高中数学平面向量公式？分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．5．向量的数量积：（1）．向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。那么，高中数学平面向量公式？一起来了解一下吧。
向量部分
1.平面向量知识结构表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定义既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小也就是向量的长度,叫做向量的模.
②特定大小或特定关系的向量
零向量,单位向量,共线向量（平行向量）,相等向量,相反向量.
③表示法：几何法：画有向线段表示,记为 或α.
④在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量 ,作基底,则平面内作一向量 =x +y ,记作：=(x,y) 称作向量 的坐标.
=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的运算
①向量的加法与减法：定义与法则（如图5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).
运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a.
②向量的数乘（实数与向量的积）定义与法则（如图5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx,λy)
(1)︱ ︱=︱ ︱ ︱;
(2) 当 ＞0时,与 的方向相同；当 ＜0时,与 的方向相反；
当 =0时,=0．
(3)若 =（ ）,则 =（ ）．
运算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)= λa+λb.
3.平面向量的数量积定义与法则（如图5-3）：
（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b,作 = ,= ,则∠AOB= （ ）叫做向量 与 的夹角.
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与 ,它们的夹角为 ,则
=︱ ︱ ︱cos ．
其中︱ ︱cos 称为向量 在 方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：= ,(λ = (λ )=λ（ ）,（ + = + .若 =（ ）,=（ ）则 =
ⅰ） ⊥ =0 （ ,为非零向量）;
ⅱ）向量 与 夹角为锐角
ⅲ）向量 与 夹角为钝角
4.定理与公式
①\x05共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λ a
结论：∥ ( )的充要条件是x1y2-x2y1=0
注意：消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵ ∴x2,y2中至少有一个不为0
充要条件不能写成 ∵x1,x2有可能为0
向量共线的充要条件有两种形式：∥ ( )
②平面向量基本定量：如果 ,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2
③两向量垂直的充要条件
(i) ⊥ =0 (ii) ⊥ x1?x2+y1?y2=0（ =(x1,y1),=(x2,y2)）
④三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β,使 =α +β ,其中α+β=1,O为平面内的任一点.
⑤数值计算公式
两点间的距离公式：| |= ,其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = ,叫做点P分有向线段 所成的比.
当点P在线段 上时,＞0；当点P在线段 或 的延长线上时,＜0；
分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则：中点坐标公式：
两向量的夹角公式：cosθ= =
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥图形变换公式 平移公式：若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′),
则
⑦有关结论
(i)平面内有任意三个点O,A,B.若M是线段AB的中点,则 ( + );
一般地,若P是分线段AB成定比λ的分点（即 =λ ,λ≠-1）则 = + ,此即线段定比分点的向量式
(ii)有限个向量,a1,a2,…,an,相加,可以从点O出发,逐一作向量 =a1,=a2,…,=an,则向量 即这些向量的和,即
a1+a2+…+an= + +…+ = （向量加法的多边形法则）.
当An和O重合时（即上述折线OA1A2…An成封闭折线时）,则和向量为零向量.
注意：反用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形式,是解决向量问题的重要手段.
3.向量的应用
（1）向量在几何中的应用（2）向量在物理中的应用
OC向量=a向量+2b向量，OD向量=2a向量-b向量，则向量CD的模=————
向量CD=OD-OC=a-3bab=a的模乘以b的模cos30=3
3
向量CD的模=√（a-3b)^2=√(a^2-6ab+9b^2)=√（3-18+36）=√21
你的那种方法也没错，不过那是已知向量的坐标，采用的方法，这道题不适用。
望采纳，谢谢。
在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。下面我给大家带来数学必修4向量公式，希望对你有帮助。
目录
高中数学必修4向量公式
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高中数学学习方法
高中数学必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
【 #高二#导语】高二一年,强人将浮出水面,鸟人将沉入海底。高二重点解决三个问题:一,吃透课本;二，找寻适合自己的学习方法；三，总结自己考试技巧，形成习惯。为了帮助你的学习更上一层楼，高中频道为你准备了《高二数学必修二知识点：平面向量》希望可以帮到你！
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．加法与减法的代数运算：
(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;
3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2)当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0．
两个向量共线的充要条件：
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．
(2)若=（）,b=（）则‖b．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．
4．P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a•b=0.
|a•b|≤|a|•|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则ab的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.
ab的重要条件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0.
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孙奇峰举报
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лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,这就要求你自己总结了。
以上就是高中数学平面向量公式的全部内容，高中数学学习方法 高中数学必修4向量公式 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。
