次编号为1到23。然后，从任意一个标记开始，顺时针数7个区域，将这个区域圈起来。接着，从刚才圈起来的纳敏区域开始，再次顺洞锋枝时针数7个区域，再将这个区域圈起来。如此往复，直到将所有的标记所在的区域圈起来为止。
实际操作时，我们可以使用一支笔或者手指，从标记开始顺时针移动数个区域，然后用另一种颜色的笔或者手指将这个区域圈起来。然后再从圈起来的区域开始继续移动数个区域，重复上述操作，直到所有的标记所在的区域都被圈出来。
需要注意的是，每次圈起来的区域要紧贴着上一次圈起来的区域，不能有遗漏和重复的部分。此外，如果最后发现有标记所在的区域没有被圈起来，需要重新检查圈的步骤是否正确。
总之，23-7圈一圈的方法虽然看起来有些复杂，但只要按照顺时针数7个区域的方法进行圈选，就可以准确地圈出所有的标记所在的区域。
答案：23-7圈一圈的方法是先圈第23个销哗人，然后再每隔7个人圈一个人，直到所有人都被圈过为止。
解释：这个问题其实就是一个约瑟夫环问题，即在一群人中按照睁迟一定规律依次淘汰人，最后留下的人是谁。在这个问题中，我们需要先确定起始点，也就是第一个被圈的人是谁，然后每次按照规律圈定下一个被淘汰的人，直到所有人都被淘汰完毕。
拓展：约瑟夫环是一个经典的数悉斗李学问题，它的应用涉及到很多领域，比如密码学、计算机算法等。除了23-7圈一圈这种特殊情况，还有很多不同的规律和初始条件，都可以形成不同的约瑟夫环问题。对于这些问题，我们可以通过数学方法来求解，得到最终留下的人是谁。
约瑟夫环（Josephus）问题是由古罗马的史学家约瑟夫（Josephus）提出的，他参加并记录了公元66—70年犹太人反抗罗马的起义。约瑟夫作为一个将军，设法守住了裘达伯特兄哗启城达芦衫47天之久，在城市沦陷之后，他和40名死硬的将士在附近的一个洞穴中避难。在那里，这些叛乱者表决说“要投降毋宁死”。于是，约瑟夫建议每个人轮流杀死他旁边的人，而这个顺序是由抽签决定的。约瑟夫有预谋地抓到了最后一签，并且，作为洞穴中的两个幸存者之一，他说服了羡如他原先的牺牲品一起投降了罗马。
约瑟夫环问题的具体描述是：设有编号为1，2，……，n的n(n>0)个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。
约瑟夫算法：n个人围成一圈，每人有一个各不相同中败的编号，选择一
个人作为起点，然后顺时针从1到k数数，每数到k的人退出圈子，圈
子缩小，然后从下一个人继续从1到k数数，重复上面过程。求最后推
出圈子的那个人原来的编号。
约瑟夫算法可以用循环链表和数组来解(这两个我会)，下面2个程序
都是用来解决该算法的，其中第（2）直接给出答案，每个程序都有
证明和讲解，
程序1(递归法):
#include
#include
int main(void)
{
int n;
int m;
int i = 0;
int p;
scanf("%d%d", &n, &m);
while (++i <= n )
{
p = i * m;
while (p>n)
{
p = p - n + (p-n-1) / (m-1);
}
printf("%d\n", p);
}
return 0;
}
程序2(递推法):
#include
int main(void)
{
int i;
int s = 0;
int n;
int m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 2; i <= n; i++)
{
s = (s + m) % i;
}
printf("最后的获胜者是: %d\n", s + 1);
return 0;
}
程序1证明：
假设数到第p个数时遇到的数,和数到第x个数到遇到的数一样,且p -
n < x < p,而且x % m != 0, 否则会被跳过和晌拿第个p数遇到的数肯定
不一样,那么说明数了x个数之后再数一圈就数到了第p个数,而数一圈
数过的数应该是n减去要跳过的数卖谨颤,因为已经数过了x个数,所以要跳过
[x / m]个数( []表示取整数部分 ),所以x + n - [x / m] = p
问题转化为: p - n = x - [x / m]...(1),且 x % m != 0, p - n <
x < p, 求解x
因为x % m != 0 => x / m - 1 < [x / m] < x / m
=> x - x / m + 1 > x - [x / m] > x - x / m
=> [x - x / m + 1] >= x - [x / m] > [x - x / m]
=> [x - x / m] + 1 >= x - [x / m] > [x - x / m]
=> [x - x / m] + 1 >= x - [x / m] >= [x - x /
m] + 1
=> [x - x / m] + 1 = x - [x / m]
( 代入(1)式 )=> p - n - 1 = [x - x / m] = [x * ( m - 1 ) /
m] ... (2)
因为x % m !=0 且 ( m - 1 ) % m != 0 => ( x * ( m - 1 ) ) %
m != 0
由(2)式 => 0 < x * ( m - 1 ) - m * ( p - n - 1 ) <= m - 1
由左边: => m * ( p - n - 1 ) < x * ( m - 1 )
=> m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 ) < x
=> [m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )] < x
=> [m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )] + 1 <= x ...(3)
由右边: => x * ( m - 1 ) - ( m - 1 ) <= m * ( p - n - 1 )
=> ( x - 1 ) * ( m - 1 ) <= m * ( p - n - 1 )
=> x - 1 <= m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )
=> x - 1 <= [m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )]
=> x <= m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 ) + 1 ...(4)
由(3),(4) => x = [m * ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )] + 1
= [ p - n - 1 + ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )] +
1
= p - n - 1 + [( p - n - 1 ) / ( m - 1 )] + 1
= p - n + [( p - n - 1 ) / ( m - 1 )]
由于计算机算整数除法直接就取整了,所以递归时就写成
p = p - n + ( p - n - 1 ) / ( m - 1 )
程序2证明：
Josephus(约瑟夫)问题的数学方法(转)约瑟夫 （转）
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个
游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n
，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间
内出结果的。
23-7圈一圈是指在一个圆形区域内，从起点开始，连陪旅好续圈数为23圈，每圈连续7个数字，最后停在第23圈的第7个数字上。圈数和数字的顺序均为顺时针方向。
这个问题可以用数学方法来解决。我们可以将圆形区域看作一个由360个数字组成的环形，然后按照顺时针方向从1开始逐个标记每个数字，直到360。接下来，我们可以用以下公式来计算最后停留的数字：
起始数字 + (圈数-1) * 每圈数字数 + 停留数字位置
其中，起始数字为1，圈数为23，每圈数字数为7，停留数字位置为第7个。将这些值代入公式中，即可得到最后停留的数字为179。
实际解答方式为：可以用笔和纸模拟出这个过程，即按照顺时针方向一个一个地标记数字，直到停留在第23圈的第7个数字上。这种方法比较直观，但比较耗时。
对策为：使用数学方法计算，可以大大缩短时间，提高计算准确性。如果需要解决类似的问题，也可以采用类似的数学方法来解决。
拓展说明：这个问题实镇盯际上是一个经典的数学问题，被称为“圆周率的近似值问题芦铅”。这个问题在历史上曾经引起过很多数学家的关注和研究，也是计算机科学的基础之一。除了数学方法，还有一些其他的算法可以用来解决这个问题，比如递归算法、分治算法等。
以上就是约瑟夫环数学公式的全部内容，我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:k k+1 k+2 n-2, n-1, 0, 1, 2, k-2 并且从k开始报0。
